福建省漳州市長泰縣2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

2016年福建省漳州市長泰縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題給出 A、 B、 C、 D 四個選項，其中有且只有一項是正確的，請把正確答案的序號填在題后的括號內(nèi) 1下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ） A B C D 2下列計算正確的是（ ） A = 4 B C D 3若 m= 4，則估計 m 的值所在的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 4若關于 x 的一元二次方程的兩個根是 ， ，則這個方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 5當 a， c 異號時，一元二次方程 bx+c=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不能確定 6若 n（ n 0）是關于 x 的方程 x2+n=0 的一個根，則 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 7一貨物按標價的 9 折出售，可以獲利 20%，若該貨物的進價為 21 元，則標價是（ ） A B 28 元 C D 30 元 8下列 各組線段（單位： ，成比例線段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 9下列給出了一些關于相似的命題，其中真命題有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六邊形都相似 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10圓桌上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑 ，桌面距離地面 1 米，若燈泡距離地面 3 米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 二、填空題：請將正確的答案直接填在橫線上 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12一個直角三角形的兩直角邊分別為 它的面積為 13數(shù)軸上兩點分別表示 和 ，則在這兩點之間表示整數(shù)的點共有 個 14一元二次方程 2x+5=0 的一次項系數(shù)是 15方程 x2+x=0 的解是 16某廠搞技術革新使產(chǎn)品成本降低，兩年下降了 51%，則平均每年下降的百分率是 17如圖，一個直立的油桶高 ，在頂部的一個開口中將一根長 1 米的木桿斜著插入桶內(nèi)，上端正好與桶面相平，抽出后看到桿上油浸到部分長 油桶 內(nèi)油面的高度是 m 三、解答題：（ 82 分） 18（ 10 分）計算與化簡： （ 1） （ 2） 19（ 10 分）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 20（ 8 分）已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的兩個解恰好分別是等腰 底邊長和腰長，求 周長 21（ 10 分）已知，如 圖所示，在 ， P 為 一點，在下列四個條件中： B； P P=B 請你從中找出能滿足 似的一個條件是 （填序號）；并證明你的結(jié)論 已知： 求證： 證明： 22（ 10 分）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 23（ 10 分）如圖， ， ， ， ，求 24（ 12 分）已知關于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由 25（ 12 分）如圖，平面直角坐標系中有一個邊長 為 2 的正方形 D 為中點，將 直線 折，點 B 落在點 E 處，連 E 作 （ 1）寫出點 C 的坐標； （ 2）試說明 （ 3）求 E 點的坐標 2016年福建省漳州市長泰縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出 A、 B、 C、 D 四個選項，其中有且只有一項是正確的，請把正確答案的序號填在題后的括號內(nèi) 1下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 最簡二次根式滿足：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 【解答】 解： A、 中被開方數(shù)是分數(shù)，故不是最簡二次根式 ； B、 中被開方數(shù)是分數(shù)，故不是最簡二次根式； C、 中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)，故是最簡二次根式； D、 中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式； 故選： C 【點評】 本題主要考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，同時滿足的就是最簡二次根式， 否則就不是 2下列計算正確的是（ ） A = 4 B C D 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據(jù)算術平方根的概念和二次根式計算法則分析各個選項 【解答】 解： A、錯誤，算術平方根的結(jié)果是一個非負數(shù)，應該等于 4； B、錯誤，要注意系數(shù)與系數(shù)相減，根式不變，應等于 ； C、錯誤，應該等于 =2； D、正確， = =2 故選 D 【點評】 此題主要考查二次根式的運算，應熟練掌握各種運算法則，且準確計算 3若 m= 4，則估計 m 的值所在的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解 【解答】 解： 36 40 49， 6 7， 2 4 3 故選 B 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 4若關于 x 的一元二次方程的兩個根是 ， ，則這個方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出 =4、 =3，當 a=1 時可求出 b、 c 的值，此題得解 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程的兩個根是 ， ， =3+1=4， =3 1=3， 當 a=1 時， b= 4， c=3， 這個方程可能是 4x+3=0 故選 A 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的兩根為 