1_6354066_4.三點共線定理.中線向量表示

2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 205 中國 高考數(shù)學母題 (第 065 號 ) 三點共線定理 平面向量中的 三點共線定理 有許多方面的應(yīng)用 ,如由 平面向量中的 三點共線定理 可 得中線向量表示 ,而 中線向量表示又有其特 殊 的應(yīng)用 ,是解決與中點有關(guān)的向量問題的重要工具 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(三點 共線定理 )若 其中 O 不在直線 ,則 A、 P、 B 三點共線 + =1,且 = = ( )(中線向量表示 )在 ,C 的中點 21(. 母題 解 析 :( )由 + =1 (1 ( A、 P、 B 三點共線 ,且 =理可得 : = )當 = =21時 ,即得中線向量表示 . 題 子題類型 :(2007 年江西高考試題 )如圖 ,在 ,點 O 是 中點 ,過點 O 的直線 分別交直線 不同的兩點 M、 N,若 則 m+n 的值為 . 解析 :由 點 O 是 中點 21(=22由 M,O,N 三點共線 2m+2n=1 m+n=2. 點評 :若 由 三點共線定理 :由 A,B,P 三點共線 ,可求線性表示中的系數(shù)和 + =1;由 線性表示中的系數(shù)和 + =1,可 得 A,B, 同 類 試題 : 1.(2002年新課程高考試題 )平面直角坐標系中 ,己知兩點 A(3,1),B(),若點 C = 其中、 R,且 + =1,則點 C 的軌跡方程為 ( ) (A)3x+2 (B)(+(=5 (C)2 (D)x+2 2.(2006 年江西高考試題 )己知等差數(shù)列 前 n 項和為 且 A、 B、 C 三點共線 (該直線不過點O),則 ) (A)100 (B)101 (C)200 (D)201 子題類型 :(2010 年高考天津高考試題 )如圖 ,在 ,C = 3 |=1,則 . 解析 :由 0;由 3 =- 3 , =3 (1- 3 ) 3 (1- 3 ) 3 (1- 3 ) 3 . 點評 :由 三點共線定理 ,可 線性表 示 其中的關(guān)鍵是求系數(shù) , ;線性表 示 是解決向量問 題 的基本方法 ,是 利用基底思 想 解題 的工具 . 同 類 試題 : 3.(2012 年 天津 高考試題 )已知 等邊三角形 ,設(shè)點 P,Q 滿足 (1 R,若 則 =( ) (A)21 (B) 221 (C) 2101 (D) 2 223 4.(2010 年 臺灣高校對澳門招生 試題 )在平行四邊形中 ,點 E、 F 分別 在 ,1:2,2:3,又 于 P,若 則 x+y= . 子題類型 :(2010 年天津高考試題 )如圖 ,在 ,C = 3 |=1,則 . 206 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 解析 :設(shè) ,D 的中點分別 為 H,M,則 1( 6 - 2 ) 2 3 . 點評 :見中點 ,想中 線的向量式 ,是解 決與中點有關(guān) 的向量 問題的 基礎(chǔ) ;由中線向量表示易得 : 2 ( 同 類 試題 : 5.(2007 年北京高考試題 )己知 O 是 在平面內(nèi)一點 ,D 為邊 點 ,且 2 =0,那么 ( ) (A) (B) (C) (D)2 6.(2009 年陜西高考試題 )在 ,M 是 中點 ,點 P 在 ,且滿足 2則 等于 ( ) (A)94(B)34(C) 7.(2010 年同濟大學保送生考試數(shù)學試題 )記等差數(shù)列 前 n 項和為 、 B、 C 為三角形的三個頂點 在直線 D =則 . 8.(2008 年廣東高考試題 )在平行四邊形 , 于點 O,E 是線段 中點 ,延長線與 于點 F,若a,BD=b,則 ( ) (A)41a+21b (B)32a+31b (C)21a+41b (D)31a+32b 9.(2007 年 天津 高考試題 )如圖 ,在 , 200,D 是邊 一點 ,D . 10.(2009 年 中華人民共和國普通高等學校聯(lián)合招收華僑、港澳地區(qū)、臺灣省 試題 )在 ,點 D、 E 分別在 ,滿足 :22交于點 P, 則 ( , )=( ) (A)(72,74) (B)(71,72) (C)(41,21) (D)(154,158) 11.(2009 年山東高考試題 )設(shè) P 是 在平面內(nèi)一點 , ,則 ( ) (A) =0 (B) =0 (C) =0 (D) =0 12.(2010 年四川高考試題 )設(shè)點 C 的中點 ,點 =16,| |=| |,則 |=( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 由 題知 點 C 在直線 AB:x+2 上 D). 由 A、 B、 C 三點共線 a1+ A). 由 (1 (1 4 21=0 =A). 設(shè) 31 (1(1(131 =1 11 =21 x+y=32. 由 D 為邊 點 2又由 20 220 0 A). 由 2 =2 2|=A). 由 a1+ 005. 24由 D,F,C 三點共線 =34 32a+ (B). 由 323