理論力學(xué)題庫(kù)第一章.doc

應(yīng)用物理專(zhuān)業(yè)理論力學(xué)題庫(kù)-第一章一、 填空題1. 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中給出質(zhì)點(diǎn)在空間任一時(shí)刻所占據(jù)的位置，故其表示了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，被稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。2. 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間一連串所占據(jù)的點(diǎn)形成的一條軌跡，被稱(chēng)為軌道。3. 一個(gè)具有一定幾何形狀的宏觀物體在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的物質(zhì)性體現(xiàn)在：不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體同時(shí)占據(jù)同一空間；不能從空間某一位置突然改變到另一位置。4. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是時(shí)間的單值的、連續(xù)的函數(shù)。5. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道的性質(zhì)，依賴(lài)于參考系的選擇。6. 平面極坐標(biāo)系中速度的表達(dá)式是 ，其中 稱(chēng)為徑向速度， 稱(chēng)為橫向速度。7. 平面極坐標(biāo)系中，徑向速度是由位矢的量值變化引起的，橫向速度是由位矢的方向改變引起的。8. 平面極坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式是 ，其中 稱(chēng)為徑向加速度， 稱(chēng)為橫向加速度。9. 自然坐標(biāo)系中加速度的表達(dá)式是 ，其中兩項(xiàng)分別稱(chēng)為 和 。10. 自然坐標(biāo)系中，切向加速度是由于速度的量值改變引起的，法向加速度是由于速度的方向改變引起的。11. 對(duì)于切向加速度與法向加速度，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只存在切向加速度，做變速率直線運(yùn)動(dòng)；只存在法向加速度，做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)；切向加速度與法向加速度同時(shí)存在，則做變速曲線運(yùn)動(dòng)；切向加速度與法向加速度都不存在，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)。12. 我們通常把物體相對(duì)于“靜止”參考系的運(yùn)動(dòng)叫做絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)叫做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體隨運(yùn)動(dòng)參考系一起運(yùn)動(dòng)而具有相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)，叫做牽連運(yùn)動(dòng)。13. 絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。14. 絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。15. 已知是系相對(duì)于系的加速度，在相對(duì)于系作加速直線運(yùn)動(dòng)的參考系中觀察質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度和在系中所觀察到的和不同，分別寫(xiě)出它們的關(guān)系式：，。16. 物體如果不受其他物體的作用，其速度將保持不變。17. 物體在不受其他物體作用時(shí)保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，稱(chēng)為慣性。18. 物體的質(zhì)量是物體慣性大小的量度。19. 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中b和c都是常數(shù)，則其速度的大小為 ，加速度的大小為 。20. 某質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線，則其速度大小為 ，加速度的大小為 。21. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系是 參考系。22. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系是非慣性參考系。23. 對(duì)于一個(gè)相對(duì)于慣性參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，其內(nèi)部所發(fā)生的一切力學(xué)過(guò)程，都不受參考系本身勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響。24. 在所有相對(duì)于慣性參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系中的力學(xué)過(guò)程所遵從的規(guī)律，都與相對(duì)于靜止參考系時(shí)完全一樣。25. 相對(duì)于慣性參考系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性參考系。26. 一切慣性參考系對(duì)所有的力學(xué)過(guò)程都是等價(jià)的，此即 原理。27. 一切慣性參考系對(duì)所有的物理過(guò)程都是等價(jià)的，此即 原理。28. 若質(zhì)點(diǎn)不受任何約束而運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為自由質(zhì)點(diǎn)。29. 