再談數學命題的教學策略.doc

再談數學命題的教學策略王光明 戴永 數學命題的教學主要是指數學中公理、定理、公式的教學數學命題的教學策略是指教師在一般學習理論和數學命題教學理論的指導下，為有效實現數學命題的教學目標而根據特定的教學情境和學生的特點，有意識地對數學命題的教學活動進行計劃、調控的系統決策方案以及由此表現出來的行為方式數學命題的教學不僅是數學概念教學的展開與深化，同時也是數學問題解決教學的基礎，而且是形成數學技能、培養(yǎng)數學能力的重要途徑數學命題教學質量如何，直接關系到數學教學質量的高低，盡管如此，對數學命題教學策略的系統研究還不多見。我們已經探討了數學命題的整體性和反思性教學策略，本文再談談數學命題的準備性策略、情境性策略、過程性策略和產生式策略1 高中數學命題教學的準備性策略 教學是有計劃、有目的的活動，數學命題教學同樣也是一種有目的、有計劃的活動在數學命題教學之前，教師需要做好必要的準備所謂數學命題教學的準備性策略，就是指在數學命題的教學實施之前，教師準備教學所采用的一項教學策略 實施數學命題教學的準備性策略主要有三個途徑：一是對數學命題教學目標的把握；二是對學生認知起點的測定，包括了解學生對新學習的數學命題所含數學概念、數學命題以及低一級技能的掌握情況；三是對數學命題學習模式的選擇 教學目標是教學活動預期達到的結果，是學生通過學習以后預期產生的行為變化它表現為對學生學習結果及其終結行為的具體描述在數學命題教學活動開始之前，教師需要對數學命題的教學目標有清晰的把握教學目標的把握是教學策略制定的關鍵，對于教學方法的選擇、師生相互作用的活動安排、教學效果的測量和評價都起著定向和制約作用把握數學命題的教學目標包括了解數學命題教學目標的分類、進行數學命題教學目標的編制兩個操作步驟2 數學命題教學的情境性策略 當教師實施準備性策略做好教學準備之后，數學命題教學就進入了實施階段，即數學命題的獲得階段、數學命題的證明階段和數學命題的應用階段其中，在數學命題的獲得階段，為了激發(fā)學生有意義學習的心向，加深對所學數學命題的感知和理解，關鍵在于實施數學命題教學的情境性策略所謂數學命題教學的情境性策略，主要是指在數學命題引入的教學過程中，教師旨在創(chuàng)設一種有利于引起學生注意、有利于激發(fā)學生學習動機、調動積極情感，并有利于學生利用原有知識和經驗同化當前新命題的數學情境的一種教學策略 數學命題教學的情境化策略的實施途徑取決于數學情境的種類，數學情境種類的多種多樣決定了數學情境創(chuàng)設途徑的多種多樣在數學命題教學中，應用比較廣泛而有效的是創(chuàng)設數學問題情境，引發(fā)學生強烈的學習與思考欲望在數學命題教學中，創(chuàng)設數學問題情境的途徑主要有以下幾種。21 創(chuàng)設溫故知新情境 創(chuàng)設溫故知新情境就是利用新舊知識之間的聯系來創(chuàng)設的數學問題情境在新數學命題學習之前，教師總是要進行“溫故知新”的工作所謂“溫”就是尋找認知結構中原有的知識與新知識的聯系，“故”是指原有認知結構的舊知識，“知”就是將新知識內化為自己的認知結構，“新”是在聯結點處新生出來的支脈，它表明了新舊知識之間的區(qū)別新舊知識之間的聯系是學生積極思維的基礎，而新舊知識的矛盾是學生積極思維的動力創(chuàng)設溫故知新的問題情境，既要造成新舊知識之間的矛盾，又要引起新舊知識之間的聯系，對學生才有啟發(fā)性這是一種常用的創(chuàng)設問題情境的方法22 創(chuàng)設實踐情境 創(chuàng)設實踐情境就是利用與生產、生活有關的實際問題來創(chuàng)設的數學問題情境數學教材中許多抽象的數學命題往往來源于現實世界，與日常生產、生活有密切的聯系如果直接給出這些數學命題，那么學生往往不知道為什么要學，而且比較抽象也不容易理解，教師可設計與它們有關的實際問題創(chuàng)設教學情境，使抽象的內容具體化，同時也能加強數學與生活實踐之間的聯系23 