士學(xué)位論文 Banach空間中集值強(qiáng)向量相補(bǔ)及廣義相補(bǔ)問(wèn)題.pdf

分類號(hào)：密級(jí)：學(xué)校代碼：10638學(xué)號(hào)：碩士學(xué)位論文Banach空間中集值強(qiáng)向量相補(bǔ)及廣義相補(bǔ)問(wèn)題姓名指導(dǎo)教師培養(yǎng)單位數(shù)學(xué)與信息學(xué)院學(xué)科專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向優(yōu)化理論及應(yīng)用申請(qǐng)學(xué)位類別理學(xué)碩士論文提交日期二一一年四月論文答辯日期二一一年六月西華師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)四川南充二一一年六月Set-valuedStrongVectorComplementarityandGenneralizedComplementarityProblemsinBanachSpacesADissertationSubmittedtotheGraduateFacultyInPartialFulfillmentoftheRequirementFortheDegreeofMasterofNaturalScienceBySupervisedbyProfessorMajorinAppliedMathematicsInCollegeofMathematicsandInformationChinaWestNormalUniversityNanchong,SichuanProvince,ChinaJun,2011目錄摘要.IIABSTRACT.III第一章相補(bǔ)問(wèn)題的一般理論.11.1.相補(bǔ)問(wèn)題的產(chǎn)生.11.2.相補(bǔ)問(wèn)題的類型.1第二章相補(bǔ)問(wèn)題與變分不等式的等價(jià)性.32.1預(yù)備知識(shí).32.2.多值強(qiáng)向量F相補(bǔ)與相應(yīng)的變分不等式的等價(jià)性.42.3Banach空間中廣義f相補(bǔ)與相應(yīng)的變分不等式的等價(jià)性.9第三章相補(bǔ)問(wèn)題解的存在性.123.1.預(yù)備知識(shí).123.2.強(qiáng)向量相補(bǔ)問(wèn)題解的存在性.13第四章最小元的存在性.164.1.預(yù)備知識(shí).164.2集值強(qiáng)向量F-相補(bǔ)問(wèn)題中最小元的存在性.164.3Banach空間中廣義向量相補(bǔ)問(wèn)題中最小元的存在性.19參考文獻(xiàn)：.21聲明.I致謝.II在學(xué)期間發(fā)表的論文.IIIAbstract摘要相補(bǔ)問(wèn)題是Cottle和Dantzig于1963年提出，相補(bǔ)問(wèn)題是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面，它與優(yōu)化理論，平衡理論，變分不等式理論有著密切的聯(lián)系，同時(shí)又廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)，工程機(jī)械，彈性理論，對(duì)策理論.向量相補(bǔ)問(wèn)題由Chen和Yang1于1990年首先提出，其后，向量變分不等式與相補(bǔ)問(wèn)題得到了廣泛而深入的研究，并取得了豐碩的成果1-7.2005年，Huang和Fang6介紹了強(qiáng)向量F-相補(bǔ)問(wèn)題的概念：2007年，Huang,Li和ORegan在7中研究了Banach空間中的廣義F相補(bǔ)問(wèn)題與三種類型的變分不等式的關(guān)系問(wèn)題.在這篇文章中，我們將上述概念分別推廣到向量情形和集值情形，并分別研究解集的存在性以及相補(bǔ)問(wèn)題與相應(yīng)的變分不等式的等價(jià)性.全文共分三章，具體內(nèi)容如下：在第一章，我們介紹相補(bǔ)問(wèn)題的產(chǎn)生背景,與相補(bǔ)問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)分支，相補(bǔ)問(wèn)題的有關(guān)方面以及相補(bǔ)問(wèn)題的各種類型.在第二章，我們首先將Huang和Fang6介紹的強(qiáng)向量F-相補(bǔ)問(wèn)題推廣為集值情形，并利用KKM定理證明推廣后的相補(bǔ)問(wèn)題與相應(yīng)的變分不等式的等價(jià)性；其次，我們將Huang，Li和ORegan在7中介紹的概念推廣為向量情形，并利用單調(diào)性，偽單調(diào)性等概念以及引理2.1.1，來(lái)證明此類相補(bǔ)問(wèn)題與相應(yīng)的變分不等式的等價(jià)性.在第三章，我們首先介紹一些有關(guān)的基本概念，其次，利用上方有界，偽單調(diào)，嚴(yán)格偽單調(diào)，半連續(xù)，以及KKM定理，極大極小原理來(lái)討論集值強(qiáng)相補(bǔ)問(wèn)題解的存在性.在第四章，我們介紹Z映象，序向量空間,C-單調(diào)，強(qiáng)可行集，弱可行集等概念，并利用上方有界來(lái)討論可行集上的最小元的存在性問(wèn)題.