1_6354100_5.三角函數(shù)的圖像變換.課標高考試題的重點

2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 119 中國 高考數(shù)學母題 (第 031 號 ) 三角函數(shù)的圖像變換 函數(shù)的圖象變換 包括平移 變換 (含 向量平移 )和伸 縮 變換 ,由 函數(shù)的圖象變換 所引發(fā)的基本問題有 :圖象變換 、 向量平移 和變換問題 ;三角函數(shù)的圖像變換 ,是課標高考試題的重點 . 母題結構 :( )(平移 變換 ):左右 平移 : 向量平移 :函數(shù) y=f(x)的圖象按向量 m=(a,b)平移得函數(shù) y=f(b 的圖象 ; ( )(伸 縮 變換 ): 母題 解 析 :函數(shù)圖象變換的基本法則是“圖進標退” . 子題類型 :(2003年上海春招試題 )把曲線 先沿 單位 ,再沿 個單位 ,得到的曲線方程是 ( ) (A)(1-y) (B)( (C)(y+1)y+1=0 (D)-(y+1)y+1=0 解析 :把曲線 先沿 單位 +2 ;再沿 個單位 (y+1)(y+1) (y+1)y+1=C). 點評 :函 數(shù)圖象的變換 必須明確兩 個問題 :一是 變換的 方向 ,即 由 哪個函數(shù) 變換到 哪個函數(shù) ;二 是 在同名三角函數(shù) 的條件下進 行的 ,所以 ,若是不 同名三角函數(shù) ,則利 用 +x)把余弦化為正弦 . 同 類 試題 : 1.(2010 年全國 高考試 題 )為了得到函數(shù) y=的圖像 ,只需把函數(shù) y=x+6)的圖像 ( ) (A)向左平移4個長度單位 (B)向右平移4個長度單位 (C)向左平移2個長度單位 (D)向右平移2個長度單位 2.(1989 年上海高考試題 )要得到函數(shù) y=的圖象 ,只需將函數(shù) y=圖象 ( ) (A)向左平移8個單位 (B)向右平移8個單位 (C)向左平移4個單位 (D)向右平移4個單位 子題類型 :(2008 年 安徽 高考試題 )將函數(shù) y=x+3)的圖像按向量 a 平移后所得的圖像關于點 (0)中心對稱 ,則向 量 a 的坐標可能為 ( ) (A)(0) (B)(0) (C)(12,0) (D)(6,0) 解析 :設向量 a=( ,0),則函數(shù) y=x+3)的圖像按向量 a 平移后所得圖像的解析式為 y=(+3,由題知 ( )+3=0 2 =12,當 k=0 時 , =12 a=(12,0)C). 120 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 點評 :函數(shù)圖象 的 向量變換是平移變換的另一語言 ,圖象按向量 m=(a,b)平移包括 :沿 沿 已 知 平移 前、 后的函數(shù) (或 性質 ),求平 移向量 ,一般使用待定參數(shù)法 ,即 設 平 移向量 ,然后求 參數(shù) . 同 類 試題 : 3.(2007 年 湖北 高考試 題 )將 y=2x+6)的圖象按向量 a=(移 ,則平移后所得圖象的解析式為 ( ) (A)y=2x+4) (B)y=2+2 (C)y=2 (D)y=2x+12)+2 4.(2008 年湖北高考試題 )將函數(shù) y=3的圖象 F 按向量 (3,3)平移得到 F ,若 F 的一條對稱軸是直線 x=4,則的一個可能取值是 ( ) (A)125 (B) (C)1211 (D)子題類型 :(2013 年 高考 課 標 試題 )函數(shù) y=x+ )( 0)個單位長度得到點 P ,若 P 位于函數(shù) y=圖象上 ,則 ( ) (A)t=21,s 的最小值為6(B)t=23,s 的最小值為6(C)t=21,s 的最小值為3(D)t=23,s 的最小值為3 7.(2008年天津高考試題 )把函數(shù) y=x R)的圖象上所有的點向左平行移動3個單位長度 ,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的21倍 (縱坐標不變 ),得到的圖象所表示的函數(shù)是 ( ) (A)y=,x R (B)y=x+6),x R (C)y=x+3),x R (D)y=x+32),x R 8.(2005 年天津高考試題 )要得到函數(shù) y= 2 圖象 ,只需將函數(shù) y= 2 x+4)的圖象上所有的點的 ( ) (A)橫坐標縮短到原來的21倍 (縱坐標不變 ),再向左平移8個單位長度 (B)橫坐標縮短到原來的21倍 (縱坐標不變 ),再向右平移4個單位長度 2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 121 (C)橫坐標伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 ),再向左平移4個單位長度 (D)橫坐標伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 ), 再向右平移8個單位長度 9.(2008 年全國 高考試題 )為了得到函數(shù) y=x+3)的圖象 ,只需將函數(shù) y=圖象 ( ) (A)向左平移125個單位長度 (B)向右平移125個單位長度 (C)向左平移65個單位長度 (D)向右平移65個單位長度 10.(2004 年全國高考試題 )為了 得到函數(shù) y=的圖象 ,可以將函數(shù) y=圖象 ( ) (A)向右平移6個單位長度 (B)向右平移3個單位長度 (C)向左平移6個單位長度 (D)向左平移3個單位長度 11.(2009年湖北高考試題 )函數(shù) y=x+6)按向量 ,F 的解析式為 y=f(x),當 y=f(x)為奇函數(shù)時 ,向量 a 可以等于 ( ) (A)( (B)(2) (C)(6, (D)(6,2) 12.(2008年 福建 高考試 題 )函數(shù) f(x)=x R)的圖象按向量 (m,0)平移后 ,得到函數(shù) y=(x)的圖象 ,則 ) (A)2(B) (C) (D)3.(2014 年 安徽 高考試 題 )將函數(shù) f(x)=x+4)的圖象 向右平移個單位 ,所得圖像關于 y 軸對稱 ,則的最小正值是 . 14.(2013 年 湖北 高考試 題 )將函數(shù) y= 3 x R)的圖像向左平移 m(m0)個單位長度后 ,所得到的圖像關于 y 軸對稱 ,則 m 的最小值是 ( ) (A)12(B)6(C)3(D)6515.(2009 年全國高考試題 )若將函數(shù) y= x+4)( 0)的圖象向右平移6個單位后 ,與函數(shù) y= x+6)的圖象重合 ,則的最小值為 ( ) (A)61(B)41(C)31(D)2116.(2014 年 重慶 高考試 題 )將函數(shù) f(x)= x+ )( 0,),將 y=f(x)的圖像向右平移3個單位長度后 ,所得的圖像與原圖像 重 合 ,則 的最小值等于 ( ) (A)31(B)3 (C)6 (D)9 18.(2010年福建高考試題 )將函數(shù) f(x)= x+ )的圖像向左平移2個單位 則的值 不可 能 等于 ( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.(2010年遼寧高考試題 )設 0,函數(shù) y= x+3)+2的圖像向右平移34個單位后與原圖像重 合 ,則的最小值是 . 20.(2015 年 湖南 高考試 題 )將函數(shù) f(x)=圖象向右平移 (00)個單位 得 y=2x+m+3)的圖像關于 y 軸對稱 m+3=2B). 由 y= (+4與 y= x+6)的圖象重合 +4=6 D).