高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義學(xué)案新人教A版.docx

2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 2.兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 3“投影”的概念：作圖4.向量的數(shù)量積的幾何意義： 5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.1 e= e = 2 = 設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.e =e = 3 當(dāng)與同向時(shí)，= 當(dāng)與反向時(shí)， = 特別的= |2或4 cosq = 5 | |三、提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1說出平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：。平面向量的數(shù)量積及其幾何意義二、學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？2、提出問題2：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運(yùn)算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 探究一：數(shù)量積的概念SF1、給出有關(guān)材料并提出問題3：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= （2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量，S（位移）是 量，是 。（3）你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= cos（2）定義說明：記法“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？ （4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍090=900180的符號(hào)例1 ：已知，當(dāng)，與的夾角是60時(shí)，分別求.解： 變式：. 對(duì)于兩個(gè)非零向量、，求使|+t|最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與+t的夾角.探究二：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=cos2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？ 3. 研究數(shù)量積的物理意義 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)： 探究三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問題6：比較與的大小，你有什么結(jié)論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)和b都是非零向量，則 1、 =0 2、當(dāng)與同向時(shí)，=；當(dāng)與反向時(shí)，= -， 特別地，=2或= 3、3.數(shù)量積的運(yùn)算律 （1）、提出問題7：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也用？ （2）、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量、 、和實(shí)數(shù)，則：（1）= （2）（）=（)= （）（3）（ + ）= + 例2、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3），并思考此運(yùn)算過程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？解：變式：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22（三）反思總結(jié) (四)當(dāng)堂檢測(cè)1 .已知|=5， |=4， 與的夾角=120o，求.2. 已知|=6， |=4，與的夾角為60o求(+2)(-3).3 .已知|=3， |=4， 且與不共線，k為何值時(shí)，向量+k與-k互相垂直. 4.已知，當(dāng)，與的夾角是60時(shí)，分別求.5.已知|=1，|=，(1)若，求；(2)若、的夾角為，求|+|；(3)若-與垂直，求與的夾角.6.設(shè)m、n是兩個(gè)單位向量，其夾角為，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.課后練習(xí)與提高1.已知|=1，|=，且(-)與垂直，則與的夾角是（ ）A.60 B.30 C.135 D.2.已知|=2，|=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已知、是非零向量，則|=|是(+)與(-)垂直的（ ）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量、的夾角為，|=2，|=1，則|+|-|=