第3章遠期和期貨價格的決定

第 3章遠期和期貨價格的決定 制作人：韓麗 本章導讀 預備知識：資產(chǎn)分類、復利、賣空和假設 投資資產(chǎn)的遠期價格（ 3種類型的收益） 遠期合約估價 遠期價格和期貨價格的關系 股票指數(shù)和貨幣的遠期和期貨合約價格 商品期貨的期貨價格 期貨價格和預期未來的現(xiàn)貨價格3.1 預備知識 遠期和期貨價格與標的資產(chǎn)價格之間的關系遠期價格和期貨價格的關系 資產(chǎn)的分類 :投資性資產(chǎn)和消費性資產(chǎn) 利息的計算 賣空操作A、資產(chǎn)的分類 投資性資產(chǎn) (遠期價格能夠精確確定 )按收益情況分 :無收益已知現(xiàn)金收益已知紅利率 消費性資產(chǎn) (遠期價格只能給出一個范圍 )便利收益持有成本B、連續(xù)復利 如果已知終值為 A，以利率 R按連續(xù)復利方式貼現(xiàn) n年，其現(xiàn)值為： 等價利率的轉(zhuǎn)換例子不同頻率復利利率的轉(zhuǎn)換C、賣空的操作 賣空：借入證券出售，即指賣出并不擁有的證券，以后買回來還之原主，通常是預期未來價格要下降。 擠空：在合約未平倉期間，借不到證券，被迫買回來歸還原主。 升檔才能賣空：價格呈上升態(tài)勢的時候才能賣空，同時要支付一定的初始保證金 借券期間，空頭客戶必須將該證券的任何收入（如紅利、利息）經(jīng)經(jīng)紀人轉(zhuǎn)付給被借券的客戶。 例： 一投資者于 4月底賣空了 500股 IBM股票，每股價格 $120,7月份，當股票價格為 $100時，投資者買回了這些股票，結(jié)清了這些頭寸。假設 5月份每股股票支付了 $4的紅利。計算該投資者的收益。 解 :投資者 4月份建立空頭頭寸時，共收到： 500 $ 120 $60， 000； 5月份紅利使投資者需付出： 500 $ 4 $ 2， 000 7月份投資者軋平頭寸時，需付出： 500 $ 100= $50， 000 投資者凈收益為： $60,000 $ 2,000 $ 50,000 $8,000賣空的例子：D、假設假定對部分市場參與者，以下幾條成立：n無交易費用 n所有的交易利潤使用同一稅率 n市場參與者能夠以相同的 無風險利率 借入和貸出資金 n當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動 以上假設意味投資者一旦發(fā)現(xiàn)套利機會就進行套利，從而使套利機會很快消失。含義：市場價格就是無套利機會時的價格再回購利率 無風險利率：再回購利率 (repo rate) 再回購協(xié)議 (repo or repurchase agreement)：證券所有者同意將其證券出售給另一方，之后再以稍高一些的價格將這些證券買回的協(xié)議。再回購利率 再回購協(xié)議實際上是以證券為抵押的貸款，這種貸款幾乎沒有風險，因為如果借錢的公司不遵守協(xié)議的話，債權人只需保留證券即可。 再回購利率 (repo rate)。在回購協(xié)議中，證券出售和購回的價差就是對方的利息收益。以此計算的利率就是再回購利率率。再回購利率僅比短期國庫券利率稍高一點。 對許多在期貨市場上操作的套利者而言，其相關的無風險利率就是再回購利率 。 最普通的回購類型：是隔夜回購 (overnightrepo)，該回購協(xié)議每天都重新商定。 期限回購：使用期限達兩周的長期協(xié)議。符號： 本章中將要用到的符號如下： T：遠期合約到期的時刻 (年 ) t：現(xiàn)在的時刻 (年 ) S：遠期合約標的資產(chǎn)在時刻 t時的價格 ST：遠期合約標的資產(chǎn)在時刻 T時的價格 (在 t時刻這個值是未知的 ) K：遠期合約中的交割價格 f：時刻 t時，遠期合約多頭的價值 F：時刻 t時的遠期價格 r：對了時刻到期的一項投資而言，時刻 t以連續(xù)復利計算的無風險利率注意： 1、各符號同樣適用于期貨 2、對于本章后面的討論， T和 t的絕對時刻點并不重要，重要的是 T-t， 即兩者中間間隔的時間段，它是一個以年為單位的變量。 3、其中遠期價格 F， 在上述假設下，即為遠期合約的合理價格。在遠期合約剛訂立時， F=K， 因而f=0。 隨著時間的推移， F會發(fā)生變動，而 K則固定不變，因此， f的值也會相應地發(fā)生變動。 1、 持有成本 理 論 是一種確定 遠 期、期 貨 合理價格（定價）的方法。 該 理 論 的 簡單 表述 為 ： 遠 期 (期 貨 )合理價格 =現(xiàn)貨 價格 +凈 持有成本 其中， 凈 持有成本 =現(xiàn)貨 的存 儲 成本（ 對商品期 貨 而言） +購買現(xiàn)貨 占 壓資 金的利息成本 -持有期收益（例如持有股票 現(xiàn)貨 分得的 紅 利，或持有 債 券 現(xiàn)貨 的利息收益等）持有成本理 論 及套利的概念 2、所 謂 套利 ，是指在不同市 場 上同 時買賣相同或相似的 證 券而 獲 取無 風險 收益的活動 。如果期 貨 的價格高于合理價格，就可以 買進現(xiàn)貨 ，同 時賣 出期 貨 ，將 現(xiàn)貨 持有到期再用來交割期 貨 ，就可以無 風險 地 獲取上述等式兩 邊 的差價。反之， 則 做相反的操作。 3、無套利均衡定價： 無套利定價原 則 ：在有效的金融市 場 上，任何一 項 金融 資產(chǎn) 的定價， 應 當使得利用該項 金融 資產(chǎn)進 行套利的機會不復存在。 即如果某 項 金融 資產(chǎn) 的定價不合理，市 場必然出 現(xiàn) 以 該項資產(chǎn)進 行套利活 動 的機會，人 們 的套利活 動 會促使 該資產(chǎn) 的價格 趨向合理，并最 終 使套利機會消失3.2 投資性資產(chǎn)的遠期價格 投資性資產(chǎn)的分類：不支付收益：不支付紅利的股票或貼現(xiàn)債券支付已知現(xiàn)金收益：已知股利和息票債券支付已知紅利率：股票指數(shù)期貨和貨幣期貨 不支付收益證券包括不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券等。 最容易定價的遠期合約就是基于不支付收益證券的遠期合約。A、不支付收益的投 資資產(chǎn) 的 遠 期價格A、不支付 收益的投資資產(chǎn)的遠期價格套利策略 1套利策略 2一般結(jié)論 （一）定價 1、持有成本理論下合理價格的確定 對不支付紅利的證券，因為既無存儲成本，又無收益 ,持有成本就是 r。 由于現(xiàn)貨證券不支付收益，所以合理的遠期價格應該等于現(xiàn)貨價格（本金）加上在 T-t時段內(nèi)該本金應該產(chǎn)生的利息，即本利和。在連續(xù)復利條件下： 2、無套利定價 由 f與 K、 S的關系推出合理價格 組合 A： 一個遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r(T-t） 的現(xiàn)金； 組合 B： 一單位標的證券 在時刻 T， 兩種組合都可以獲得一單位的證券，因此在時刻 t時，兩個組合也必然等價。 當 f=0時， F=K， 代入上式，得： 例 考慮一個 6個月期的遠期合約的多頭狀況，標的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠期合約交割價格為 $950。我們假設 6個月期的