若質(zhì)點(diǎn)受到某種約束，稱(chēng)為非自由質(zhì)點(diǎn)。30. 僅靠約束反作用力本身， （填“不能”或“能夠”）引起質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。約束反作用力是 （填“主動(dòng)力”或“被動(dòng)力”）。在無(wú)摩擦的情況下，約束反作用力的方向沿著曲面或曲線的 （填“切向”或“法向”）。31. 若在非慣性參考系中使牛頓運(yùn)動(dòng)定律形式上成立，需引入 。32. 慣性力是虛擬的力，沒(méi)有施力物體，沒(méi)有反作用力。33. 相對(duì)于慣性系作加速（加速度為）平動(dòng)的參考系所要加的慣性力是 。34. 所作的功只取決于初末位置，而與中間路徑無(wú)關(guān)的力稱(chēng)為 力，反之稱(chēng)為 力。35. 判斷一個(gè)力是保守力的條件是 。36. 保守力與相應(yīng)勢(shì)能改變量之間的關(guān)系是 。保守力做正功，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能減少，保守力做負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能增加。37. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。38. 質(zhì)點(diǎn)不受外力作用時(shí)，其動(dòng)量保持不變，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動(dòng)。39. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。40. 質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒的條件是：質(zhì)點(diǎn)受到的力中，只有保守力做功。41. 比耐公式的具體形式是 。42. 開(kāi)普勒第一定律的內(nèi)容是 。43. 開(kāi)普勒第二定律的內(nèi)容是 。44. 開(kāi)普勒第三定律的內(nèi)容是 。45.理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。它的內(nèi)容包括 靜力學(xué) 、 運(yùn)動(dòng)學(xué) 、 動(dòng)力學(xué) 。46、二力平衡公理與作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用線上的兩個(gè)力。兩個(gè)公理的最大區(qū)別在于(二力平衡公理中二力作用于同一物體，而作用與反作用公理中作用力與反作用力作用于不同物體)。47、三鉸鐵兩半拱分別作用大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶，不計(jì)自重，如圖11所示，試確定A處反力的作用線和指向(沿AB連線，由A指向B)48、在曲線運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的加速度在副法線軸上的投影a b=(0)，說(shuō)明加速度總是在(密切)面內(nèi)。49、動(dòng)點(diǎn)M自坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=9tt3，(t以s計(jì)，x以cm計(jì))，則M點(diǎn)在最初6秒內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程為(54cm)50、圖16所示，輪質(zhì)量為M，半徑R，現(xiàn)繞軸C作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，繞在輪上的細(xì)繩連接一質(zhì)量為m的物質(zhì)A，A在水平面上作平動(dòng)，則此系統(tǒng)動(dòng)量大小為(mR)51、如圖1.1所示結(jié)構(gòu),已知力F，ACBCADa，則CD桿所受的力FCD（ 2F ），A點(diǎn)約束反力FAx=（ F ）。52、如圖1.2 所示結(jié)構(gòu)，,不計(jì)各構(gòu)件自重，已知力偶矩M，AC=CE=a，ABCD。則B處的約束反力FB=（ ）；CD桿所受的力FCD=（ ）。53.如圖1.3所示，已知桿OA長(zhǎng)L，以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如以滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立在BC桿上，當(dāng)BO鉛垂、BC桿處于水平位置時(shí)，滑塊A的相對(duì)速度vr=（ L ）；科氏加速度aC=（ 2L2 ）。 54.平面機(jī)構(gòu)在圖1.4位置時(shí)， AB桿水平而OA桿鉛直，輪B在水平面上作純滾動(dòng)，已知速度vB，OA桿、AB桿、輪B的質(zhì)量均為m。則桿AB的動(dòng)能TAB=（ mvB2， ），輪B的動(dòng)能TB=（ mvB2 ）。55、如圖1.5所示均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,其A端用鉸鏈支承,B端用細(xì)繩懸掛。當(dāng)B端細(xì)繩突然剪斷瞬時(shí), 桿AB的角加速度=（ 3g/2L ， ），當(dāng)桿AB轉(zhuǎn)到與水平線成300角時(shí)，AB桿的角速度的平方2=（ 3g/2L ）。56、圖1.6所示機(jī)構(gòu)中,當(dāng)曲柄OA鉛直向上時(shí),BC桿也鉛直向上,且點(diǎn)B和點(diǎn)O在同一水平線上；已知OA=0.3m,BC=1m，AB=1.2m,當(dāng)曲柄OA具有角速度=10rad/s時(shí),則AB桿的角速度AB=（ 0 ）rad/s,BC桿的角速度BC=（ 3 ）rad/s。57、.自然坐標(biāo)系中的法向加速度為 ，切向加速度為 。 58、.平面極坐標(biāo)系中的徑向加速度為 ，橫向加速度為 。59.在介質(zhì)中豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，已知小球所受阻力，若選擇坐標(biāo)軸x鉛直向上，則小球的運(yùn)動(dòng)微分方程為_(kāi) _。