2011全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽B題參賽論文-交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度.doc

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：1交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要本文主要是研究城市交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置、管轄范圍的分配、警務(wù)資源的調(diào)度等問(wèn)題。在對(duì)各個(gè)問(wèn)題的研究過(guò)程中分別采用了Dijkstra最短路徑算法、指派模型，0-1規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃模型，層次分析法等模型和算法。本題共有5個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題一中包括3個(gè)小問(wèn)，其研究對(duì)象都是A區(qū)的交巡警服務(wù)平臺(tái)。問(wèn)題二有2個(gè)小問(wèn)，其研究的對(duì)象則擴(kuò)大到全市的交巡警服務(wù)平臺(tái)。第（1）問(wèn)是為交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍。該市A區(qū)共有92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，其中20個(gè)設(shè)置有交巡警服務(wù)平臺(tái)。管轄范圍的分配原則是能使警車以60km/h的速度在3分鐘內(nèi)達(dá)到，若存在節(jié)點(diǎn)同時(shí)滿足多個(gè)平臺(tái)都能在3分鐘內(nèi)到達(dá)，那么就以就近原則分配。最后用Dijkstra最短路徑算法來(lái)篩選從服務(wù)臺(tái)出發(fā)能在3分鐘達(dá)到的路口節(jié)點(diǎn)，并通過(guò)MATLAB編程得到分配方案。但是結(jié)果顯示有6個(gè)路口節(jié)點(diǎn)是警車無(wú)法在3分鐘內(nèi)到達(dá)的。如下表3分鐘內(nèi)無(wú)法到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)282938396192第（2）問(wèn)是要設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)度方案，使得在發(fā)生重大事件時(shí)，能夠最快封鎖13條出入該區(qū)的交通要道。約束條件是一個(gè)平臺(tái)的警力只能封鎖一個(gè)路口，我們將其歸結(jié)為“一事多人”的指派問(wèn)題。建立指派模型后用LINGO編程，考慮到算法的復(fù)雜性，可以先從實(shí)際情況出發(fā)，排除遠(yuǎn)距離指派警力封鎖的可能性。于是可以由LINGO運(yùn)算得到結(jié)果為用時(shí)最短的最優(yōu)調(diào)度方案。該方案所需花費(fèi)的時(shí)間是8.01分鐘。第（3）問(wèn)是選址問(wèn)題，要在A區(qū)內(nèi)選取2-5個(gè)點(diǎn)建立交巡警服務(wù)平臺(tái)。根據(jù)問(wèn)題（1）可知有6個(gè)節(jié)點(diǎn)是警車無(wú)法在3分鐘內(nèi)到達(dá)的，所以在選擇新增服務(wù)平臺(tái)的地址時(shí)要考慮讓這些點(diǎn)滿足3分鐘內(nèi)到達(dá)的目標(biāo)，另外還要綜合考慮新增平臺(tái)能否有效分擔(dān)原有服務(wù)平臺(tái)的工作量。所以可以建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，最后解得需要新增4給服務(wù)平臺(tái)，分別設(shè)在節(jié)點(diǎn)29、40、48、89上。第（4）問(wèn)是評(píng)價(jià)該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，所以采用層次分析法來(lái)分析研究。通過(guò)計(jì)算后得到權(quán)重0.2188,0.1204,0.2142,0.1530,0.1497,0.1439TW，即A-F區(qū)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案權(quán)重分別占0.2188，0.1204，0.2142，0.1530，0.1497和0.1439。權(quán)重大的平臺(tái)設(shè)置較合理。由于各區(qū)所占權(quán)重相差不大，所以無(wú)明顯不合理的情況存在。第（5）問(wèn)是設(shè)計(jì)圍堵方案，去圍堵逃逸的犯罪嫌疑人。假設(shè)犯罪嫌疑人犯案后必定逃離A區(qū)，那么就有兩種可能，一是犯罪嫌疑人還沒逃離A區(qū)就已經(jīng)被圍堵抓獲。另一種情況是逃犯逃離了A區(qū)在其他區(qū)被分度抓獲。最后使用窮舉法，找出所有可能的情況。關(guān)鍵詞：Dijkstra算法指派模型多目標(biāo)規(guī)劃模型層次分析法窮舉法0-1規(guī)劃模型2一問(wèn)題重述警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：1.1問(wèn)題一：（1）根據(jù)附件1中的圖表，附件2的相關(guān)數(shù)。為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。（2）對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。（3）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。1.2問(wèn)題二：（1）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。（2）如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。二問(wèn)題分析2.1問(wèn)題一：第（1）問(wèn)的目標(biāo)是為20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，其約束條件是使在管轄范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，交警以60km/h的時(shí)速盡量能在3分鐘內(nèi)到達(dá)事發(fā)地。由附件2提供的數(shù)據(jù)可知，該市A區(qū)共有92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，其中20個(gè)設(shè)置有交巡警服務(wù)平臺(tái)。以服務(wù)臺(tái)為出發(fā)點(diǎn)選擇能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的，則選為該服務(wù)臺(tái)的管轄范圍。于是引入Dijkstra最短路徑算法來(lái)篩選從服務(wù)臺(tái)出發(fā)能在3分鐘達(dá)到的路口節(jié)點(diǎn)。第（2）問(wèn)的目標(biāo)是將20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源分配到13個(gè)進(jìn)出該區(qū)的路口，其約束條件是一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。這個(gè)可以理解為“一事多人”的指派問(wèn)題的推廣。再使用窮舉法窮舉出所有可能的調(diào)度方案，然后根據(jù)短板效應(yīng)的原理，選擇一個(gè)方案所花地調(diào)度時(shí)間最短的為最優(yōu)調(diào)度方案。第（3）問(wèn)的目標(biāo)是選擇該區(qū)的一些路口建立平臺(tái)，根據(jù)第（1）問(wèn)得結(jié)論可以知道有6個(gè)節(jié)