創(chuàng)設實驗情境 創(chuàng)設實驗情境就是利用數學實驗來創(chuàng)設的數學問題情境當學生原有認知結構中已經具備學習新命題的預備知識，但新舊知識之間的邏輯聯系還不易被學生發(fā)現時，教師可設計與教學內容有關的富有啟發(fā)性、趣味性的實驗，來設置數學問題情境，讓學生通過觀察和動手操作在實驗情境中探索規(guī)律、提出猜想，再通過邏輯論證得到數學命題，來揭示數學命題的發(fā)生、發(fā)展過程24 創(chuàng)設史實情境 創(chuàng)設史實情境就是利用數學史知識來創(chuàng)設的數學問題情境教師通過講解數學知識發(fā)現的史實、有關數學家的故事創(chuàng)設數學情境，激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中學習數學知識、領會數學思想方法25 創(chuàng)設審美情境 創(chuàng)設審美情境就是利用數學審美來創(chuàng)設的數學問題情境數學中可謂處處充滿美的花朵在數學命題教學中，教師若能及時捕捉、感受、揭示數學之美，創(chuàng)設適宜的數學審美情境，一定能激發(fā)學生的學習動機和學習興趣，喚起學生追求數學美的情感3數學命題教學的過程性策略 當教師通過實施情境性策略使學生初步獲得數學命題之后，數學命題教學進入教學實施的第二個階段數學命題的證明階段本階段教學的關鍵在于實施數學命題教學的過程性策略，以強化數學證明的發(fā)生過程，是學生加深對數學知識之間聯系的把握和對數學命題“為什么”成立的理解 所謂命題教學的過程性策略主要是指在數學命題獲得、證明和應用階段，特別是在數學命題的證明階段，教師通過適當的教學方式，啟發(fā)學生直接或間接地感受、體驗數學知識產生、發(fā)展、演變的動態(tài)過程，從而引導學生積極主動地進行思維活動，“使學生看到思維過程”的一種教學策略 在命題教學中，師生的思維過程實際上就是數學命題知識的發(fā)生、演變過程，也是蘊涵于數學命題知識之中的數學思想方法的提煉、揭示過程因此實施數學命題過程性策略的有效途徑就包含了暴露數學思維的過程、揭示數學命題的產生推證過程、突出數學思想方法的提煉和應用過程31 暴露數學思維活動的過程 前蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動(思維活動)的教學，而不僅是數學活動的結果數學知識的教學”數學教學中主要存在著以下三種思維活動：數學家及數學教育家的思維活動、數學教師的思維活動和學生的思維活動這些思維活動在教學時的協調過程可用下圖表示：數學家、數學教育家的思維活動數學教材數學教師的思維活動學生的思維活動文字滲透備課復蘇教學激發(fā)數學教師暴露思維過程圖 在數學命題教學過程中，要協調好這三種思維活動在數學教學過程中暴露數學思維的過程，意味著暴露數學家及數學教育家的思維活動、暴露數學教師自己的思維活動以及學生的思維活動在數學命題教學中，暴露數學思維的活動過程有下面幾種方法： 現推現想法這是一種充分暴露思維過程，特別是暴露思維是如何“從困境或死胡同中掙脫出來”的一種有效方法譬如，德國數學家希爾伯特的老師著名數學家富克斯(fuchs)，在講課，時就經常把自己置于困境中，并再現自己從中走出來的過程，讓學生看到大師真實的思維過程是怎樣的對此，所有富克斯的學生都感到終生受益 命題問題化命題問題化就是將有些數學命題的證明過程變成問題解決過程，通過精心設計一系列有層次、由淺入深、前后銜接、相互呼應的梯度問題，誘使學生思維活動層層展開 強化分析法數學命題證明的教學，就是分析命題中的已知和未知的矛盾，分析矛盾的產生、矛盾的關系、矛盾的運動和轉化，從分析中找出解決問題的辦法首先，要充分揭露矛盾，就是“審題”，弄清已知和未知、條件和結論其次，要深刻分析解決問題的條件和方法在分析的過程中，應以分析法為主，分析法和綜合法聯合使用32 揭示數學命題的產生、推證過程 