高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第44講 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直課件 理

,第 七 章,第44講 立體幾何中的向量方法(一)證明平行與垂直,欄目導(dǎo)航,非零,v1v2,存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使vxv1yv2,vu,u1u2,v1v2,v1v20,vu,u1u2,u1u20,1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)直線的方向向量是唯一確定的( ) (2)若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行( ) (3)若兩平面的法向量平行，則兩平面平行或重合( ) (4)若空間向量a平行于平面，則a所在直線與平面平行( ),C,3已知直線l的方向向量v(1,2,3)，平面的法向量為u(5,2，3)，則l與的位置關(guān)系是_. 解析：v(1,2,3)，(5,2，3)， 15223(3)0， v，l或l.,l或l,4設(shè)u，v分別是平面，的法向量，u(2,2,5)，當(dāng)v(3，2,2)時(shí)，與的位置關(guān)系為_；當(dāng)v(4，4，10)時(shí)，與的位置關(guān)系為_. 解析：當(dāng)v(3，2,2)時(shí)，v，則，當(dāng)v(4，4，10)時(shí)，v，則.,5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線ON，AM的位置關(guān)系是_.,垂直,(1)恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 (2)證明直線與平面平行，只需證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個(gè)向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算,一 利用空間向量證明平行問題,【例1】 如圖所示，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)求證：PB平面EFG.,二 利用空間向量證明垂直問題,證明垂直問題的方法 (1)利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算其中靈活建系是解題的關(guān)鍵 (2)證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直；證明線面垂直，只需證明直線的方向向量與平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量垂直即可，當(dāng)然，也可證直線的方向向量與平面的法向量平行；證明面面垂直：證明兩平面的法向量互相垂直；利用面面垂直的判定定理，只要能證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線的方向向量為另一個(gè)平面的法向量即可,【例2】 如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)求證：AB1平面A1BD.,【例3】 如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2. (1)證明APBC； (2)若點(diǎn)M是線段AP上一點(diǎn)，且AM3.試證明平面AMC平面BMC,三 利用空間向量解決探索性問題,對于“是否存在”型問題的探索方式有兩種：一種是先根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證；另一種是利用空間向量，先設(shè)出假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件求該點(diǎn)的坐標(biāo)，即找到“存在點(diǎn)”，若該點(diǎn)坐標(biāo)不能求出，或有矛盾，則判定“不存在”,【例4】 如圖棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都等于2，ABC和A1AC均為60，平面AA1C1C平面ABCD. (1)求證：BDAA1； (2)求二面角DA1AC的余弦值； (3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP平面DA1C1.若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由,2如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)，求證： (1)DE平面ABC； (2)B1F平面AEF.,3如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點(diǎn)M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30角 (1)求證：CM平面PAD； (2)求證：平面PAB平面PAD.,4在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn) (1)求證：EFCD； (2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論,錯(cuò)因分析：寫準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，要利用中點(diǎn)、向量共線、相等來確定點(diǎn)的坐標(biāo)利用ab證明直線平行需強(qiáng)調(diào)兩直線不重合，證明直線與平面平行仍需強(qiáng)調(diào)直線在平面外,易錯(cuò)點(diǎn) 坐標(biāo)系建立不規(guī)范、點(diǎn)的坐標(biāo)易出錯(cuò),【例1】 如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分