60. 質(zhì)量為0.5 kg的質(zhì)點(diǎn)，受力F的作用，在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，設(shè)（t以s計(jì)，F(xiàn)以N計(jì)），初瞬間（t = 0）質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且其初速度為零。則t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度等于，位移等于 。61一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)在力的作用下運(yùn)動(dòng)。已知，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，初速度為則質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度是 ，位置為 62. 質(zhì)點(diǎn)的法向加速度等于零的運(yùn)動(dòng)可能是 直線運(yùn)動(dòng) 或 相對(duì)靜止 。63一質(zhì)量為m的小球，以速率為v0、與水平面夾角為60的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過(guò)程中所受合外力的沖量大小為 ，沖量的方向是 沿 y 軸負(fù)方向 。64今有倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為m0，開(kāi)始時(shí)使彈簧為原長(zhǎng)而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過(guò)程中外力作功為 。65一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的位移為：。則這個(gè)力在該位移過(guò)程中所作的功為： ，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為：。66一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4t (SI制)，當(dāng)t = 0 時(shí)，物體靜止于x = 10m處。則該質(zhì)點(diǎn)的速度為：，位置x與時(shí)間t的關(guān)系式.為： 。67質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)的關(guān)系為a = 3 + 6x2 (SI)，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，則該質(zhì)點(diǎn)在任意位置處的速度為： 。68已知一物體質(zhì)量m，沿水平方向運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，所受阻力，則該物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離x為：。69兩個(gè)質(zhì)量不等的物體，具有相等的動(dòng)能，則質(zhì)量 大 的物體的動(dòng)量較大。（大或?。?。70兩個(gè)質(zhì)量不等的物體，具有相等的動(dòng)能，則質(zhì)量 小 的物體的速度較大。（大或?。?。71加速度為常量的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式有：勻變速直線、勻變速圓、拋體、勻變速螺旋線運(yùn)動(dòng) 。72勢(shì)能存在的必要條件(即積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件):是系統(tǒng)內(nèi)力為F=F(r) ，且滿足： 73. 判斷一個(gè)力是否為保守力的充要條件為：當(dāng)是坐標(biāo)的單值、有限、可微函數(shù)時(shí)，等式 、 成立。74有心力的作用線始終通過(guò) 一定點(diǎn) ，所以該定點(diǎn)的力矩為 0 ，系統(tǒng)角動(dòng)量 守恒 。75a 粒子彈性散射的軌跡為：雙曲線的右半支 。76a 粒子彈性散射的盧瑟福公式對(duì) 引力、斥力 庫(kù)侖場(chǎng)都適用。77對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn) 角動(dòng)量 的增量。78當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)某定點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量為一 恒矢 量。79.各質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的微商等于 外力對(duì)質(zhì)心的力矩 之和。二、 選擇題1. 以下關(guān)于慣性力的說(shuō)法正確的是（）A. 慣性力在慣性系和非慣性系中都存在；B. 慣性力沒(méi)有施力物體，不存在其反作用力；C. 慣性力是相互作用力，有其反作用力；D. 慣性力的具體表達(dá)式與參考系運(yùn)動(dòng)的方式無(wú)關(guān)。2. 關(guān)于有心力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 有心力是保守力；B 有心力對(duì)力心的動(dòng)量矩守恒；C 質(zhì)點(diǎn)在有心力的作用下，必在一個(gè)平面上運(yùn)動(dòng)；D 有心力的方向并不總是沿著質(zhì)點(diǎn)和力心的連線。3. 給出質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻在空間所占據(jù)的位置，它給出了質(zhì)點(diǎn)的（ ）A 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程； B 質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；C 質(zhì)點(diǎn)的平衡方程；D 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程。4. 