【真題】2017年湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

2017 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題卷 考試時(shí)量： 120 分鐘 滿(mǎn)分： 120 分 一、 選擇題：本大題共 8 個(gè)小題 ,每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3 分，滿(mǎn)分 24 分） ） A1B12017C D2017【答案】 A 【解析】 試題分析：性質(zhì)符號(hào)相同，分子分母位置顛倒的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為倒數(shù)，所以 2117 的倒數(shù) 是12017考點(diǎn)：互為倒數(shù)的定義 ） A B. C D 【答案】 D 【解析】試題分析： 三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。從物體的前面向后面 投射 所得的視圖稱(chēng) 主視圖 （ 正視圖 ） 能反映物體的前面 形狀 ； 從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖 能反映物體的上面形狀 ； 從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng) 左視圖 能反映物體的左面形狀 。 【來(lái) 從正面看到的圖是 ，故選 D 考點(diǎn)：三視圖 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【答案】 B 【解析】試題分析： x2，不包括 2，畫(huà)空心圓圈，小于向左拐； x 包括 空心圓圈，大于向右拐，故選 B 考點(diǎn)：不等式 ） A32a a aB2 5 7C. 3 3226 3 2a a a【答案】 A 【解析】試題分析： Aa a B 2 和 5 無(wú)法進(jìn)行加法運(yùn)算 C. 3333 822 D 336 ，故選 A 考點(diǎn)：代數(shù)式的 運(yùn)算 5.“蓮城讀書(shū)月”活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)八年級(jí)（三）班 45人所閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，閱讀 2本書(shū)籍的人數(shù)最多，這個(gè)數(shù)據(jù) 2是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) D方差 【答案】 C 【解析】 試題分析： 用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè) 則方差 （ ） 2+（ ） 2+ （ ） 2 45 個(gè) 數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù) 2共 18 個(gè)，個(gè)數(shù)最多，故選 C 考點(diǎn)： 方差；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 閱讀數(shù)量 1 本 2本 3本 3本以上 人數(shù)（人） 10 18 13 4 中 ，自變量 ） A2xB2C. 0xD2x【答案】 A 【解析】 試題分析： 2x 中， x+22，2x故選 C 考點(diǎn)：二次根式 半徑為 4的B，垂足為點(diǎn) E，90，則陰影部分的面積是（ ） B2答案】 D 【解析】 試題分析：B， 45 ， 23 6 0 4453 6 022 故選 C 考點(diǎn)：垂徑定理 ， 扇形的面積 ax b的圖象如圖所示，則不等式0ax b的解集是（ ） A2x4x【答案】 A 【解析】 試題分析：0ax b，即 y0,觀察圖形知，2x故選 C 考點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 二、填空題（本題共 8 個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3 分，滿(mǎn)分 24分） 2 【答案】 (m+n)(【解析】 試題分析：利用平方差公式 22 ，知 22 考點(diǎn)：因式分解 016年底，到 韶山觀看大型實(shí)景劇 中國(guó)出了個(gè)毛澤東的觀眾約為 925000人次，將 925000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 【答案】 【解析】 試題分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 形式，其中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 所以， 925000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法的表示方法 322 【答案】 【解析】 試題分析：1222 31 考點(diǎn)： 分式的運(yùn)算 就讀中學(xué)的開(kāi) 放日活動(dòng)，他打算上午隨機(jī)聽(tīng)一節(jié)孩子所在 1班的課，下表是他拿到的當(dāng)天上午 1班的課表，如果每一節(jié)課被聽(tīng)的機(jī)會(huì)均等，那么他聽(tīng)數(shù)學(xué)課的概率是 【答案】41【解析】 試題分析：隨機(jī)聽(tīng)一節(jié)孩子所在 1班的課，一共 4中情況，聽(tīng)數(shù)學(xué)只占 1只占一種情況，概率是41考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單的概率計(jì)算 在知120，則 【答案】 60 【解析】 試題分析：利用知識(shí)點(diǎn)： 一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半， 考點(diǎn)： 圓周角定理 ，別是邊中點(diǎn)，則 . 【答案】41【解析】 試題分析：別是邊中點(diǎn)， 三角形的中位線， :4121 22 考點(diǎn)： 相似三角形及中位線性質(zhì)定理 ，90C， ， B，垂足為 任意寫(xiě)出一組相等的線段 【答案】 C=解析】 試題分析 :利用角平分線性質(zhì)定理，知 E；利用 ，得 E 考點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理 11( , )a x y，22( , )b x y，如果/ 21 2 1x y x y 知(2,3)a，(4, )，則m 【答案】 6 【解析】 試題分析 :利用新定義設(shè)11( , )a x y，( , )b x y，如果/，則 21 2 1x y x y ， 2m=43,m=6 考點(diǎn)：新定義問(wèn)題 三、解答題 （本大題共 10 小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 分 72 分） 02 5 2 si n 45 考點(diǎn)： (1)、 實(shí)數(shù)運(yùn)算； (2)、三角函數(shù) 【解析】試題分析：首先根據(jù) 0次冪、絕對(duì)值以及三角函數(shù)的計(jì)算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和 . 