、 找出 b、 c與 a 的關系是解題的關鍵 5當 a， c 異號時，一元二次方程 bx+c=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不能確定 【考點】 根的判別式 【分析】 由 a、 c 異號，得到 ac 0，則 =40，根據(jù) 的意義即可判斷方 程根的情況 【解答】 解： bx+c=0 為一元二次方程， a 0， 而 a、 c 異號， ac 0， =40， 方程有兩個不相等實數(shù)根 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 6若 n（ n 0）是關于 x 的方程 x2+n=0 的一個根，則 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 n2+n=0，然后兩邊除以 n 即可得到 m+n 的值 【解答】 解：把 x=n 代入 x2+n=0 得 n2+n=0， n 0， n+m+3=0， 即 m+n= 3 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 7一貨物按標價的 9 折出售，可以獲利 20%，若該貨物的進價為 21 元，則標價是（ ） A B 28 元 C D 30 元 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 要求貨物的標價，要先設出求知數(shù)，根據(jù)按標價的 9 折出售，仍可獲利進價的 20%，若該貨物的進價是 21 元列出方程求解 【解答】 解：設貨物的標價是 x 元，則商店把貨物按標價的 9 折出售即 該貨物的進價是 21 元 根據(jù)題意列方程得： 21=21 20%， 解得： x=28 故選 B 【點評】 考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關系，列出方程，再求解 8下列各組線段（ 單位： ，成比例線段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 【考點】 比例線段 【分析】 根據(jù)成比例線段的定義對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 ，故本選項錯誤； B、 ，故本選項錯誤； C、 = ，故本選項正確； D、 ，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題主要考查了成比例線段的定義，熟記概念并準確計算是解題的關鍵 9下列給出了一些關于相似的命題，其中真命題有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六邊形都相似 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)菱形、正方形、矩形、正六邊形的性質(zhì)即可一一判斷 【解答】 解：（ 1）菱形都相似，錯誤 （ 2）等腰直角三角形都相似，正確 （ 3）正方形度相似，正確 （ 4）矩形都相似，錯誤 （ 5）正六邊形都相似，正確 故選 C 【點評】 本題考查命題與定理，解題的關鍵是熟練掌握菱形、正方形、矩形的性質(zhì)，屬于基礎題，中考常考題型 10圓桌上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑 ，桌面距離地面 1 米，若燈泡距離地面 3 米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 【考點】 相似三角形的應用；中心投影 【分析】 標注字母，根據(jù)常識，桌面與地面是平行的，然后判斷出 據(jù)相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式，然后求出地面陰影部分的直徑，再根據(jù)圓的面積公式列式進行計算即可得解 【解答】 解：如圖，根據(jù)常識桌面與地面平行， 所以， = ， 即 = ， 解得 所以，地面上陰影部分的面積 =（ ） 2=方米 故選 B 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形 對應高的比等于對應邊的比列式求出陰影部分的圓的直徑是解題的關鍵，也是本題的難點 二、填空題：請將正確的答案直接填在橫線上 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 3x 1 0， 解得： x 故答案為： x 【點評】 本題考查二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 12一個直角三角形的兩直角邊分別為 它的面積為 【考點】 二次根式的應用 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式即求出該三角形面積 【解答】 解：該直角三角形的面積為： = ， 故答案為： ； 【點評】 本題考查二次根式的乘除，涉及三角形的面積公式 13數(shù)軸上兩點分別表示 和 ，則在這兩 點之間表示整數(shù)的點共有 4 個 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 比 3 大比 2 小， 比 1 大比 2 小，即可得出 和 這兩點之間表示整數(shù)的點的個數(shù) 【解答】 解： 3 2， 1 2， 數(shù)軸上 和 這兩點之間表示整數(shù)的點有 2， 1， 0， 1，共 4 個 故答案為： 4 【點評】 此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關系，關鍵是能夠根據(jù)一個數(shù)的平方正確估算無理數(shù)的大小，結(jié)合數(shù)軸確定兩點之間的整數(shù) 14一元二次方程 2x+5=0 的一次項系數(shù)是 2 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0） 的 a、 b、 c 分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項 【解答】 解： 2x+5=0 的一次項系數(shù)是 2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）特別要注意 a 0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 二次項， 一次項， c 是常數(shù)項其中 a， b， c 分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項 15方程 x2+x=0 的解是 ， 1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解 答】 解： x（ x+1） =0， x=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 