以下關(guān)于慣性系的表述錯(cuò)誤的是（ ）A 相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性參考系；B 一切慣性參考系對(duì)所有物理過(guò)程都是等價(jià)的；C 牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)任何參考系都成立；D 牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系是非慣性系。5. 以下不屬于開(kāi)普勒三定律的是（ ）A 行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；B 行星在有心力的作用下，角動(dòng)量守恒； C 行星和太陽(yáng)之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；D 行星公轉(zhuǎn)的周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。6.一質(zhì)點(diǎn)以勻速率沿阿基米德螺線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的加速度: 【C】A 不能確定；B 越來(lái)越小；C 越來(lái)越大；D 等于零。7. 求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初始條件是用來(lái)【C 】A 分析力的變化規(guī)律； B 建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；C 確定積分常數(shù)； D 分離積分變量。8.一動(dòng)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，若其速率不變，則其速度矢量與加速度矢量【B】A 平行； B 垂直； C 夾角隨時(shí)間變化; D不能確定。9. 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=a+bt（S以米計(jì),t以秒計(jì)，a、b為常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡【A】。A 是直線；B是曲線； C 不能確定；D拋物線。10. 如圖所示，三棱柱重P，放在粗糙的水平面上，重Q的勻質(zhì)圓柱體靜止釋放后沿斜面作純滾動(dòng)，則系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中【D】A 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；B 沿水平方向動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒；C 沿水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；D 以上說(shuō)法都不正確。11. 關(guān)于質(zhì)心的概念中，下列說(shuō)法中正確的是【D】A 質(zhì)心就是物體的幾何中心；B 質(zhì)心就是物體的重量中心；C 質(zhì)心一定在物體上； D 物體的質(zhì)心與物體的相對(duì)位置一定不發(fā)生變化。12. 如圖所示距地面H的質(zhì)點(diǎn)M，具有水平初速度v0，則該質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)的水平距離與下列哪項(xiàng)成正比？【D】A H； B ； C ； D 。 13. 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)矢徑 ，其速度大小為；?！綝】14. 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為：（其中a、b為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作【B】A勻速直線運(yùn)動(dòng)；B. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)；C拋物線運(yùn)動(dòng)；D. 一般曲線運(yùn)動(dòng)。15. 甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是1：2：3，若它們的動(dòng)能相等，并且作用于每一個(gè)物體上的制動(dòng)力都相同，則它們制動(dòng)距離之比是：A1：2：3；B1：4：9；C1：1：1；D3：2：1【C】16 一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過(guò)程中【D】A它的加速度方向指向圓心，速率保持不變；B它受到的軌道的作用力的大小不斷增加；C它受到的合外力的大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心；D它受到的合外力的大小變化，速率不斷增加。17如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體自空中落下，它除受重力外，設(shè)還受到一個(gè)與速度平方成正比的阻力的作用，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)），則該下落物體的收尾速度（即最后物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度）將是：【A】（A）；（B）；（C）gk ；（D）18. 射線與重金屬原子相互作用后的軌跡一般為：【D】A 橢圓；B 拋物線；C 雙曲線的一支，焦點(diǎn)在凹方一側(cè)； D雙曲線的一支，焦點(diǎn)在凸方一側(cè)。19. 如果某質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變大，則該質(zhì)點(diǎn)的【D】A 動(dòng)量變大； B 角動(dòng)量變大；C 能量變大；D 不能確定。20. 如果某質(zhì)點(diǎn)所受合外力變大，則該質(zhì)點(diǎn)的【D】A 動(dòng)量變大；B 角動(dòng)量變大；C 動(dòng)能變大；D不能確定。