【解答】 原式 = 02 5 2 si n 45 = 222212 18. “雞兔同 籠”是我國(guó)古 代 著名的數(shù)學(xué)趣 題之一 500年前成書(shū)的孫子算經(jīng)中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 35個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 條腿 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用 【解析】 試題分析： 設(shè) 籠中各有 ，根據(jù)：雞數(shù) +兔 數(shù) =35，雞足 +兔 足 =94，列出方程組求解可得 【解答】 解 ： 設(shè) 籠中各有 ，根據(jù)題意得 943235解得2411籠中各有 11只雞 ， 24只 兔 19. 從這 2， 1，3三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo) . （ 1）寫(xiě)出該點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求該點(diǎn)在第一象限的概率 . 考點(diǎn)： 樹(shù)狀圖或列表求概率 【解析】 試題分析： 列表如圖： 3 （ 1） （ 3） 1 （ 1， （ 1， 1） （ 1， 3） 3 （ 3， （ 3， 1） （ 3， 3) 由表可知 該點(diǎn)在第一象限的概率 為 94【解答】 （ 1）見(jiàn)解析；（ 2）94 20. 如圖，在E 接 . （ 1）求證： ； （ 2）若2C，36F，求 B的度數(shù) . 考點(diǎn)： 平行四邊形，全等三角形 【解析】 試題分析：（ 1）利用 明 （ 2）先證明三角形 B的度數(shù) . 【解答】 （ 1） E （ 2） C C C 2C F 36F =108 書(shū)記足球進(jìn) 校園的 號(hào)召，某學(xué)校 積極開(kāi)展與足球有關(guān)的宣傳與實(shí)踐活動(dòng) 機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出） . （ 1）在上面的統(tǒng)計(jì)表中m，n. （ 2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)愛(ài)好足球運(yùn)動(dòng)（包括喜 歡和非常喜歡）的學(xué)生有多少人？ 【解析】 (1)利用頻率頻數(shù)總數(shù) ，求得總數(shù) 100人，再求 m=40 (2)先求出喜歡足球人數(shù) 35 人，再 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 (3)1200 （ =480 【解】 （ 1） m=50,n=50 100= 2） 100 5 圖形如下： （ 3） 1200 （ =480 考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖 ( ) ( ) ( )x a x b x a b x ，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式： 2 ( ) ( ) ( )x a b x ab x a x b 示例：分解因式：2 56 2 (2 3) 2 3 ( 2) 3)（ 1）嘗試：分解因式：2 68(x_)( （ 2）應(yīng)用：請(qǐng)用 上述方法 解方程：2 3 4 0 . 【解析】 (1)把 8分解成 2 4，且 2+4=6 (2)把 （ 且 1+（ =解】 （ 1）2 (x_2_)( （ 2）2 3 4 0 解： 4,104,0104121 考點(diǎn)：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程 E A、 、在同一直線上，D E B、 、在同一直線上，測(cè)得 的距離為80米，處的距離為34米，90C， 90,30.( 2 3 （ 1）求旋轉(zhuǎn)木馬 處的距離； （ 2）求海洋球 的距離（結(jié)果保留整數(shù)） . 【解析】 (1)利用 求 2)利用 求 解】 （ 1） 0， 0，90 =8021=40 米 （ 2） 0 D=30 4 米 =3423= 317 E+0+ 317 考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用 x的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1)A. （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若一次函數(shù)6y ( 0)a的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式 . 【解析】 （ 1）把(3,1)x得 （ 2）由 一次函數(shù)6y 0)a的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，知有一組解， 得 0362 2 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再利用 0 求 a 【解】 （ 1）(3,1)A 313（ 2） 一次函數(shù)6y ( 0)a的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn) 有一組解 6 只有一組解 0362 2 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0)3(46 2 a a= y= 考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù) 20y x . （ 1）當(dāng)自變量2x時(shí)，函數(shù)值 （ 2）如圖，若拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)A，與物線的對(duì)稱(chēng)軸與. 求拋物線的解析式； 在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得？若存在，求出點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【解析】 (1)自變量2x時(shí)，函數(shù)值 02 ab,b0 （ 2） 把( ,5)20y x ，得101b 作線段 垂直平分線，交拋物線于兩點(diǎn)，此時(shí)【解】 （ 1）自變量2x時(shí)，函數(shù)值對(duì)稱(chēng)軸在直線 x=2的右邊 02 b b0 (2)把(2,5)20y x ，得101b 5101201 2 在 作線段 垂直平分線，與拋物線交于兩點(diǎn)，此時(shí)拋物線 5101201 2 x=1，則 B（ 1， 0） (2,5)A直線 達(dá)式 y=5E(直線 21達(dá)式 k=51設(shè)直線 21達(dá)式 51把 E(入表達(dá)式得， b=線