故答案為 ， 1 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為 0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解 16某廠搞技術革新使產(chǎn)品成本降低，兩年下降了 51%，則平均每年下降的百分率是 30% 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設平均每年降低 x，根據(jù)經(jīng)過兩年使成本降低 51%，可列方程求解 【解答】 解：設平均每年降低 x， （ 1 x） 2=1 51% 解得 x=0%或 x=去） 故平均每年降低 30% 故答案是： 30% 【點評】 本題考查一元二次方程的一共有需要學生具備理解題意的能力，關鍵設出降低的百分率，然后根據(jù)現(xiàn)在的成本，可列方程求解 17如圖，一個直立的油桶高 ，在頂部的一個開口中將一根長 1 米的木桿斜著插入桶內(nèi)，上端正好與桶面相平，抽出后看到桿上油浸到部分長 油桶內(nèi)油面的高度是 m 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 長 1 米的木桿放入油桶后，油浸到的部分為 ，則油桶內(nèi)油面的高度和油桶的高度比值與油浸到部分和木桿長度的比值相同 【解答】 解：如圖： ， 米， ，作 F = ， 即 = ， 解得： ， 油桶的油面為 故答案為 【點評】 本題考查了相似三角形對應邊相等在實際生活中的運用，本題中找到隱藏的相似三角形的對應邊是解題的關鍵 三、解答題：（ 82 分） 18（ 10 分）（ 2016 秋 長泰縣期中）計算與化簡： （ 1） （ 2） 【考點】 二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的乘法法則運算； （ 2）根據(jù) 二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義運算 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = = 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑， 往往能事半功倍 19（ 10 分）（ 2016 秋 長泰縣期中）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 （ 2）把方程整理成一般式，然后利用公式法即可求解 【解答】 解：（ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2x+1）（ x 6） =0， 2x+1=0 或 x 6=0， ； （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11， 把原方程化為 2x 4=0， 4 2） 2 4 1 （ 4） =20 0， 即： ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法和公式法，熟練掌握因式分解法和公式法是解本題的關鍵 20已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的兩個解恰好分別是等腰 底 邊長和腰長，求 周長 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由一元二次方程（ x 3） 2=1 的兩個解恰好分別是等腰 底邊長和腰長，利用直接開平方法求解即可求得等腰 底邊長和腰長，然后分別從當?shù)走呴L和腰長分別為 3 和 5 時與當?shù)走呴L和腰長分別為 5 和 3 時去分析，即可求得答案 【解答】 解： （ x 3） 2=1， x 3= 1， 解得， ， ， 一元二次方程（ x 3） 2=1 的兩個解恰好分別是等腰 底邊長和腰長， 當?shù)走呴L和腰 長分別為 4 和 2 時， 4=2+2，此時不能構(gòu)成三角形； 當?shù)走呴L和腰長分別是 2 和 4 時， 周長為： 2+4+4=10 【點評】 此題考查了直接開平方法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系此題難度不大，注意分類討論思想的應用 21（ 10 分）（ 2016 秋 長泰縣期中）已知，如圖所示，在 ， P 為 下列四個條件中： B； P P=B 請你從中找出能滿足 似的一個條件是 （填序號）；并證明你的結(jié)論 已知： 在 ， P 為 一點，且 B 求證： 證明： 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：一個條件可以是 ； 已知：在 ， P 為 一點，且 B 求證： 證明：在 ， B， A= A， 故答案為： ；在 ， P 為 一點，且 B； 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵 22（ 10 分）（ 2006遼寧）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 【考點】 一元二次方程的應用 【分 析】 本題可設道路寬為 x 米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?32 x）（ 20 x）米 2，進而即可列出方程，求出答案 【解答】 解法（ 1）： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為 x 米， 根據(jù)題意得：（ 20 x）（ 32 x） =540 整理得： 52x+100=0 解得： 0（舍去）， 答：道路寬為 2 米 解法（ 2）： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設道路寬為 x 米， 根據(jù)題意得： 20 32（ 20+32） x+40 整理得： 52x+100=0 解得： ， 0（舍去） 答：道路寬應是 2 米 【點評】 這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案另外還要注意解的合理性，從而確定取舍 23（ 10 分）（ 2016 秋 長泰縣期中）如圖， ， ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件可證明四邊形 平行四邊形，可證得 F，可證明 利用相似三角形的性質(zhì)可求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B， F， C= C， ，即 ， 解得 【點評】 本 題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵 24（ 12 分）（ 2009綿陽）已知關于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）