21. 如果某質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變大，則該質(zhì)點(diǎn)的【D】A 動(dòng)能變大； B 角動(dòng)量變大；C 能量變大；D不能確定。22. 如果某質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量變大，則該質(zhì)點(diǎn)的【D】A 動(dòng)量變大； B 動(dòng)能變大；C 能量變大；D不能確定。23 用水平力把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止。當(dāng)逐漸增大時(shí)，物體所受的最大靜摩擦力的大小A不為零，但保持不變；B隨成正比地增大；C開(kāi)始隨增大達(dá)到某一最大值后，就保持不變；D無(wú)法確定?！綛】24人造地球衛(wèi)星, 繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng), 地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上, 則衛(wèi)星的：(A) 動(dòng)量不守恒, 動(dòng)能守恒； (B) 動(dòng)量守恒, 動(dòng)能不守恒； (C) 角動(dòng)量守恒, 動(dòng)能不守恒； (D) 角動(dòng)量不守恒, 動(dòng)能守恒?！綜】25. 兩個(gè)力，它們的大小相等、方向相反和作用線沿同一直線。這是 D(A)它們作用在物體系統(tǒng)上，使之處于平衡的必要和充分條件；(B)它們作用在剛體系統(tǒng)上，使之處于平衡的必要和充分條件；(C)它們作用在剛體上，使之處于平衡的必要條件，但不是充分條件；(D)它們作用在變形體上，使之處于平衡的必要條件，但不是充分條件；三、簡(jiǎn)答題1. 平均速度與瞬時(shí)速度有何不同？在上面情況下，它們一致？答：平均速度是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間間隔內(nèi)位矢大小和方向改變的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿對(duì)應(yīng)的軌跡割線方向；瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻或某未知位矢和方向變化的快慢程度其方向沿該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)軌跡的切線方向。在的極限情況，二者一致，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中二者也一致的。2.在內(nèi)稟方程中， 法線方向的加速度是怎樣產(chǎn)生的？為什么在空間曲線中它總沿著主法線方向？當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，副法線方向的加速度等于零，而作用力在副法線方向的分量一般不等于零，這是不是違背了牛頓運(yùn)動(dòng)定律呢？ 答：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，徑向速度和橫向速度的大小、方向都改變，而中的只反映了本身大小的改變，中的只是本身大小的改變。事實(shí)上，橫向速度方向的改變會(huì)引起徑向速度大小大改變，就是反映這種改變的加速度分量；經(jīng)向速度的方向改變也引起的大小改變，另一個(gè)即為反映這種改變的加速度分量，故，。這表示質(zhì)點(diǎn)的徑向與橫向運(yùn)動(dòng)在相互影響，它們一起才能完整地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化情況2. 雨點(diǎn)以勻速度落下，在一有加速度的火車(chē)中看，它走什么路經(jīng)？答：火車(chē)中的人看雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是雨點(diǎn)的勻速下落運(yùn)動(dòng)及向右以加速度的勻速水平直線運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)如圖所示， 3. 物體運(yùn)動(dòng)的速度是否總是和所受的外力的方向一致？為什么？ 不一定一致，因?yàn)槭歉淖兾矬w運(yùn)動(dòng)速度的外因，而不是產(chǎn)生速度的原因，加速度的方向與合外力的方向一致。外力不但改變速度的大小還改變速度的方向，在曲線運(yùn)動(dòng)中外力與速度的方向肯定不一致，只是在加速度直線運(yùn)動(dòng)二者的方向一致。4 在那些條件下，物體可以作直線運(yùn)動(dòng)？如果初速度的方向和力的方向一致，則物體是沿力的方向還是沿初速度的方向運(yùn)動(dòng)？試用一具體實(shí)例加以說(shuō)明. 答：當(dāng)速度與物體受的合外力同一方位線且力矢的方位線不變時(shí)，物體作直線運(yùn)動(dòng)。在曲線運(yùn)動(dòng)中若初速度方向與力的方向不一致，物體沿出速度的方向減速運(yùn)動(dòng)，以后各時(shí)刻既可沿初速度方向運(yùn)動(dòng)，也可沿力的方向運(yùn)動(dòng)，如以一定初速度上拋的物體，開(kāi)始時(shí)及上升過(guò)程中初速度的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)下落過(guò)程中沿力的方向運(yùn)動(dòng)。 在曲線運(yùn)動(dòng)中初速度的方向與外力的方向不一致，物體初時(shí)刻速度沿初速度的反方向，但以后既不會(huì)沿初速度的方向也不會(huì)沿外力的方向運(yùn)動(dòng)，外力不斷改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向與外力的方向及初速度的方向都有關(guān)。如斜拋物體初速度的方向與重力的方向不一致，重力的方向決定了軌道的形狀開(kāi)口下凹，初速度的方向決定了射高和射程。 1.11 答：質(zhì)點(diǎn)僅因重力作用沿光滑靜止曲線下滑，達(dá)到任意點(diǎn)的速度只和初末時(shí)刻5 質(zhì)點(diǎn)僅因重力作用而沿光滑靜止曲線下滑，達(dá)到任一點(diǎn)時(shí)的速度只和什么有關(guān)？