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文檔簡介
王莉老師電路分析講義 Lecture of vice Professor Wang Li 戴維南定理和諾頓定理 戴維南定理(Thevenins theorem)是一個極其有用的定理,它是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的一個有力工具。不管網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜,只要網(wǎng)絡(luò)是線性的,戴維南定理提供了同一形式的等值電路。 先了解一下二端網(wǎng)絡(luò)/也叫一端口網(wǎng)絡(luò)的概念。(一個網(wǎng)絡(luò)具有兩個引出端與外電路相聯(lián),不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜,這樣的網(wǎng)絡(luò)叫一端口網(wǎng)絡(luò))。 含源單口(一端口)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源的單口網(wǎng)絡(luò)。 單口網(wǎng)絡(luò)一般只分析端口特性。這樣一來,在分析單口網(wǎng)絡(luò)時,除了兩個連接端鈕外,網(wǎng)絡(luò)的其余部分就可以置于一個黑盒子之中。UINab含源單口網(wǎng)絡(luò)的電路符號: 圖中N網(wǎng)絡(luò) 方框黑盒子 UIN0ab單口松馳網(wǎng)絡(luò)含源單口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨立電源置零,受控電源保留,(動態(tài)元件為零狀態(tài)),這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為單口松馳網(wǎng)絡(luò)。電路符號:一、戴維南定理 (一)定理: 一含源線性單口一端網(wǎng)絡(luò)N,對外電路來說,可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換,此電壓源的電壓等于端口的開路電壓,電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的單口松馳網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。(電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)的全部獨立電源置零后的輸入電阻)。ab任意負(fù)載USReq上述電壓源和電阻串聯(lián)組成的電壓源模型,稱為戴維南等效電路。該電阻稱為戴維南等效電阻。UINab任意負(fù)載N0abReqNabUoc=Us 求戴維南等效電路,對負(fù)載性質(zhì)沒有限定。用戴維南等效電路置換單口網(wǎng)絡(luò)后,對外電路的求解沒有任何影響,即外電路中的電流和電壓仍然等于置換前的值。 (二)戴維南定理的證明:UINabIS1. 設(shè)一含源二端網(wǎng)絡(luò)N與任意負(fù)載相接,負(fù)載端電壓為U,端電流為I。 2. 任意負(fù)載用電流源替代,取電流源的電流為。 方向與I相同。替代后,整個電路中的電流、電壓保持不變。下面用疊加定理分析端電壓U與端電流I。U(1)=UocI(1)=0Nab3. 設(shè)網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)的獨立電源一起激勵,受控源保留,電流源IS置零,即ab端開路。這時端口電壓、電流加上標(biāo)(1),有 4. IS單獨激勵,網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)的獨立電源均置零,受控電源保留,這時,含源二端網(wǎng)絡(luò)N轉(zhuǎn)化成單口松馳網(wǎng)絡(luò)N0,圖中端口電流、電壓加上標(biāo)(2),U(2)I(2)=ISN0abISReq 有 應(yīng)用疊加定理,得(1) 可以看到,在戴維南等效電路中,關(guān)于ab端的特性方程與(1)式相同。由此,戴維南定理得證。 (三)戴維南定理的應(yīng)用 應(yīng)用戴維南定理,關(guān)鍵需要求出端口的開路電壓以及戴維南等效電阻。 1. 求開路電壓:用前一章所學(xué)知識,或結(jié)合疊加原理。 2. 求戴維南等效電阻 串并聯(lián)法 令獨立電源為0,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),用串并聯(lián)法求Req。 外加電源法 令網(wǎng)絡(luò)中獨立電源為0,外加一電壓源/電流源,用歐姆定律求Req。 外加電壓源法aN0USIb aN0UISb外加電流源法 aNISCb 開短路法 (四)應(yīng)用戴維南定理要注意的幾個問題 1. 戴維南定理只適用于含源線性二端網(wǎng)絡(luò)。 因為戴維南定理是建立在疊加概念之上的,而疊加概念只能用于線性網(wǎng)絡(luò)。 2. 應(yīng)用戴維南定理時,具有耦合的支路必須包含在網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。 3. 計算網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓時,必須畫出相應(yīng)的電路,并標(biāo)出開路電壓的參考極性。 4. 計算網(wǎng)絡(luò)N的輸出電阻時,也必須畫出相應(yīng)的電路。 5. 在畫戴維南等效電路時,等效電壓源的極性,應(yīng)與開路電壓相一致。 6. 戴維南等效電路等效的含義指的是,網(wǎng)絡(luò)N用等效電路替代后,在連接端口ab上,以及在ab端口以外的電路中,電流、電壓都沒有改變。但在戴維南等效電路與被替代網(wǎng)絡(luò)N中的內(nèi)部情況,一般并不相同。例1 ,R1可變,試問:R1 = ?時。US1US5I1R1R2R3R4R5IS6 解:采用戴維南定理分析 (1)開路電壓UOCUS5R2R3R4R5IS6abI5IS6 將支路1從圖中移去后,電路如圖所示。 用網(wǎng)孔法: 在外圍電路中應(yīng)用KVL得 開路電壓 (2)求戴維南等效電阻R2R3R4R5abReq 將上圖中的獨立源置零后的電路如圖所示: US1UOCReqR1ab(3)電路化簡為 例2 已知:,。rmI3R1R2R3I3US1試計算電流I3(用戴維南定理) 解:(1)求開路電壓。rmI3(1)R1R2US1UOCI3(1)ab注意:應(yīng)用戴維南定理時,具有耦合的支路必須包含在二端網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。(I3被處理在N之內(nèi)) , rmI3(2)R1R2US1I3(2)abISCI1(2)I2(2)(2)求等效電阻Req,用開、短路法(1)(2)(2)代入(1)得 短路電流UOCReqR3abI3 (3)電路化簡為 例3 已知:,。US1IS2US3US4US5abcdR1R3R4R5I3試求電流。IS2abUS1R1UabOC 解:本例只要計算電流,采用戴維南定理求解是適宜的。 1)ab左端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù) 2)cd右端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)US4US5cdR4R5UcdOC US3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq23)電路化簡為 18V3I612I例1求戴維南等效電路18V3I612IUOC解:1)求開路電壓 (V) 2)求等效電阻3I612IUSI1I2a) 用外加電壓源法 ()3I6/1212ISUI3I612IISUb) 用外加電流源法18V3I612IISCI2 ()c) 用
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