《自動控制原理》張愛民課后習(xí)題答案

1 1 解： （ 1）機器人踢足球：開環(huán)系統(tǒng) 輸入量：足球位置 輸出量： 機器人的位置 （ 2）人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：正常的體溫 輸出量：經(jīng)調(diào)節(jié)后的體溫 （ 3）微波爐做飯：開環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設(shè)定的加熱時間 輸出量：實際加熱的時間 （ 4）空調(diào)制冷：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：設(shè)定的溫度 輸出量：實際的溫度 1 2 解： 開環(huán)系統(tǒng)： 優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉；增益較大；對輸入信號的變化響應(yīng)靈敏；只要被控對象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。 缺點：控制精度低 ，抗擾動能力弱 閉環(huán)控制 優(yōu)點：控制精度高，有效抑制了被反饋包圍的前向通道的擾動對系統(tǒng)輸出量的影響；利用負反饋減小系統(tǒng)誤差，減小被控對象參數(shù)對輸出量的影響。 缺點：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降低了開環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問題。 ：自動控制系統(tǒng)分兩種類型：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。 開環(huán)控制系統(tǒng)的特點是：控制器與被控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系，系統(tǒng)的被控變量對控制作用沒有任何影響。系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調(diào)整的準確度。只要被控對象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地 工作。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點： （ 1） 閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)誤差的 （ 2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道保衛(wèi)的前向通道中各種擾動對系統(tǒng)輸出量的影響。 （ 3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對象的參數(shù)變化對輸出量的影響。 輸入量：給定毫伏信號 被控量：爐溫 被控對象：加熱器（電爐） 控制器：電壓放大器和功率放大器 系統(tǒng)原理方塊圖如下所示： 工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時偏 差信號為零，電動機不動，調(diào)壓器的滑動觸點停留在某個合適的位置 上。此時，爐子散失的熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降時，熱電偶的輸出電壓下降，與給定電壓比較后形成正偏差信號，該偏差信號經(jīng)過電壓放大器、功率放大器放大后，作為電動機的控制電壓加到電動機上，電動機帶動滑線變阻器的觸頭使輸出電壓升高，則爐溫回升，直至達到期望值。當(dāng)爐溫高于期望值時，調(diào)節(jié)過程相反。 不正確。引入反饋后，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸出信號被反饋到系統(tǒng)輸入端，與參考輸入比較后形成偏差信號，控制器再按照偏差信號的大小對被控對象進行控制。在 這個過程中，由于控制系統(tǒng)的慣性，可能引起超調(diào)，造成系統(tǒng)的等幅振蕩或增幅振蕩，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。所以引入反饋之后回帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。 ： 對自動控制系統(tǒng)的基本要求是：穩(wěn)定性、快速性和準確性。 增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整時間減小，提高系統(tǒng)的快速性。 解 對質(zhì)量 m 的受力分析如下圖所示： 由牛頓第二定律得： 2 2( ) ( )d z t d y tk z t f md t d t 同時 ( ) ( ) ( )z t y t x t 綜合上述兩式得其微分方程為 22( ) ( ) ( )()d z t d z t d x tm f k z t md t d t d t 設(shè)輸入量輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對上式進行拉氏變換得式 22( ) ( ) ( ) ( )m s Z s f s Z s k Z s m s X s 故其傳遞函數(shù)為 22()()()Z s m s m s f s k 受力分析得： 對于 M 有： = 對于 m 有： F - 22 22 的系統(tǒng)的微分方程： x +mk =0 對上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 : G(s)=)()(22 （ a）電氣系統(tǒng) （ b）機械系統(tǒng) 證：（ a）由電路可得： 2 2 12 2 11 2 1 11 2 1 122111 1 1( ) ( )1 1 1 1( ) ( )11 S C S C R R C S C S C 21 2 1 2 1 1 2 221 2 1 2 1 1 2 2 1 2( ) 1( ) 1R R C C S R C R C C C S R C R C R C S 則其微分方程為： 221 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( )o o i u d u d u d C C R C R C R C u R R C C R C R C ud t d t d t d t (b) 取 A、 B 兩點進行受力分析，列出方程得： 2 2 1( ) ( )()i o x x d x xf k x x fd t d t （ 1） 11()od x xf k （ 2） 由（ 1）式、（ 2）式得 2 2 2 2 1io x d xf f k x k x k xd t d t （ 3） 11(1) (3 ) 得 221 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2( ) ( )o o i x d x d x d xf f f k f k f k k k x f f f k f k k k xd t d t d t d t 經(jīng)比較，電氣系統(tǒng)（ a）與機械系統(tǒng)（ b）的微分方程具有相同的形式，故兩個系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。 傳遞函數(shù) 2121 2 1 212111oU c s cU i c c c c L s c s微分方程 21 2 1 2 12() c u c c L c 解 由電路得： 21111iu （ 1） 34（ 2） 綜合（ 1）、（ 2）式，消去變量 u，可得其傳遞函數(shù)為： 1 2 4 2 413() R R C S R u R R 進而得其微分方程為 2 4 2 43 1 3i C R R d t R R 對系統(tǒng)中各個部分建立相應(yīng)的微分方程如下： c uq=k1 q d)d)d 2k1 )(s) 1)()() R()()()+ )R (R)()( R)()( 上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G（ s） = )( )( sU ) ) ( R ) s ( + )R ( R s) 1) R( 1i 2由圖示及題中條件得： 對上式進行拉式變換得： 112210 2 220( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )()2 ( ) ( ) ( ) R I S U I S C S U E S L S I k S X SF k I SF k X S f S X S M S X S 則通過消去中間變量得 傳遞函數(shù)如下： 22 2 2211()() () 2S R C L S L S R M S f S k k R C k S k S 112210 2 220 2( ) ( ) ( )()( ) ( )()( ) ( )()()( ) ( )2 ( )t R i t u td u ti t i t i tu t e t t k i td x t d x tF k x t f Md t d t 由題意得： 121222( ) ( ) ( )()( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )()i o f f t k u td i tk u t i t R t k i td t d tJ f M td t d t 其中初始條件為零，作拉氏變換得： 12122( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )i o ee f f f k U S I S R L I S k I S f S S M S 解得： 1 2 221 2 2 1()()( ) ( ) ( )m f fS k k k k k k N N J S f S L S R 由圖示得電路的微分方程如下： 112112222( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ()( ) ( )()()t u t i t Ri i id u t u tc i t R u td u tc i 作拉氏變換得： 112112222( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) U S I S I S I U S U S I R U U S I S 則初始方塊圖如下： 2R 11 () 2221 2 1 2 1 1 2 1()() ( ) 1 R S C C R R S C R S C R S 對方塊圖進行簡化得： 1+_2G 2G 3H () ()G 3) ()43) ()412 2H H G()()1 2 3G G 3H G 2 1H H G () 2H G G ()()1 2 2 1H H G 2 2 3()1 G1 1 211 H G G1 2 3 1 4G G G G 23211 H()1 2 21H H G 1 4 1 2 31 1 2 2 2 3(1 ) (1 )G G G G G H G G1 2 22 2 3( ) ( 1 )1N s H H G 2 2 3()1 G()1 4 1 2 32 2 3 1 1 2 1 2 3 1 4 1 2 1 2 41 1 22 2 3 1 1 2 1 2 3 1 4 1 2 1 2 4()11 ( ) ( ) ( 11G G G G G G H G G G G G G G H H G G G N S Y G H G G G G G G G H H G G G 式 )（ 1） 當(dāng) () 1 4 1 2 32 2 3 1 1 2 1 2 3 1 4 1 2 1 2 4() 1 G G G G G G H G G G G G G G H H G G G （ 2） 由（ 1 式）得當(dāng)1 1 210H G G時，輸出 Y（ S）不受干擾 N（ S）的影響。 （ a） （ 1） 方塊圖化簡如下所示： ()2 ()12)12而可得其傳遞函數(shù)為： 121 1 1 2 1 2() 1 H G G H H (2) 其信號流圖如下所示： ()21 1系統(tǒng)信號流圖中共有 2 個回路。增益分別為1 1 1L G H2 1 2 1 2L G G H H，無兩兩不接觸回路。所以信號的特征式 1 1 1 2 1 21 ( )G H G G H H 。 系統(tǒng)有 1 條前向通路，增益為 1 1 2P 回路均與此前向通路接觸，故1 1，從而可得其傳遞函數(shù)為 1 1 1 21 1 1 2 1 2() 1P G H G G H H （ b） （ 1）方塊圖化簡如下所示： ()()G12 12) 122 2 1 2 1 2() 1 H G G H H （ 2）其信號流圖如下所示： ()1H 21 1()a 原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 1 1 1 22 2 1 2 1 2() 1P G H G G H H （ c） （ 1）方塊圖化簡如下所示： ()G 3 ()G 3212) 2 31 1 3 3( 1 ) ( 1 )G G H G213而可得其傳遞函數(shù)為： 1 2 31 1 2 2 3 3 1 3 1 3() 1 G G G H G H G H H G G （ 2）其信號流圖如下所示： ()H 3H與 a 原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 1 2 3111 1 2 2 3 3 1 3 1 3() 1 G G G H G H G H H G G 速度控制系統(tǒng)的方框圖為： 給 定 電 位 器 運 放 1 運 放 2 功 率 放 大 器 直 流 電 動 機 減 速 器測 速 發(fā) 電 機+ im g g i c K u K Md t d t 當(dāng) 時，傳遞 函數(shù)為 1s S 2 13 解： 例 的方塊圖如下所示： 21 12R)(2 ( SU i )(1 ( + + )(2 )(SU i )( 1G 2G 31H1其中 1 23 12H 由梅森公式得： 2211131211)( )()( =)11)(1(1)1)(1(21112222 =1)()(1)(2221112222113211221122121 ()G 3G 4 () 1G 2G 3G 4H3H() ()1 2 3 4 1 51 2 1 2 3 2 1 2 3 4 3 1 5 33 4 1 2 1 3 5 21 2 1 2 3 2 1 2 3 4 3()1( 1 ) ( ) ( ) ( 11G G G G G G H G G H G G G G H G G G G H G G H P S Y H G G H G G G G H 式 )（ 1） 當(dāng) () 1 2 3 4 1 51 2 1 2 3 2 1 2 3 4 3 1 5 3()() ( ) 1 G G G G G S G G H G G H G G G G H G G H （ 2）由（ 1 式）得當(dāng)3 4 1 2 1 3 5 2(1 ) 0G G G G H G G H 時，輸出 Y（ S）不受干擾 P（ S）的影響，此時可得4 1 2 1 5 2(1 )G G G H G H ()Rs k 1 1 () () ()3 ()11s () 個回路，增益如下： 1 3 1( ) ( )L H S G S2 2 1 2( ) ( ) ( )L H S G S G S3 1 1 2( ) ( ) ( )L H S G S G S4 1 2( ) ( ) S G 無兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有 1 個前向通路，其增益為1 1 2( ) ( ) S G 所有回路均與1以1 1。從而可得其傳遞函數(shù)為： 11()() () S (a) 方塊圖為： 21S )(+其傳遞函數(shù)為：11)2(31)2(321)()()(其信號流圖為： )( (1 11 1 （ b） 2U 1+ 22221221 )()()( 22212222 )()()( 121 2 3 1 2 1 2 1 1 2( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k G S G S G S S H S G S H S G S G S H S G S G S 故可得其狀態(tài)方程為： )(0 2221 1220011x 1212, xy a c c c x 1222, xy a c c c x 綜合得： )(0 2221 2121 101021 222121（ c） )( +41s 32x 1x )( )( - 3- 51s 1s 13x 3x11故 3211 25 322 23 33 4 其狀態(tài)方程為： 10040023012532132113y x x y= 1231, 0,12 19 解：狀 態(tài)空間的表達式為： 121 1043 10 210,10 1） 得其信號流圖為： U Y1s 12x 2x 1x 11 0故其傳遞函數(shù)為：3410341 10)( 2212 )用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為： 34101043 10,10)1()( 211 2 21 解： （ 1）其傳遞函數(shù)： )(3)2()2( 33)(3)2()2( )()( 223 2123 2 故可得信號流圖： 2x 2x 1x 1x+)(1U)(2 (s 1s1s 1s1s1 2 a + a k )- ( a + k + 2 )3 3 2 a + a k )- ( a + k + 2 )1a - k+故可得： 21 32 )()()2()2(3 213213 32131321 )1()2(43)( 故其狀態(tài)方程為： )(100)(100)2()2(310001021321321 3211,2,4（ 2）用矩陣法得： 1( ) ( 1 )G S S I A B 10 0 0 1 0 04 , 2 , 1 0 0 0 0 1 00 0 3 ( 2 ) ( 2 ) 1Sk a k k SS k a a k a k ：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過 1。 ： 假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ( ) 1 0() ( ) 0 . 5 1 s s （ 1） 單位脈沖響應(yīng) 輸入信號為單位脈沖信號 ( ) ( )r t t ，其拉氏變換為 ( ) 1， 則系統(tǒng)的輸出為 10()0 Ys s 則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為： 2( ) 2 0 , 0ty t e t （ 2） 單位階躍響應(yīng) 輸入信號為單位階躍信號 ( ) 1( )r t t ，其拉氏變換為 1()系統(tǒng)的輸入為 10()( 0 )Ys 則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為： 2( ) 1 0 1 0 , 0ty t e t （ 3） 單位斜坡響應(yīng) 輸入信號為單位斜坡信號 ()r t t ，其拉氏變換為21()Rs s 則系統(tǒng)的輸出為210() ( 0 . 5 1 )Ys 則系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)函數(shù)為： 2( ) 1 0 5 ( 1 ) , 0ty t t e t ： （ 1）輸入信號的拉氏變換為211()Rs ，輸出為21 1 1( ) 0 . 8 0 . 8 5Ys s s s 則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ( ) 5()( ) 5 s s 開環(huán)傳遞函數(shù)為： 5() 2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： 5( ) ( ) ( )( 5 )Y s s R s ，則 系統(tǒng)的上升時間為： 2 . 1 9 7 0 . 4 3 9 4調(diào)整時間為： 0 20 5 超調(diào)量不存在。 證明：當(dāng)初始條件為零時，有 ( ) 1( ) 1Y s sR s 單位階躍輸入信號為 1()以，系統(tǒng)的輸出為 1 1 1 1( ) ( ) ( )1 1 1s s TY s R sT s T s s s T s 1( ) ( ) 1 t L Y s 根據(jù)定義，（ 1）當(dāng) 3 s ( 0 . 6 9 3 l n )d T T 所 以 (2) 求 一 y（ t）從 所需的時間） 當(dāng) 22( ) 1 0 . 9 l n ( ) l n 0 . 1 t e t T 時 ， 有 當(dāng) 11( ) 1 0 . 1 l n ( ) l n 0 . 9 t e t 時 ， 有 則 21 0 . 9l n 2 . 20 . 1rt t t T T （ 3）求調(diào)整時間 =5，則有 ( ) 1 0 . 9 5t 解得 3 l n s ： 由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 100() 100s s （ 1） 若 ，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 100()10s s則 T=整時間 0 20 5 （ 2） 時間常數(shù) 1100T ，若要求 則 5 （ 3） 反饋系數(shù) 使得系統(tǒng)的時間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時間也減小，但卻使得系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。 ： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2() 16() 1 ( ) 4 1 6 s s s ，則 4 , 0 單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：21 1 6() 4 1 6Ys s s s 系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為： 223( ) 1 s i n ( 2 3 6 0 ) , 03 ty t e t t 單位脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為：216() 4 1 6Ys 系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為： 283( ) s i n ( 2 3 )3 ty t e t3 7 解：（ 1）2120() 1 2 1 2 0s 得： 1 2 0 1 0 n 6 0 . 