為什么是這樣？假如不是光滑的將如何？答：質(zhì)點(diǎn)僅因重力作用沿光滑靜止曲線下滑，達(dá)到任意點(diǎn)的速度只和初末時(shí)刻的高度差有關(guān)，因重力是保守力，而光滑靜止曲線給予質(zhì)點(diǎn)的發(fā)向約束力不做功，因此有此結(jié)論 假如曲線不是光滑的，質(zhì)點(diǎn)還受到摩擦力的作用，摩擦力是非保守力，摩擦力的功不僅與初末位置有關(guān)，還與路徑有關(guān)，故質(zhì)點(diǎn)到達(dá)任一點(diǎn)的速度不僅與初末高度差有關(guān)，還與曲線形狀有關(guān)。6為什么被約束在一光滑靜止的曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，約束力不作功？我們利用動(dòng)能定理或能量積分，能否求出約束力？如不能，應(yīng)當(dāng)怎樣去求？答：質(zhì)點(diǎn)被約束在一光滑靜止的曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，約束力的方向總是垂直于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，故約束力不做功，動(dòng)能定理或能量積分中不含約束力，故不能求出約束力。但用動(dòng)能定理或能量積分可求出質(zhì)點(diǎn)在某位置的速度，從而得出 a ，有牛頓運(yùn)動(dòng)方程 F + R = ma便可求出. R ，即為約束力7.動(dòng)量矩守恒是否就意味著動(dòng)量也守恒？已知質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量矩是守恒的，問(wèn)它的動(dòng)量是否也守恒？答：動(dòng)量矩守恒意味著外力矩為零，但并不意味著外力也為零，故動(dòng)量矩守恒并不意味著動(dòng)量也守恒。如質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩守恒是由于力過(guò)力心，力對(duì)力心的矩為零，但這質(zhì)點(diǎn)受的力并不為零，故動(dòng)量不守恒，速度的大小和方向每時(shí)每刻都在改變。8. 在平方反比引力問(wèn)題中，勢(shì)能曲線應(yīng)具有什么樣的形狀？答平方反比力場(chǎng)中系統(tǒng)的勢(shì)能，其勢(shì)能曲線如圖所示， =9.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面的交角為685，比蘇聯(lián)及美國(guó)第一次發(fā)射的都要大。我們說(shuō)，交角越大，技術(shù)要求越高，這是為什么？又交角大的優(yōu)點(diǎn)是什么？答：地球附近的物體都受到隨地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力的作用，此力的方位線平行于赤道平面，指向背離地軸。人造地球衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面的夾角越大，則衛(wèi)星的慣性離心力與軌道平面的家教越大，運(yùn)動(dòng)中受的影響也越大，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)向控制系統(tǒng)的要求越高。交角越大，對(duì)地球的直接探測(cè)面積越大，其科學(xué)使用價(jià)值越高。10.盧瑟福公式對(duì)引力庫(kù)侖場(chǎng)來(lái)講也能適用嗎？為什么？ o答：對(duì)庫(kù)侖引力場(chǎng)有，軌道是雙曲線的一點(diǎn)，與斥力情況相同，盧瑟福公式也適用，不同的是引力情況下力心在雙曲線凹陷方位內(nèi)側(cè)；若，軌道橢圓或拋物線，盧瑟福公式不適用， 仿照課本上的推證方法，在入射速度的情況下即可得盧瑟福公式。近代物理學(xué)的正， 負(fù)粒子的對(duì)撞試驗(yàn)可驗(yàn)證這一結(jié)論的近似正確性。 12人以速度向籃球網(wǎng)前進(jìn)，則當(dāng)其投籃時(shí)應(yīng)用什么角度投出？跟靜止時(shí)投籃有何不同？ 答：不論人是靜止投籃還是運(yùn)動(dòng)投籃，球?qū)Φ氐姆较蚩倯?yīng)指向籃筐，其速度合成如題1.6圖所示，故人以速度向球網(wǎng)前進(jìn)時(shí)應(yīng)向高于籃筐的方向投出。靜止投籃是直接向籃筐投出，（事實(shí)上要稍高一點(diǎn)，使球的運(yùn)動(dòng)有一定弧度，便于投籃）。13雨點(diǎn)以勻速度落下，在一有加速度的火車(chē)中看，它走什么路經(jīng)？14答：火車(chē)中的人看雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是雨點(diǎn)的勻速下落運(yùn)動(dòng)及向右以加速度的勻速水平直線運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)如題1.7圖所示，是固定于車(chē)的坐標(biāo)系，雨點(diǎn)相對(duì)車(chē)的加速度，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程消去的軌跡如題圖，有人會(huì)問(wèn)：車(chē)上的人看雨點(diǎn)的軌跡是向上凹而不是向下凹呢？因加速度總是在曲線凹向的內(nèi)側(cè)，垂直于方向的分量在改變著的方向，該軌跡上凹。15 某人以一定的功率劃船，逆流而上.當(dāng)船經(jīng)過(guò)一橋時(shí)，船上的漁竿不慎落入河中.兩分鐘后，此人才發(fā)現(xiàn)，立即返棹追趕.追到漁竿之處是在橋的下游600 米的地方，問(wèn)河水的流速是多大？ vr v a答：設(shè)人發(fā)覺(jué)干落水時(shí)，船已上行，上行時(shí)船的絕對(duì)速度，則 船反向追趕竿的速度，設(shè)從反船到追上竿共用時(shí)間，則 又竿與水同速，則 +=得1. 推算極坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)速度的分量表示式。2. 推算極坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)加速度的分量表示式。