關(guān)鍵詞：集值向量F相補(bǔ)，變分不等式；上方有界；可行集；最小元.AbstractAbstractThecomplementarityproblemswasstudiedbyCottleandDantzigin1963forthefirsttime.Itisanimportantdomaininappliedmathematics.Thecomplementarityproblemshavecloserelationsbetweenoptimizationtheoryandequalibriumtheory,variationalinequalitiesandrepresentawideclassofmathematicalmodelsrelatedtoeconomics,engineering,mechanics,elasticity,gametheoryetc.VectorcomplementaryproblemswasfirstintroducedandstudiedbyChenandYangin1990.Sincethen,alargenumberofresultsforthevectorvariationalinequalityandvectorcomplementaryproblemshavebeenobtained.In2005,HuangandFangintroducedstrongvectorF-complementaryproblem.In2007,Huang，LiandOReganstudiedthegeneralizedF-complementarityproblemsandthreekindofvariationalinequalitiesinBanachspacesin7.Inthisdissertation,wegeneralizethenotiontovectorcaseandset-valuedcase,studytheexistenceofthesolutionsetandequivalencebetweencomplementaryproblemandvariationalequality.Thisdissertationisdividedintofourchapters.Inchapter1,weintroducethebackgroundofthecomplementarityproblemsandthebranchofthemathematicscorrespondingproblemsandthetypeofthecomplementarityproblems.Inchapter2,wegeneralizeF-complementarityproblemintroducedbyHuangandFangtoset-valuedF-complementarityproblem,provetheequivalencebetweenset-valuedF-complementarityproblemandcorrespondingvariationalequalityproblemsbyKKMtheorem.WegeneralizetheconceptintroducedbyHuang,LiandOReganin7tovectorcase,andbyusingmonotonicityofset-valuedmapping,pseudomonotonicity,weprovetheequivalencebetweenthistypeofcomplementarityandcorrespondingvariationalequalityproblems.Inchapter3,wefirstintroducebasicconceptsaboutcomplementarity，byusingthenotionofboundedfromabove，pseudomonotonicity,strictpseudomonotonicity,hemicontinuity,KKMtheoremandminimaxprinciple,weprovetheexistenceofthesolutionofset-valuedstrongcomplementarityproblems.AbstractInchapter4,weintroduceZ-mapping,strictpseudomonotonicity,strongfeasibleset,weakfeasibleset.Byusingthenotionofboundedfromabove,weprovetheexistenceoftheleastelementofthefeasibleset.Keywords:set-valuedvectorcomplementarity；variationalinequality；pseudomonotonicity；boundedfromabove；feasibleset；leastelement.第一章相補(bǔ)問(wèn)題的一般理論1第一章相補(bǔ)問(wèn)題的一般理論1.1.相補(bǔ)問(wèn)題的產(chǎn)生相補(bǔ)問(wèn)題是由著名運(yùn)籌學(xué)家，數(shù)學(xué)規(guī)劃的創(chuàng)始人Dantzig和他的學(xué)生Cottle于1963年首先提出的.Cottle曾經(jīng)指出過(guò)，線性規(guī)劃與二次規(guī)劃是線性相補(bǔ)問(wèn)題的特例.