數學是一門具有邏輯嚴謹性的學科，它用完善的形式表現出來并呈現在學生面前，而略去了發(fā)現的曲折過程，給學生的“再創(chuàng)造”學習帶來一定困難正如美籍匈牙利數學教育家g波利亞所言：“用歐幾里得方法提出的數學，看起來像是一門系統的演繹科學，但在創(chuàng)造過程中的數學卻像一門實驗性的歸納科學這兩個側面都像數學一樣古老但從某一方面來說，第二個側面則是新的，因為以前從來就沒有照本宣科地把處于發(fā)現過程中的數學照原樣提供給學生或教師自己或公眾”受歐氏數學演繹體系編排的影響，許多數學命題都是用確切的概念、最少的公理和嚴密的邏輯論證經過系統化的加工得到的，而隱去了數學命題的發(fā)現過程、證明思路的猜測過程和證明策略的選擇過程這就要求數學教師不應得隴望蜀于題海，而要樂此不疲于數學文化、數學哲學、數學史與數學方法論乃至自然辯證法、科學方法論以及科學史等文獻的學習，進而充分認識數學命題的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，努力在教學中架起一座從數學家、數學教育家的思維活動通向學生的思維活動的橋梁 在數學命題證明的教學中，揭示數學命題的推證過程的常用做法主要有三種，即返璞歸真回到定義、數學命題的一題多證、數學命題的引申和推廣 返璞歸真回到定義即把命題回歸到構成它的基本概念，以把握數學命題的“生長點”以及發(fā)生、發(fā)展脈絡，增強數學認知結構的清晰度和穩(wěn)定性譬如，對于“三角變換的輔助角公式”“直線的參數方程”“圓錐曲線的參數方程”“直角坐標與極坐標的互化公式”“復數的代數形式與三角形式的互化”等公式，盡管表現形式各異，但最終都可歸結為三角函數的坐標定義，體現出來的仍然是化歸轉化的數學思想追蹤溯源，講原始思想；返璞歸真，回歸基本概念，不斷強化數學命題的發(fā)生過程 數學命題的一題多證對同一個數學命題有時可采用幾種不同的證明方法，必然會涉及更寬廣的數學知識和思想方法，從不同角度、不同層次揭示了知識之間的聯系，促進了學生對數學命題本質的理解以及數學認知結構的不斷分化和綜合貫通 數學命題的引申和推廣一個數學命題是由條件和結論兩個部分組成的，它揭示了條件和結論之間的蘊涵關系一個數學命題的條件改變了，其結論也往往隨之發(fā)生相應的變化引申和推廣就是擴大命題的條件中有關對象的范圍或擴大結論的范圍，即從一個事物的研究過渡到包含這類事物的研究在數學命題的引申和推廣過程中，所使用的主要方法是歸納和類比從引申和推廣的方向來看，有同一知識深入發(fā)展的縱向引申和推廣，也有不同分支內容的橫向引申和推廣在可接受的原則下，數學命題的引申和推廣可使數學命題在更大包容性、更高概括程度上實現知識結構的整體優(yōu)化，有利于加強數學知識之間的聯系，促進數學知識的綜合貫通，也有助于學生數學認知結構的完善和發(fā)展4 數學命題教學的產生式策略 當學生解決了數學命題“是什么”、數學命題“為什么”成立的問題之后，那么在數學命題的應用階段采取產生式教學策略則主要用來解決數學命題“怎么辦”的應用問題，以促進數學命題由陳述形態(tài)向程序形態(tài)轉化，發(fā)展學生的智慧技能所謂命題教學的產生式策略，主要是指在數學命題應用的教學過程中，通過變式練習等多種方式，促進學生對數學命題的表征由陳述形態(tài)轉化為程序形態(tài)(產生式或產生式系統)的一種教學策略 由于產生式的表征是一種啟發(fā)式的，它產生的總是由目的引導的行為，這種目的性表現為產生式的條件部分總包含有關于目的的陳述“，當學習個體掌握了一個產生式后，一旦認知條件具備，就會激活相應信息、產生相應操作可見，產生式的學習過程包括兩個環(huán)節(jié)：一是條件認知，即學會識別某種對象或情境是否符合產生式的條件；二是操作執(zhí)行，即學會按一定程序與規(guī)則進行一系列操作以達到目標狀態(tài)的過程：“因此，命題教學的產生式策略的實施途徑也相應地分為促進條件認知的教學途徑與算法操作教學途徑兩個部分41 變式練習促進條件認知 