上海市寶山區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年上海市寶山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 3 分，滿分 18 分） 1下列等式一定成立的是（ ） A B C D = 4 2方程 3x+7=0 的根的情況是（ ） A沒有實(shí)數(shù)根 B有無數(shù)個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 “等腰三角形兩底角相等 ”的逆命題是（ ） A等腰三角形 “三線合一 ” B底邊上高和中線重合的三角形等腰 C兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形 D有兩個(gè)角相等的三角 形是等腰三角形 4若點(diǎn) P（ 3， 2 m）在函數(shù) y= 的圖象上，則點(diǎn) P 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x，將直線 左平移，使之分別與 x、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，若 ，則線段 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 4 C 2 D 2 6命題甲：由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式； 命題乙：大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形 則下列判斷正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A兩命題都正確 B兩命題都不正確 C甲不正確乙正確 D甲正確乙不正確 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 7化簡(jiǎn)： = 8方程 2（ x+3）（ x+4） =0 的根是 9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 24x 3= 10隨著市場(chǎng)多重刺激，寶山的學(xué)區(qū)房一掃連月低迷，終于走上了連續(xù)上漲的軌道，某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米 a 元，若平均每季度上漲 6%，則去年第四季度的價(jià)格為每平方米 元（用含 a 的代數(shù)式表示） 11函數(shù) 的定義域是 12已知函數(shù) f（ x） = ，那么 f（ 3） = 13若 A（ 1， a）、 B（ 2， 3）是同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 a 3 14在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說： “從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 2016 ”乙同學(xué)說： “這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi)， y 隨著 x 增大而增大 ”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是 15以線段 底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是 16如圖已知， 0， D 為 分線上一點(diǎn)， F， E，若 ，則 17已知點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別 A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 5， 0）若點(diǎn) P 在 平分線上，且 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 18如圖，點(diǎn) P 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ，連接 點(diǎn) B 作一條射線與邊 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，使得 中 E 是邊 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接 ，則 面積為 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 三、解答題：（本大題共 8 題，其中 19題 5 分，第 24每題 7 分滿分 46 分） 19計(jì)算： 20用適當(dāng)方法解方程： x+3=0 21已知正比例函數(shù) y=5x 與反比例函數(shù) 交于 A、 B 兩點(diǎn)，其中 A 的橫坐標(biāo)為1求 A、 B 的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式 22某工地利用一面 16 米長(zhǎng)的墻和簡(jiǎn)易板材圍一個(gè)面積為 140 平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)堆場(chǎng)，已知和墻平行的一邊要開一個(gè)寬為 2 米的門，除留作門以外部分的板材總長(zhǎng)度為 32 米，求這個(gè)長(zhǎng)方形臨時(shí)堆場(chǎng)的尺寸 23已知在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y=中 k 0），反比例函數(shù) （其中 t 0）的圖象沒有交點(diǎn)，試判斷關(guān)于 x 的方程 ax+ 的根的情況并說明理由 24如圖，在 ， E 是 中點(diǎn)，求證： A=2 B 25步彥京同學(xué)在前階段復(fù)習(xí)中突然發(fā)現(xiàn) “定理 ”：凡三角形都是等腰三角形 下面是步彥京同學(xué)的證明： 如圖，設(shè) A 的平分線與邊 垂直平分線相交于 D， M 是邊 直平分線的垂足聯(lián)結(jié) 過 D 作 E、 F 為垂足由角平分線定理易知 F，又易證 而得到 F，同時(shí)由垂直平分線性質(zhì)得 C，然后再證明直角 直角 而得到 F， 于是由等量公理得 E=F，即 C因此凡三角形都是等腰三角形 由此步彥京百思不得其解： “難道我們教材上的幾何內(nèi)容錯(cuò)了？學(xué)習(xí)如此低級(jí)錯(cuò)第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 誤的內(nèi)容豈不誤人子弟？ ”同學(xué)：根據(jù)你所掌握的知識(shí)，你認(rèn)為究竟是教材內(nèi)容錯(cuò)了，還是步彥京同學(xué)錯(cuò)了？為什么？ 26如圖，在 ， 0， 別是三邊上的中線 （ 1）若 ， 求證： （ 2）是否存在這樣的 得它三邊上的中線 長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)？請(qǐng)說明理由 （提示：滿足關(guān)系 a2+b2= 3 個(gè)正整數(shù) a、 b、 c 稱為勾股數(shù)） 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年上海市寶山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 3 分，滿分 18 分） 1下列等式一定成立的是（ ） A B C D = 4 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì) 據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 與 不能合并，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 = ，所以 B 選項(xiàng)正確； C、原式 =|x|，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式 =| 4|=4 ，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 2方程 3x+7=0 的根的情況是（ ） A沒有實(shí)數(shù)根 B有無數(shù)個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 把 a=1， b= 3， c=7 代入 =4行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】 解： a=1， b= 3， c=7， =4 3） 2 4 1 7= 19 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根 故選 A 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 3 “等腰三角形兩底角相等 ”的逆命題是（ ） A等腰三角形 “三線合一 ” B底邊上高和中線重合的三角形等腰 C兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形 D有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】 解： “等腰三角形兩底角相等 ”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故選 D 4若點(diǎn) P（ 3， 2 m）在函數(shù) y= 的圖象上，則點(diǎn) P 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再由點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論 【解答】 解： 函數(shù) y= 中， k=1 0， 函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限 點(diǎn) P（ 3， 2 m）中 3 0， 點(diǎn) P 一定在第一象限 故選 A 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x，將直線 左平移，使之分別與 x、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，若 ，則線段 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 先寫出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，則 利用兩直線平行的問題，設(shè)直線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+b，再把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 b 的值，則可確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)，于是可得到長(zhǎng) 【解答】 解： ， A（ 2， 0）， 線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x， 直線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為 y=2x+b， 把 A（ 2， 0）代入得 4+b=0，解得 b=4， 直線 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+4， B（ 0， 4）， 故選 B 6命題甲：由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式； 命題乙：大邊上的中線 等于大邊一半的三角形是直角三角形 則下列判斷正確的是（ ） A兩命題都正確 B兩命題都不正確 C甲不正確乙正確 D甲正確乙不正確 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別判斷兩個(gè)命題后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解：命題甲：由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式，不正確； 命題乙：大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形，正確， 故選 C 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 7化簡(jiǎn)： = x 1 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： =x 1 故答案為： x 1 8方程 2（ x+3）（ x+4） =0 的根是 x= 3， x= 4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解 【解答】 解：方程 2（ x+3）（ x+4） =0， 可得 x+3=0 或 x+4=0， 解得： x= 3， x= 4 故答案為： x= 3， x= 4 9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 24x 3= 2（ x ）（ x ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 分解因式 【分析】 根公式法據(jù)解方程 bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得bx+c=a（ x ）（ x ） 【解答】 解：由 24x 3=0，得 x= 原式 =2（ 2x ） =2（ x ）（ x ）， 故答案為： 2（ x ）（ x ） 10隨著市場(chǎng)多重刺激，寶山的學(xué)區(qū)房一掃連月低迷，終于走上了連續(xù)上漲的軌道，某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米 a 元，若平均每季度上漲 6%，則去年第四季度的價(jià)格為每平方米 a（ 1+6%） 2 元（用含 a 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽 象出一元二次方程 【分析】 由題意可知：去年第三季度的價(jià)格為第二季度的（ 1+6%），即 a（ 1+6%）第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 元，去年第四季度的價(jià)格為第三季度的（ 1+6%），即 a（ 1+6%） 2 元 【解答】 解： 某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米 a 元，若平均每季度上漲6%， 去年第三季度的價(jià)格為 a（ 1+6%）元，去年第四季度的價(jià)格為 a（ 1+6%） 2 元 故答案為 a（ 1+6%） 2 11函數(shù) 的定義域是 x 取全體實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0， 解得： x 取全體實(shí)數(shù) 故答案為 x 取全體實(shí)數(shù) 12已知函數(shù) f（ x） = ，那么 f（ 3） = 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【分析】 直接利用已知將 x=3 代入原式，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ， f（ 3） = = =2 故答案為： 2 13若 A（ 1， a）、 B（ 2， 3）是同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 a 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得 a 的值， 從而求解 【解答】 解：設(shè)解析式為： y= 將點(diǎn)（ 2， 3）代入可得： 2k=3 解得： k= 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故函數(shù)解析式為： y= 將點(diǎn)（ 1， a）代入可得： a= a 3 故答案為： 14在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說： “從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 2016 ”乙同學(xué)說： “這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi)， y 隨著 x 增大而增大 ”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函 數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先設(shè)反比例函數(shù)的解析式 y= ，根據(jù)甲同學(xué)說的可知 k= 2016，根據(jù)乙同學(xué)說的可知 k 0，綜合可得 k= 2016，即得到反比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 2016， |k|=|2016， k=2016 或 k= 2016， 這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi)， y 隨著 x 增大而增大， k= 2016， 故反比例函數(shù)的解析式是 y= 故答案為： 15以線段 底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是 線段 垂直平分線（與交點(diǎn)除外） 【考點(diǎn)】 軌跡；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 滿足 線段 底邊且 B，根據(jù)線段的垂直平分線判定得到點(diǎn) C 在線段 垂直平分線上，除去與 