線性相補(bǔ)問(wèn)題還包括雙矩陣對(duì)策問(wèn)題，最優(yōu)停止問(wèn)題和市場(chǎng)均衡問(wèn)題，非線性相補(bǔ)問(wèn)題還包括了更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，相補(bǔ)問(wèn)題與最小值問(wèn)題，極大極小問(wèn)題，變分不等式問(wèn)題，不動(dòng)點(diǎn)理論等數(shù)學(xué)分支有著緊密的聯(lián)系，相補(bǔ)問(wèn)題也廣泛應(yīng)用于社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，交通等領(lǐng)域，這就使得相補(bǔ)問(wèn)題成為數(shù)學(xué)規(guī)劃中一個(gè)熱門的研究課題，相補(bǔ)問(wèn)題是從線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的推廣而形成的，它的研究分為理論與算法兩個(gè)方面，前者主要研究解的存在性，唯一性與解的拓?fù)湫再|(zhì)，以及相補(bǔ)問(wèn)題與其它數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，后者則主要建立不同類型的互補(bǔ)問(wèn)題的求解方法及相應(yīng)的算法理論分析，相補(bǔ)問(wèn)題在研究過(guò)程中應(yīng)用了非線性分析與拓?fù)鋵W(xué)中的許多理論，同時(shí)又廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)，交通，金融等領(lǐng)域，故它可被視為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)交叉.相補(bǔ)問(wèn)題被提出后，立即引起了應(yīng)用數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注和濃厚興趣，推動(dòng)了相補(bǔ)問(wèn)題的快速發(fā)展，特別是二十世紀(jì)90年代以來(lái),們對(duì)相補(bǔ)問(wèn)題的研究達(dá)到了一個(gè)階段性高潮（見文獻(xiàn)28,29,30,）1.2.相補(bǔ)問(wèn)題的類型（1）線性相補(bǔ)問(wèn)題：設(shè),EF是一局部凸空間的一對(duì)偶系統(tǒng)，且KE是一閉凸錐，:LEE是連續(xù)線性映象.給定qF,線性補(bǔ)問(wèn)題是：(,):LCPLKq求0xK,使得:*0(),LxqK且00,()0.xLxq特別地，若,nnnERLR是nn實(shí)矩陣，nqR是n維向量，線性相補(bǔ)問(wèn)題為：求,nxR滿足:0)(,0,0qMxxqMxxT（2）非線性相補(bǔ)問(wèn)題：設(shè),EF是一局部凸空間的一對(duì)偶系統(tǒng)，且KE是一閉凸錐，給定映象，,:*EKf一般的非線性相補(bǔ)問(wèn)題是：(,):NCPfK求0xK,使得:*0(),fxK且00,()0.xfx線性相補(bǔ)問(wèn)題是非線性相補(bǔ)問(wèn)題的特例，非線性相補(bǔ)問(wèn)題在優(yōu)化理論中有著廣泛第一章相補(bǔ)問(wèn)題的一般理論2的應(yīng)用，它與變分不等式有著緊密的聯(lián)系，非線性相補(bǔ)問(wèn)題等價(jià)于下列變分不等式問(wèn)題：求0xK，使得:00(),0.fxyxyK集值相補(bǔ)問(wèn)題設(shè),EF是一局部凸空間的一對(duì)偶系統(tǒng)，且KE是一閉凸錐，設(shè):2,EfK集值相補(bǔ)問(wèn)題是：(,):MCPfK求0xK，和*0,yK使得:*00(),yfxK且00,0.xy集值相補(bǔ)問(wèn)題與經(jīng)濟(jì)，古典相補(bǔ)問(wèn)題以及擬變分不等式或集值映象變分不等式有著緊密的聯(lián)系，集值相補(bǔ)問(wèn)題被應(yīng)用于相補(bǔ)問(wèn)題的靈敏度分析及經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題的研究(4)隱補(bǔ)問(wèn)題設(shè)()E是局部凸空間，KE是一閉凸錐，,:bEAMEE是兩個(gè)映象，.,.是EE上的半內(nèi)積，隱補(bǔ)問(wèn)題是：(,):ICPfK求*00,xKyE使得:000(),(),MxxKbAxK且000(),()0.AxbxMx隱補(bǔ)問(wèn)題產(chǎn)生于連續(xù)隨機(jī)優(yōu)化控制的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，它與擬變分不等式之間也有一定的聯(lián)系.(5)集值隱補(bǔ)問(wèn)題設(shè)*,EE是一局部凸拓?fù)淇臻g的對(duì)偶系統(tǒng)，設(shè):MEE是映象，*:fEE且:2ELE,(),LxExE，是一閉凸錐，集值隱補(bǔ)問(wèn)題是：(,):MICPfK求00,xy使得:000()(),xMxLx*000()(),yfxLx且000,()0y