數學命題的應用目的在于將數學命題的陳述性形態(tài)轉化為以產生式或產生式系統表征的程序性形態(tài)，即形成一定智慧技能“智慧技能學習的唯一有效方法就是建立在理解基礎上的變式練習”所謂變式練習，是指在其他有效學習條件不變的情況下，概念和規(guī)則例證的變化：”具體到數學命題的教學而言，變式練習應當包括兩個階段上的數學命題例證的變化一個是在數學命題獲得階段上的數學命題正例的變化，它有助于學習者排除無關特征的干擾，另一個是在數學命題應用階段上的題型或問題情境的變化，這種變化將有助于學習者加強數學命題的條件認知，獲得熟練解決問題的技能這里簡要討論數學命題應用階段上的題型或問題情境的變化一般說來，數學命題的應用包括兩個層次，一個是數學命題在與原來學習情境相似的問題情境中的應用，另一個是數學命題在與原來學習情境不同的問題情境中的應用。而就變式練習的特征而言主要有兩種變化問題的方式，一種是顯性變式，另一種是隱性變式，“如果一個問題從它的原型通過直觀和具體的變化而得到，那么這些問題變式稱之為顯性變式(譬如，數量關系的變化、圖形位置的變化等)；反之，如果一個問題的變式只有通過抽象或邏輯的分析才能發(fā)現它與原型的聯系，那么這種變式稱之為隱性變式(勒口，變化參數、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這樣，應用相關知識或策略的條件是隱性的)在數學命題應用的最初階段，宜設置與原先學習情境相似的問題情境，以顯性變式為主進行練習，使練習題之間保持一定的同一性；在數學命題應用的后期，隨著數學命題的漸趨鞏固，問題類型可逐漸演變成與原來學習情境完全不同的問題情境，采取隱性變式為主進行練習，可以促進學生數學命題的縱向遷移 變式練習胙為數學命題應用的一項重要教學技術，其基本觀點得到了馬頓(marton，1998)變異理論強有力的支撐教學實踐也表明，變式練習不失為一種學習數學概念和數學命題的有效方法究其原因，顯性變式提供的問題情境的相似性有助于數學命題的自動生成，隱性變式提供的問題情境的不同性有助于數學命題圖式的獲得另外，變式練習有助于學生發(fā)現產生式條件建構的局限性，有助于學生細化、歸類產生式和加強條件認知，真正學會何時選用何種產生式42 算法操作形成操作自動化 認知負荷理論認為，圖式獲得和規(guī)則自動化是高級學習的主要機制根據rm加涅對學習結果的分類，數學命題基本上屬于高級規(guī)則，因而，數學命題學習的主要機制也應當是數學命題圖式獲得和操作自動化數學命題的變式練習有助于數學命題條件模式的認知，或者說有助于數學命題圖式的獲得；對于數學命題操作自動化，基于對高級學習的理解，我們要重視數學命題產生式的算法化教學，使學生通過產生式的算法操練形成操作程序自動化，并將自動化操作程序組織進入學生原有的數學認知結構中這里的算法是指解答同一類問題的運算程序它表明在運用數學命題時先做什么、再做什么、后做什么 上述教學策略是我們根據數學命題教學前的準備階段、教學中的實施階段經過階段分析而得到的但這并不意味著某一項教學策略與某一特定的階段是嚴格對應的實際上，由于教學過程的連續(xù)性、數學命題的多樣性以及教學情境的復雜性，使得這些策略的運用也呈現出多種情況譬如，在擴大了的公理體系中，許多基本定理作為公理而不要求證明，只需直觀確認和應用即可此時，過程性策略可能在數學命題的獲得階段運用得更頻繁當然，在某些數學命題的教學中，過程性策略既可運用于命題的獲得階段，又可以運用于命題的證明階段，還可以運用于命題的應用階段這樣就會出現某一種策略運用于幾個階段的情形；反過來，也經常會出現某一階段運用多項教學策略的情形譬如，在數學命題的應用階段，往往以產生式策略的運用為主，同時配合使用反思性策略和評價性策略總之，在運用教學策略時既要有所側重，又要注意綜合運用，才能收到較好的教學效果 很多教學改革與課程改革之所以困境重重，往往是由于誤認為一旦向教師介紹了新的教學理念便可以自然而然地導致其教學行為的革新，殊不知教師還在用老一套觀念進行教學數學命題教學往往帶有一定的程序性，教師可自發(fā)生成數學命題教學的程序性策略，但其知覺水平較低，即使是不合理的，一旦形成，是什么與為什么的教育理念往往對其難以改變重視程序性的數學命題教學策略研究，使其成為數學命題教學的教學調節(jié)參照讓數學教師的數學命題教學策略不僅是自發(fā)建構的，而且是有參照物可以自我解構與發(fā)展的；不僅是無意識地生成，而且是有意識地計劃與自覺調節(jié)的，這些問題迫切需要引起重視!