5 5120 2 0 . 3 4 31p 4 0 . 6 6 73 0 . 5 52 21% 1 0 0 % 1 2 . 7 %e （ 2） 228 1 1 6() 3 8 . 4 4 8 6 2 . 8 1 6s s s s s 得： 16 4n 2 0 . 8 41p 4 2 . 8 5 73 2 . 1 4 3 52 21% 1 0 0 % 3 0 . 9 %e ：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2()() ()Y s s s a s b k , ,2由圖可知 ( ) ， 2 . 7 2 . 5% 1 0 0 % 8 %2 . 5 ， 22120 . 31% 1 0 0 % 8 %11( ) l i m ( ) l i m ( ) 2 . 5y t ss a s b k s b 解得， b=a=， k=：（ 1）引入速度反饋前：122212100() 5 1 0 0 s s k k s s ， 1 0 , 0 n 21% 1 0 0 % 4 4 . 4 5 %e ， 4 1 . 6 , . . . . . . 23 1 . 2 , . . . . . . 5 引入速度反饋后： 12222 1 2100( ) , 1 0 , 0 . 5(1 ) 1 0 1 0 0 s k s k k s s 21 1 0 0 % 1 6 . 1 3 %v 4 0 . 8 , . . . . . . . . 23 0 . 6 , . . . . . . . . 5 （ 2） 臨界阻尼時， 1v ，解得 6 ：由系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： )1()(1)1()()(2121=)()1()(1212 =10010 )20(52 ss s=20122 1010)20(100 ss s 與標(biāo)準型進行對比可得： 10n z=20 21 =6 r=l= 22 2 =10 3 故 ： %1002% 21 )(22 ( ： )(s 12148 1223 )1)(1)(6( 12 系統(tǒng)有三個極點： = -1 j 6 由于：65 所以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點為： P= -1 j )(2 2 ) ( 1 )6 =22( 2 2) 所以： 2n2/1 故： %1 00% 21 e =533244 ：（ 1） 01222197 234 勞斯陣列如下： 432101 1 8 1 27 2 2 01041 2 071700001041 2 0 0定 特征根全在左半平面 （ 2） 035632 2345 5432201 3 52 6 30 ( ) 3 . 5 067303 2 1 2 4 . 500673 0 0 076 076 第一列符號變化兩次，故有兩個特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （ 3） 012141035 234 432105 1 0 1 23 1 4 01001 2 031 5 . 0 8 0 01 2 0 0有兩個根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （ 4） 030427 34 432101 0 3 07 4 2 06 3 0 07 0 03 0 0 0兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （ 5） 0122218136 2345 5432101 1 3 2 26 1 8 1 21 0 2 0 06 1 2 00 0 0現(xiàn)全零行，則用 2s 系數(shù)構(gòu)造輔助方程： 26 12 0s 。對其求導(dǎo)，得： 12 0s 。則： 2106 1 2 01 2 0 01 2 0 0統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （ 6） 5 4 3 27 6 4 2 8 5 6 0s s s s s 5432101 6 87 4 2 5 60 0 0現(xiàn)全零行，則用 4s 系數(shù)構(gòu)造輔助方程： 427 4 2 5 6 0 。對其求導(dǎo)，得：32 8 8 4 0，兩邊同除以 28 得 3 30。則 32101 3 02 1 5 6 010035 6 0 0統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （ 1） 特征方程為 4322 2 0s s s k 勞斯陣列如下 4s 1 2 k 3s 2 0 2s 2 k 1s s k 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，無論 k 取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的 （ 2）特征方程為 4 3 28 1 7 ( 1 0 ) 4 0s s s k s k ，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍為 00 且 7 9 9 5 1 2 05 2 .5 k 得出： 200 10 83(系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 綜合可知，加入速度反饋后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，只有當(dāng) 取合適的值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。 