3. 推算自然坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)加速度的分量表示式。4. 根據(jù)牛頓第二定律證明質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理。5. 質(zhì)點(diǎn)所受的力，若恒通過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動(dòng)，試證明之。6. 推算比耐公式。7. 由開(kāi)普勒三定律推算萬(wàn)有引力定律。三、 計(jì)算題1. 如質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而作雙紐線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，試運(yùn)用比耐公式證明。2. 質(zhì)點(diǎn)沿著半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度矢量與速度矢量間的夾角保持不變。求：質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律。已知初速度為。3. 試自 出發(fā)，計(jì)算及。并由此推出徑向加速度及橫向加速度。4. 檢驗(yàn)下列的力是否是保守力。如是，則求出其勢(shì)能。 ， 5. 沿水平方向前進(jìn)的槍彈，通過(guò)某一距離s的時(shí)間為t，而通過(guò)下一等距離s的時(shí)間為t2，試證明槍彈的減速度（假定是常數(shù)）為。6. 一質(zhì)點(diǎn)自一水平放置的光滑固定圓柱面凸面的最高點(diǎn)自由滑下。問(wèn)滑至何處，此質(zhì)點(diǎn)將離開(kāi)圓柱面？假定圓柱體的半徑為。7.點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M處其速度為 ，加速度與速度夾角，且。求軌跡在該點(diǎn)密切面內(nèi)的曲率半徑和切向加速度。答：由已知條件得 法向加速度則曲率半徑 切向加速度 8.一點(diǎn)向由靜止開(kāi)始作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)，試證明點(diǎn)的全加速度和切向加速度的夾角與其經(jīng)過(guò)的那段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角之間有如下關(guān)系證明：設(shè)點(diǎn)M沿半徑為R的圓作圓周運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻走過(guò)的路程為AM=s，速度為，對(duì)應(yīng)的圓心角為。由題設(shè)條件知C為常數(shù) 積分(b)式得 所以將（c）式代入（a），并考慮，所以9.質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為 求t=1秒時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度、切向加速度、法向加速度的大小。解：由于 所以有又： 則點(diǎn)M沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。如果為已知常數(shù)），以初始位置為原點(diǎn)，10.原點(diǎn)初速度為。求點(diǎn)的弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)的速度減少一半時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。解：設(shè)點(diǎn)的初始位置為A。依題意積分上式 得則弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程為當(dāng)時(shí)11.一質(zhì)點(diǎn)沿圓滾線的弧線運(yùn)動(dòng)，如為常數(shù)，則其加速度亦為一常數(shù)，試證明之。式中為圓滾線某點(diǎn)P上的切線與水平線（x軸）所成的角度，s為P點(diǎn)與曲線最低點(diǎn)之間的曲線弧長(zhǎng)。解：因 故式中=常量（題設(shè)）又 而所以故=常數(shù) 結(jié)論得證設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，試求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度和軌道的曲率半徑。解：因故所以又所以又所以而12.小環(huán)的質(zhì)量為m。套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為，試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。質(zhì)點(diǎn)所受的力如恒通過(guò)一定點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動(dòng)，試證明之。證明：取力通過(guò)的定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的位矢與力共線，則有所以質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，即其分量式為由得到由解析幾何知識(shí)知上式為一平面方程，故質(zhì)點(diǎn)只能在這個(gè)平面上運(yùn)動(dòng)。一物體質(zhì)量m=10kg ,在變力作用下運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體初速度，開(kāi)始時(shí)力的方向與速度方向相同。問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后物體速度為零，此前走了多少路程？（知識(shí)要點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類(lèi)問(wèn)題解答：由 得 積分得 再積分 得 由 解得 再代入前式得 S=7.07 m13.