交點(diǎn)（交點(diǎn)不滿足三角形的條件） 【解答】 解： 線段 底邊， B， 點(diǎn) C 在線段 垂直平分線上，除去與 交點(diǎn)（交點(diǎn)不滿足三角形的條第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 件）， 以線段 底邊的等腰三角形的頂點(diǎn) C 的軌跡是 線段 垂直平分線，不包括 中點(diǎn) 故答案為線段 垂直平分線，不包括 中點(diǎn) 16如圖已 知， 0， D 為 分線上一點(diǎn)， F， E，若 ，則 4 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) D 作 G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 0，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D 作 G， 平分線， E， 0， 在 ， 2=4 故答案為： 4 17已知點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別 A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 5， 0）若點(diǎn) P 在 平分線上，且 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 6， 5）或（ 1， 0） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)判斷 位置與大小，再根據(jù)點(diǎn) P 在 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 平分線上，且 ，判斷點(diǎn) P 的位置，并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解： A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 5， 0） ，且 0 如圖，以 A 為圓心， 為半徑畫弧，交 平分線于兩點(diǎn) 點(diǎn) P 在 平分線上，且 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 處時(shí)， 坐標(biāo)為（ 1， 0） 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)時(shí)，由 等腰直角三角形，可知 坐標(biāo)為（ 6， 5） 故答案為：（ 6， 5）或（ 1， 0） 18如圖，點(diǎn) P 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ，連接 點(diǎn) B 作一條射線與邊 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，使得 中 E 是邊 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接 ，則 面積為 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 先由 0易得 為直角三角形，再證得 得 A，設(shè)正方形的邊長(zhǎng) AB=a， PA=x，利用方程思想和勾股定理可得 值，據(jù)此可得 面積 【解答】 解： 0， 0， 0， 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 在 ， ， A， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng) AB=a， PA=x，則 QC=x， C+QC=a+x， D PA=a x， 在 ， B2=x2+ ， （ a x） 2+（ a+x） 2=x2+ a x） 2+1， 解得： 2， ， 面積 S= B= = 故答案為： 三、解答題：（本大題共 8 題，其中 19題 5 分，第 24每題 7 分滿分 46 分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先利用二次根式的乘 法法則運(yùn)算，然后把各二次根式化簡(jiǎn)后合并即可 【解答】 解：原式 = + =3+ 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） =3+ 20用適當(dāng)方法解方程： x+3=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 3 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 6的一半的平方 【解答】 解： x+3=0， x= 3， x+9=6， （ x+3） 2=6， x+3= ， 3 ， 3+ 21已知正比例函數(shù) y=5x 與反比例函數(shù) 交于 A、 B 兩點(diǎn)，其中 A 的橫坐標(biāo)為1求 A、 B 的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 先把 x=1 代入正比例函數(shù) y=5x 求得點(diǎn) A 坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性得出點(diǎn) 而得出反比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：根據(jù)題意易知 A（ 1， 5）， 將 A（ 1， 5）代入 ，得 k=5， 反比例函數(shù)的解析式為 ， 由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)對(duì)稱易知 B（ 1， 5） 22某工地利用一面 16 米長(zhǎng)的墻和簡(jiǎn)易板材圍一個(gè)面積為 140 平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)堆場(chǎng)，已知和墻平行的一邊要開一個(gè)寬為 2 米的門，除留作門以外部分的板材總長(zhǎng)度為 32 米，求這 個(gè)長(zhǎng)方形臨時(shí)堆場(chǎng)的尺寸 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形臨時(shí)堆場(chǎng)垂直于墻面的一邊為 x 米，然后可得平行于墻面第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 的一邊為（ 32 2x+2）米，然后利用其面積為 140 列出方程求解即可 【解答】 解：如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形臨時(shí)堆場(chǎng)垂直于墻面的一邊為 x 米，則平行于墻面的一邊為（ 32 2x+2）米， 根據(jù)題意有， x（ 34 2x） =140， 解得 x=7 或 x=10， 其中 x=7 時(shí)， 34 2x=20 16， 所以 x=10 答：這個(gè)長(zhǎng)方形垂直于墻面的一邊為 10 米，平行于墻面的一邊為 14 米 23已知在 同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y=中 k 0），反比例函數(shù) （其中 t 0）的圖象沒有交點(diǎn)，試判斷關(guān)于 x 的方程 ax+ 的根的情況并說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；根的判別式 【分析】 根據(jù)題意首先判斷出 0，再判斷 的值的情形即可解決問題 【解答】 解： 在同一坐標(biāo)系中， y=中 k 0）和 （其中 t 0）的圖象沒有交點(diǎn)， 0， 關(guān)于 x 的方程 ax+ 的根的判別式 =4 0， 關(guān)于 x 的方程 ax+ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 24如圖，在 ， E 是 中點(diǎn)，求證： A=2 B 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 E= 據(jù)等邊對(duì)等角可得 B= 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 B，然后求出 E，根據(jù)等邊對(duì)等角可得 A= 【解答】 證明： E 是 中點(diǎn)， E= B= 由三角形的外角性質(zhì)得， B+ B， E， A， A=2 B 25步彥京同學(xué)在前階段復(fù)習(xí)中突然發(fā)現(xiàn) “定理 ”：凡三角形都是等腰三角形 下面是步彥京同學(xué)的證明： 如圖，設(shè) A 的平分線與邊 垂直平分線相交于 D， M 是邊 直平分線的垂足聯(lián)結(jié) 過 D 作 E、 F 為垂足由角平分線定理易知 F，又易證 而得到 F，同時(shí)由垂直平分線性質(zhì)得 C，然后再證明直角 直角 而得到 F，于是由等量公理得 E=F，即 C因此凡三角形都是等腰三角形 由此步彥京百思不得其解：