摘自中學數學教學參考2008。05上（47）我的大學愛情觀1、什么是大學愛情：大學是一個相對寬松，時間自由，自己支配的環(huán)境，也正因為這樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學生戀愛一直是大學校園的熱門話題，戀愛和學業(yè)也就自然成為了大學生在校期間面對的兩個主要問題。戀愛關系處理得好、正確，健康，可以成為學習和事業(yè)的催化劑，使人學習努力、成績上升；戀愛關系處理的不當，不健康，可能分散精力、浪費時間、情緒波動、成績下降。因此，大學生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談談自己的對大學愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；2) 理解對方，互相關心，互相支持，互相鼓勵，并以對方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨立的前提下結合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會，忽視了學業(yè);2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現自己強烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學習：大學戀愛可以說是一種必要的經歷，學習是大學的基本和主要任務，這兩者之間有錯綜復雜的關系，有的學生因為愛情，過分的忽視了學習，把感情放在第一位；學習的時候就認真的去學，不要去想愛情中的事，談戀愛的時候用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。2. 有足夠的精力：大學生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學習的同時不能因為感情的事情分心，不能在學習期間，放棄學習而去談感情，把握合理的精力，分配好學習和感情。3、 有合理的時間；大學時間可以分為學習和生活時間，合理把握好學習時間和生活時間的“度”很重要；學習的時候，不能分配學習時間去安排兩人的在一起的事情，應該以學習為第一；生活時間，兩人可以相互談談戀愛，用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。5、大學生對愛情需要認識與理解，主要涉及到以下幾個方面：（1） 明確學生的主要任務“放棄時間的人，時間也會放棄他?！贝髮W時代是吸納知識、增長才干的時期。作為當代大學生，要認識到現在的任務是學習學習做人、學習知識、學習為人民服務的本領。在校大學生要集中精力，投入到學習和社會實踐中，而不是因把過多的精力、時間用于談情說愛浪費寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標，規(guī)劃自己的學習道路，合理分配好學習和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛情與學習、事業(yè)的關系：大學生應該把學習、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學習、事業(yè)的關系，不能把寶貴的大學時間，鍛煉自身的時間都用