質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，其速率保持為常數(shù)，試證明速度矢量與加速度矢量正交。證明：采用自然坐標(biāo)系，由題意知 c為常量于是有又在自然坐標(biāo)系中所以由于 故 得證動(dòng)點(diǎn)M以勻速沿軌跡運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的速度沿x和y分量的大小，以及M的加速度解：由根據(jù)求導(dǎo)數(shù)得而時(shí)（2）代入（1）得整理得代入（2）得又 則即又由數(shù)學(xué)知識(shí)知 而根據(jù)微分得 當(dāng) 時(shí)所以有故14.某力場(chǎng)的力矢為 其中分別為x,y,z軸的單位矢，試證明該力場(chǎng)是否為保守力場(chǎng)，若為保守力場(chǎng)，求出其勢(shì)能函數(shù)。解： +故力場(chǎng)為保守力場(chǎng)。由 （1） 式積分得：對(duì)（4）式求偏導(dǎo)數(shù)得： 即上式得： 代入（4）式得：對(duì)（5）式求偏導(dǎo)數(shù)得：即 積分得：代入（5）式得： 取 則所以勢(shì)能函數(shù)為 某力場(chǎng)的力矢為試證明該力場(chǎng)是否為保守力場(chǎng)，若為保守力場(chǎng)，求出其勢(shì)能函數(shù)。解：故力場(chǎng)為保守力場(chǎng)。由 對(duì)（1）式積分得：對(duì)（4）式求偏導(dǎo)數(shù)得：即上式得： 代入（4）式得：對(duì)（5）式求偏導(dǎo)數(shù)得：即 積分得：代入（5）式得：取 則所以勢(shì)能函數(shù)為已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力為式上系數(shù)都是常數(shù)，問(wèn)這些滿足什么條件，才有勢(shì)能存在？如這些條件滿足，試計(jì)算其勢(shì)能。解：要滿足勢(shì)能存在須使力場(chǎng)為保守力場(chǎng)，既力場(chǎng)的旋度為零，所以即 即勢(shì)能存在滿足條件是： 由（1）式積分得（4）式對(duì)y偏微分=（2）式得即（5）式積分得（6）式代入（4）式得（7）式對(duì)z偏微分=（3）式得即（8）式積分得（9）式代入（4）式得取 則得勢(shì)能為15.某力場(chǎng)的力矢為試證明該力場(chǎng)是否為保守力場(chǎng)，若為保守力場(chǎng)，求出其勢(shì)能函數(shù)。解：由于故力場(chǎng)為保守力場(chǎng)由 積分（1）式得（4）式對(duì)y偏微分=（2）式得 積分得代（5）入（4）得（6）式對(duì)z偏微分=（3）式得 積分得代（7）入（6）得取 則得勢(shì)能函數(shù)為16.有一質(zhì)點(diǎn)在xy平面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)受到的力為，質(zhì)點(diǎn)在平面上由點(diǎn)A（1,0）沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（1,1）,求力所作的功解法1：由功的定義計(jì)算又所以解法2：由功的定義計(jì)算或解法3：由保守力性質(zhì)計(jì)算故力場(chǎng)為保守力場(chǎng)積分（1）式得（4）式對(duì)y偏微分=（2）式得 積分得代（5）入（4）得取 則得勢(shì)能函數(shù)為則由保守力與功的關(guān)系可知設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)上的力場(chǎng)的力矢為17. 求此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)行，自至?xí)r力場(chǎng)所作的功解：由保守力性質(zhì)計(jì)算故力場(chǎng)為保守力場(chǎng)積分（1）式得（4）式對(duì)y偏微分=（2）式得 積分得代（5）入（4）得（6）式對(duì)z偏微分=（3）式得 積分得代（7）入（6）得取 則得勢(shì)能函數(shù)為又由知當(dāng)時(shí)；時(shí)則由保守力與功的關(guān)系可知18.一劃平面曲線的點(diǎn)，其速度在y軸上的投影于任何時(shí)刻均為常數(shù)c，試證明在此情形下，加速度的量值可用下式表示證明1：由 （1）式求導(dǎo)得 （因，故） 由此得出 又（2）=（3）得整理得 結(jié)論得證證明2： 如圖設(shè)v與y軸夾角為，則由，故有由圖示幾何關(guān)系知 即又 則有（2）代入（1）得 結(jié)論得證19、船得一初速 ，在運(yùn)動(dòng)中受到水的阻力，阻力的大小與船速的平方成正比，而比例系數(shù)為，其中為船的質(zhì)量。問(wèn)經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間船速減為其初速的一半。（15分）解：由題意知 阻力為 則船的運(yùn)動(dòng)方程為 即 而時(shí) 設(shè)船經(jīng)歷時(shí)間為時(shí)， 積分上式得 即從而得20.質(zhì)點(diǎn)M在力的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，在初瞬時(shí)，。 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：由 積分 ，得 即 積分 得 點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0x4時(shí)，點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)x4時(shí)，軌跡為水21.平線（如圖示）。點(diǎn)的x坐標(biāo)按規(guī)律變化，式中x以毫米計(jì)，t以秒計(jì)。求當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)的位置、速度和加速度。解：當(dāng)t=2秒時(shí), ，所以點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 又 故速度為 所以加速度為：22、質(zhì)量m=g kg的質(zhì)點(diǎn)，在不均