3 17 解： )2( 1()2()( 2特征方程： ( 22 ，則特征方程為 2 0 系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒有 1 的穩(wěn)定裕度。 系統(tǒng)是 型系統(tǒng) ，所以當(dāng)輸入為單位 1（ t）， t， 22t 時，穩(wěn)態(tài)誤差為 0， 1/k, . 當(dāng)輸入為 21( ) / 2t t t 時，穩(wěn)態(tài)誤差為 . 3 19 證明：由 )(s 的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：)(1 )()( )(1 1)( 2 故 11 1 0 1 010 0 0 1 1 0()1 1 1l i m ( ) l i m l i )n n mn n s s a s a s a b s b s be s E S S a s a s a s a 0111100112121110)()()( 要想使，只有使 11 00 （ 1） 當(dāng) R(s)=0 時，423200 131 3 4( 1 ). ( ) . . ( )1 ( )( 1 )l i m l i s E s s k k sk k k ，( ) /LT s D s 221 3 4( 1 )( ) )( 1 )sk k k 穩(wěn)態(tài)誤差423200 131 3 4( 1 ). ( ) . . ( )1 ( )( 1 )l i m l i s E s s k k sk k k （ 2）當(dāng) s ) = 1 / s , T ( ) 0s , 0)1()( 21 解： )(a） 恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng) )( 3G（ b）加入積分環(huán)節(jié) )(c）采用前饋控制 由勞斯判據(jù)得該系統(tǒng)的穩(wěn)定： 20 0 012( ) ( ) 0 . 5 ( 0 . 0 5 1 ) 1l i m ( ) l i m ( ) l i ) ( ) ( ) ( 0 . 2 1 ) ( 0 . 0 5 1 ) 4 0 8 20 . 0 1 2 2 0 . 0 1ss s s H S se s E s s N G S H S s s (1)當(dāng)串入積分環(huán)節(jié) )(3后： 20 0 01 2 3( ) ( ) 0 . 5 ( 0 . 0 5 1 )l i m ( ) l i m ( ) l i m 01 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 . 0 5 1 ) ( 0 . 2 1 ) 4 0s s H S s E s s N G S G S H S s s s k 其特征方程為： 0400010025 23 由勞斯判據(jù)得： 012K得 060K得 00,得奈氏曲線為： Gk(s)在右半平面有一個開環(huán) 極點： P=1 要是系統(tǒng)穩(wěn)定，則 2. 當(dāng) K 12時系統(tǒng)穩(wěn)定。 : (1) 當(dāng)1()s 右半平面上沒有極點 ,即 P=0 欲使 Z=N+P=0, 則有 N=0 1K 0 時， 1K或 1K，得 0 1160 時，無解 1， （ 4）當(dāng)1()s 右半平面上有 3 個極點 ,即 P=3 欲使 Z=N+P=0, 則有 N= 時無論1統(tǒng)都不穩(wěn)定。 ： （ 1） G)5)(12( 50)(1 由于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無極點，并且正負穿越都為 0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ( ) a r c t a n 2 a r c t a n 0 . 2 1 2250()4 1 5A 當(dāng) L( )=20 )A =0 時， =s 相位裕度為： r=180 + ) =59 近似法求解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為 2 0 l g 2 0 l g 1 0 2 0K d B 12 0 ( l g l g ) 2 0 l g 2 0c K 解得 截止頻率 5/c s 相位裕度 1 8 0 ( ) 1 8 0 a r c t a n 2 a r c t a n 0 . 2c c c = （ 2） 2 22 0 0 ( 3 )() ( 5 ) ( 1 ) ( 0 . 8 )s s s 波特圖為： 由于右半平面 P=0,有圖可知， N=2，所以系統(tǒng) z=2 故系統(tǒng)不穩(wěn)定 223 0 ( 1 )3()52( 1 ) ( 1 ) (1 ( ) )4 5 510( ) a r c t a n a r c t a n a r c t a n a r c t a . 8 2 5s s 當(dāng) L( )=0 時， =s 相位裕度為： r= 近似法求解：頻率特性 ()的轉(zhuǎn)折頻率分別為 1 2 13 34 52 0 l g 2 0 l g 3 0 2 9 . 5K d B 由 314 0 ( l g l g 1 ) 2 0 l g 解得1 1 0 5k 0 由 4 3 1 22 0 ( l g l g ) 解得2 0 然后根據(jù)式 426 0 ( l g l g ) 0c k 解得截至頻率約為c=s 相位裕度為： 1 8 0 ( )c 2101 8 0 a r c t a n a r c t a n a r c t a n a r c t a . 8 2 5c c cc c （ 3） G3(s)=)12()1(40 2波特圖為： 系統(tǒng)穩(wěn)定 2