山東省商河2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

山東省 商河 2017 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列計算正確的是（ C ） A + = B x3= =2 D = 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ B ） A 10 7 B 10 6 C 25 10 7 D 10 5 3 某課外小組的同學(xué)們在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了 20 戶家庭某月的用電量，如表所示： 用電量（度） 120 140 160 180 200 戶數(shù) 2 3 6 7 2 則這 20 戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A ） A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 4 將下列圖形繞其對角線的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90，所得圖形一定與原圖形重合的是（ D ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5一個袋子中裝有 3 個紅球和 2 個黃球，這些球的形狀、大小質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時摸出 2 個球，其中 2 個球的顏色相同的概率是（ A ） A B C D 6 二次函數(shù) y= 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，下列說法錯誤的是（ D ） A點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 1） B線段 長為 2 C 等腰直角三角形 D當(dāng) x 0 時， y 隨 x 增大而增大 7小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為 2800 米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的 4 倍，騎自行車比步行上學(xué)早到 30 分鐘設(shè)小玲步行的平均速度為 x 米 /分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ D ） A B C D 8（ 4分）關(guān)于 x 1=0有實(shí)數(shù)根，則 A ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 9（ 4 分）如圖， O 過點(diǎn) B、 C，圓心 O 在等腰直角三角形 內(nèi)部， 0， ，則 O 的半徑為（ C ） A 6 B 13 C D 2 10（ 4 分）函數(shù) y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 當(dāng) 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的個數(shù)為（ B ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） m= m（ n+3） 2 12如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， 足為 E，若 20，則 60 13（ 4 分）如圖，矩形 對角線 過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2），則 8 14（ 4 分）如圖，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，則 15（ 4 分）如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C、 D 均在以 直徑的圓上， 20，四邊形 周長為 10，則圖中陰影部分的面積為 16（ 4 分）如圖，在矩形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) P 處，連接 點(diǎn) Q，對于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是 （填序號） 三、解答題（本題共 6 小題，共 66 分）請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置 . 17計算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 解：原式 =4 1+2 +4 =5+ 18先化簡，再求值： ，其中 解： = = = ， 當(dāng) 時， 原式 = = = 19（ 10 分） 19為了了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況我們對測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）請問這次被抽查形體測評的學(xué)生一共是多少人？ （ 3）如果全市有 5 萬名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的學(xué)生有多少人？解：（ 1）坐姿不良所占的百分比為： 1 30% 35% 15%=20%， 被抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為： 100 20%=500 名， 站姿不良的學(xué)生人數(shù)： 500 30%=150 名， 三姿良好的學(xué)生人數(shù)： 500 15%=75 名， 補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示； （ 2） 100 20%=500（名）， 答：這次被抽查形體測評的學(xué)生一共是 500 名； （ 3） 5 萬 （ 20%+30%） =， 答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學(xué)生有 人 20（ 10 分）我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是 200元 /臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是 400 元 /臺時，可售出 200臺，且售價每降低 10 元，就可多售出 50 臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺， 則月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡得： y= 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺， 則 ， 解得： 300 x 350 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+2200（ 300 x 350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 內(nèi)， 當(dāng) x=320 時，最大值為 72000， 即售價定為 320 元 /臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w 最大，最大利潤是 72000 元 21 如圖，四邊形 接于 O， O 的直徑， 足為 E， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0， 長 （ 1）證明：連接 分 D， O 的切線 （ 2）解： 直徑， 0 0， 0， 20 分 0 0 在 ， 0， 0， 在 ， 0， 0， 長是 1 長是 4 22（ 12 分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 交 x 軸于 A、 y 軸于點(diǎn) C，且對稱軸為 x= 2，點(diǎn) P（ 0， t）是 y 軸上的一個動點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 2）如圖 1，當(dāng) 0 t 4 時，設(shè) 面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此時 t 的值 （ 3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到使 0時， 否相似？若相似，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不相似，說明理由 解：（ 1）對稱軸為 x= = 2， 解得 b= 1， 所以，拋物線的解析式為 y= x+3， y= x+3= （ x+2） 2+4， 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 4）； （ 2）令 y=0，則 x+3=0， 整理得， x 12=0， 解得 6， ， 點(diǎn) A（ 6， 0）， B（ 2， 0）， 如圖 1，過點(diǎn) D 作 y 軸于 E， 0 t 4， 面積為 S=S 梯形 S S = （ 2+6） 4 6t 2 （ 4 t）， = 2t+12， k= 2 0， S 隨 t 的增大而減小， t=4 時， S 有最小值，最小值為 2 4+12=4； （ 3）如圖 2，過點(diǎn) D 作 x 軸于 F， A（ 6， 0