2017年春北師大七年級下數(shù)學章末復習（一）整式的乘除（2）

期末復習 (一 ) 整式的乘除 01 知識結(jié)構(gòu) 本章知識屬于中考必考內(nèi)容 ， 難度較低 ， 單獨考查時 ， 考查內(nèi)容主要包括：同底數(shù)冪的乘除法 ， 冪的乘方與積的乘方 ， 整式的化簡等 ， 與其他知識結(jié)合考查時 ， 常與因式分解、分式的化簡等知 識結(jié)合起來考查 02 典例精講 【例 1】 (遵義中考 )如圖 ， 從邊長為 (a 1)正方形紙片中剪去一個邊長為 (a 1)正方形 (a1)， 剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形 (不重疊無縫隙 )， 則該長方形的面積為 (C) A 2 B 2a 4a D (1)思路點撥】 由拼成的長方形 (不重疊無縫隙 )的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積可解決 【方法歸納】 解答與整式運算的應用有關(guān)的題關(guān)鍵是通過建立整式運算模型 ， 把實際問題轉(zhuǎn)化為整式運算問題來解 【例 2】 (茂名中考 )先化簡 ， 后求值： (， 其中 a 1. 【思路點撥】 原式第一項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算 ， 第二項利用同底數(shù)冪的除法法則計算 ， 最后一項利用冪的乘方運算法則計算 ， 合并得到最簡結(jié)果 ， 將 a 的值代 入計算即可求出值 【解答】 原 式 當 a 1 時 ， 原式 1. 【方法歸納】 此題考查了整式的混合運算 化簡求值 ， 涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘、除法法則 ， 冪的乘方以及合并同類項法則 ， 熟練掌握各種法則是解本題的關(guān)鍵 【例 3】 (寧波中考 )先化簡 ， 再求值： (1 a)(1 a) (a 2)2， 其中 a 3. 【思路點撥】 原式第一項利用平方差公式化簡 ， 第二項利用完全平方公式展開 ， 去括號合并得到最簡結(jié)果 ， 將 【解答】 原式 1 4a 4 4a 5. 當 a 3 時 ， 原式 4 ( 3) 5 17. 【方法歸納】 此題考查了整式的混合運算 ， 涉及的知識有：平方差公式、完全平方公式、去括號法則以及合并同類項法則 ， 熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 【例 4】 利用乘法公式計算： (1) (2)1022. 【思路點撥】 在 (1)中 ， 因為 60， 所以 (60 (60 根據(jù)平方差公式即可簡便計算；在 (2)中 ， 因為 1022 (100 2)2， 根據(jù)完全平方公式即可簡便計算 【解答】 (1)(60 (60 3 600 3 (2)1022 (100 2)2 1002 400 4 10 404. 【方法歸納】 在有理數(shù)的乘法或乘方計算中 ， 當數(shù)值不易計算時 ， 應考慮是否能利用乘法公式進行簡便計算 03 整合集訓 一、選擇題 (每小題 3 分 ， 共 30 分 ) 1 計算： (A) A B C 2 D 人體內(nèi)某種細胞的形狀可 近似看作球 狀 ， 它的直徑是 01 56 m， 這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 (A) A 10 6 m B 10 5 m C 156 10 5 m D 106 m 3 計算 | 8| ( 12)0的結(jié)果是 (B) A 7 B 7 C 712 D 9 4 (南充中考 )下列運算正確的是 (A) A 3x 2x x B 2x 3x 6x C (2x)2 4x D 6x 2x 3x 5 下列計算中 ， 正確的是 (D) A 1 B 32 3 2 1 C D 3 2 19 6 計算 ( 3)100 ( 13)101等于 (C) A 1 B 1 C 13 下列計算錯誤的有 (D) (2x y)2 4 (3b a)2 9 ( 3b a)(a 3b) 9 ( x y)2 2 (x 12)2 2x 14. A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8 (臨沂中考 )請你計算： (1 x)(1 x)， (1 x)(1 x ， 猜想 (1 x)(1 x 結(jié)果是 (A) A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 若 (x y)2 9， (x y)2 5， 則 值為 (B) A 1 B 1 C 4 D 4 10 已知 a b m， 4， 化簡 (a 2)(b 2)的結(jié)果是 (D) A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 二、填空題 (每小題 4 分 ， 共 20 分 ) 11 若 (5a 3b)2 (5a 3b)2 A， 則 A 6012 若 102 10n 1 106， 則 n 的值為 5. 13 把 (6 105)2的結(jié)果用科學記數(shù)法表示為 1011. 14 若 (x 3)(x 4) c， 則 a 1， b 1， c 12 15 一個長方形的面積是 (9)平方 米 ， 其長為 (x 3)米 ， 用含有 x 的整式表示它的寬為 (x 3)米 三、解答題 (共 50 分 ) 16 (10 分 )計算： (1)(x 5)(x 5) x(x 25)； 解：原式 25 25x 25 25x. (2)(x y)2 (844解：原式 22 4217 利用乘法公式計算： (1)51 49； 解：原式 (50 1) (50 1) 2 500 1 2 499. (2)1 9992. 解：原式 (2 000 1)2 2 0002 4 000 1 3 996 001. 18 (10 分 )小操找來一張掛歷紙包數(shù)學課本已知課本長為 a 厘米 ， 寬為 b 厘米 ， 厚為 c 厘米 ， 小操想將課本封面與封底的每一邊都包進去 2 厘米問小操應在掛歷 紙上剪下一塊多大面積的長方形？ 解：需要在掛歷紙上剪下一塊長為 (2b c 4)厘米 ， 寬為 (a 4)厘米的長方形 所以面積為 (2b c 4)(a 4) 24a 8b 4c 16(平方厘米 ) 19 (8 分 )某同學在計算一個多項式乘以 3 因抄錯運算符號 ， 算成了加 上 3得到的結(jié)果是 4x 1，那么正確的計算結(jié)果是多少？ 解：這個多項式是 (4x 1) ( 3 44x 1， 正確的計 算結(jié)果是 (44x 1)( 3 1212320 (10 分 )數(shù)學課上 ， 老師出了這樣一道題：先化簡 ， 再求值： (2x y)(2x y) (2x y)2 2其中 2 題中沒有給出 x 和 y 的值 ， 只給出了 值 ， 所以小亮認為根據(jù)題中條件不可能求出題目的值你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由 解：不正確理 由如下： 因為 (2x y)(2x y) (2x y)2 2 4442 4所以 ， 當 2 017 時 ， 原式 4 2 017 8 068. 21 (14 分 )我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列 ， 其中 “ 楊輝三角 ” 就是一例如圖 ， 這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是 1， 其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和 ， 它給出了 (a b)n(n 為正整數(shù) )的展開式 (按 a 的次數(shù) 由大到小的順序排列 )的系數(shù)規(guī)律例如 ， 在三角形中第三行的三個數(shù) 1， 2， 1， 恰好對應 (a b)2 2四行的四個數(shù) 1， 3， 3， 1， 恰好對應著 (a b)3 33 (1)根據(jù)上面