高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件理北師大版

第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),知 識(shí) 梳 理,1.對(duì)數(shù)的概念 一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_.其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù). 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì) (1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：alogaN_；logaabb(a0，且a1) (2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 如果a0且a1，M0，N0，那么,N,logaNb,loga(MN)_； loga _； logaMn_(nR)； loga mMn logaM(m，nR，且m0). (3)對(duì)數(shù)的重要公式 換底公式：_(a，b均大于零且不等于1)； logab ，推廣logablogbclogcd_.,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaMa,logad,3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，). (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),(0，),R,(1，0),y0,y0,y0,y0,增函數(shù),減函數(shù),4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)_(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線_對(duì)稱.,ylogax,yx,診 斷 自 測,解析 (1)log2x22log2|x|，故(1)錯(cuò). (2)形如ylogax(a0，且a1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，故(2)錯(cuò). (4)當(dāng)x1時(shí)，logaxlogbx，但a與b的大小不確定，故(4)錯(cuò). 答案 (1) (2) (3) (4),2.已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是( ),A.a1，c1 B.a1，01 D.00，即logac0，所以0c1. 答案 D,答案 D,4.(2015浙江卷)若alog43，則2a2a_.,答案 (1)A (2)20,規(guī)律方法 (1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并. (2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算. (3)abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.,答案 (1)A (2)1,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 【例2】 (1)(2017鄭州一模)若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖像大致是( ),解析 (1)由于ya|x|的值域?yàn)閥|y1，a1，則ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又函數(shù)yloga|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱. 因此yloga|x|的圖像應(yīng)大致為選項(xiàng)B.,(2)如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出yf(x)與yxa的圖像，其中a表示直線在y軸上截距. 由圖可知，當(dāng)a1時(shí)，直線yxa與ylog2x只有一個(gè)交點(diǎn).,答案 (1)B (2)a1,規(guī)律方法 (1)在識(shí)別函數(shù)圖像時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng). (2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.,【訓(xùn)練2】 (1)函數(shù)y2log4(1x)的圖像大致是( ),解析 (1)函數(shù)y2log4(1x)的定義域?yàn)?，1)，排除A、B； 又函數(shù)y2log4(1x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.,答案 (1)C (2)B,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(多維探究) 命題角度一 比較對(duì)數(shù)值的大小 【例31】 (2016全國卷)若ab0，0cb,答案 B,答案 C,命題角度三 對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì) 【例33】 已知函數(shù)f(x)loga(3ax). (1)當(dāng)x0，2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.,解 (1)a0且a1，設(shè)t(x)3ax， 則t(x)3ax為減函數(shù)， x0，2時(shí)，t(x)的最小值為32a， 當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)恒有意義，,規(guī)律方法 (1)確定函數(shù)的定義域，研究或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行. (2)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯(cuò)誤. (3)在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件.,【訓(xùn)練3】 (1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則( ) A.acb B.bca C.cba D.cab (2)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1，2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,思想方法 1.對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律 當(dāng)a1且b1或00； 當(dāng)a1且01時(shí)，logab0. 2.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.,3.比較冪、對(duì)數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性. 4.多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖像與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.,易錯(cuò)防范 1.在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，).對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分01兩