激光的基本原理及其他課程.docx

第一章：激光的基本原理1. 為使He-Ne激光器的相干長度達到1km,它的單色性Dl/l0應(yīng)是多少? 2. 設(shè)一對激光能級為E2和E1(f1=f2)，相應(yīng)的頻率為v(波長為l)，能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1，求：(a) 當v=3000MHz，T=300K時，n2/n1=?(b) 當l=1mm，T=300K時，n2/n1=?(c) 當l=1mm，n2/n1=0.1時，溫度T=?3.設(shè)一對激光能級為E2和E1(f1=f2),相應(yīng)的頻率為（波長為），能級上的粒子數(shù)密度分別為n1和n2，求（a）當=3000Mhz,T=300K時,n2/n1=?（b）當=1um,T=300K時, ,n2/n1=?（c）當=1um, ,n2/n1=0.1時，溫度T=?4.在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將幾乎全部Cr+3離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑1cm，長度7.5cm，Cr+3離子濃度為21019cm-3，巨型脈沖寬度為10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。5.試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命ts=1/A21。6.某一分子的能級E4到三個較低能級E1,E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分別是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，試求該分子能級的自發(fā)輻射壽命4。若1=5*107s-1，2=6*10-9s,3=1*10-8s在對E4連續(xù)激發(fā)并達到穩(wěn)態(tài)時，試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答這時在哪兩個能級間實現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。7.證明當每個膜內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡并度）大于1時，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。8（1）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為0.01mm-1，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為1m的均勻激勵的工作物質(zhì)，如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。第二章：開放式光腔與高斯光束1 試利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。2試求平凹，雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。3. 激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長0.5m,其折射率為1.52，求腔長L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。4.圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，已知l,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式（2.2.7）中的f=(Rcos)/2,對于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈Ч饩€，f=R/(2cos)，為光軸與球面鏡法線的夾角。5.有一方形孔徑共焦氦氖激光器，腔長L=30cm，方形孔邊長d=2a=0.12cm，=632.8nm，鏡的反射率為r1=1,r2=0.96，其他損耗以每程0.003估計。此激光器能否單模運轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個方形小孔闌來選擇TEM00，小孔的邊長應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.2.5作一大概的估計。氦氖增益由公式egl=1+3*10-4(l/d)估算（l為放電管長度）。6試求出方形鏡共焦腔面上的TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？7.求圓形鏡共焦腔TEM20和TEM02模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。8今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m, L=80cm。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L=50cm,R=2m,2a=1cm,=10.6um試計算ws1,ws2,w0,0,100,200各為多少。10.試證明，在所有a2/L相同而R不同的對稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L表示腔長，R=R1=R2為對稱球面腔反射鏡的曲率半徑，a為鏡的橫向線度（半徑）。11. 今有一平面鏡和一R=1m 的凹面鏡，問：應(yīng)如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基膜遠場角；畫出光束發(fā)散角與腔長L的關(guān)系曲線。12.推導(dǎo)出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表達式，做出:(1)當R=100cm時，ws1,ws2隨L而變化的曲線；（2）當L=100cm，時，ws1,ws2隨R而變化的曲線。13某二氧化碳激光器,采用平-凹腔，凹面鏡的R=2m，腔長L=1m。試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的束腰斑半徑w0的大小與位置、該高斯光束的f及q0的大小。14.某高斯光束束腰斑大小為w0=1.14cm，=10.6um。求與束腰相距30cm，10m,1000m遠處的光斑半徑w及波前曲率半徑R。15.若已知某高斯光束之w0=0.3mm,=632.8nm。求束腰處的q參考值，與束腰相距30cm處的q參考值，以及在與束腰相距無限遠處的q值。16某高斯光束w0=1.2mm，l=10.6mm。今用F=2cm的鍺透鏡來聚焦，當束腰與透鏡的距離為10m、1m、10cm、0時求焦斑大小和位置，并分析所得的結(jié)果。17.CO2激光器輸出光=10.6um,w0=3mm，用一F=2cm的凸透鏡聚焦，去欲得到w0=20um及2.5um時透鏡應(yīng)放在什么位置。18.如圖2.2光學(xué)系統(tǒng)，入射光=10.6um,求w0及l(fā)319某高斯光束w0=1.2mm，l=10.6mm。今用一望遠鏡將其準直。主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm；副鏡為一鍺透鏡，F(xiàn)1=2.5cm，口徑為1.5cm；高斯光束束腰與透鏡相距l(xiāng)=1m，如圖2.3所示。求該望遠鏡系統(tǒng)對高斯光束的準直倍率。20.激光器的諧振腔由兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長為的基模高斯光束，今給定功率計，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束共焦參數(shù)f的實驗原理及步驟。21.已知一二氧化碳激光諧振腔由兩個凹面鏡構(gòu)成，R1=1m,R2=2m,L=0.5m。如何選擇高斯束腰斑的大小0和位置才能使它成為該諧振腔中的自在現(xiàn)光束？22. （1）用焦距為F的薄透鏡對波長為l、束腰半徑為w0的高斯光束進行變換，并使變換后的高斯光束的腰斑半徑（此稱為高斯光束的聚焦），在Ff和F0.26.試計算R1=1m,L=0.25m,a1=2.5cm,a2=1cm的虛共焦腔的單程和往返，若想保持a1不變并從凹面鏡M1端單端輸出，應(yīng)如何選擇a2？反之若想保持a2,不變并從凸面鏡M2端單端輸出，應(yīng)如何選擇a1？在這兩種單端輸出的條件下，單程和往返各為多大？題中a1為鏡M1的橫截面半徑，R1為其曲率半徑，a2,R2的意義類似。第三章（對應(yīng)教材第四章）：電磁場和物質(zhì)的共振相互作用1 靜止氖原子的3S22P4譜線中心波長為632.8nm，設(shè)氖原子分別以0.1c、0.4c和0.8c的速度向著觀察者運動，問其中表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌伲? 在激光出現(xiàn)之前，Kr86低壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個單色性=10-8的氦氖激光器比較。3 考慮某二能級工作物質(zhì)，E2能級自發(fā)輻射壽命為ts，無輻射躍遷壽命為tnr。假定在t0時刻能級E2上的原子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為n，求：（1） 自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；（2） 能級E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；（3） 自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級E2上的粒子數(shù)之比h2（h2稱為量子產(chǎn)額）。4.估算CO2氣體在室溫（300K）下的多普勒線寬D和碰撞線寬系數(shù)a，并討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。5.氦氖激光器有下列三種躍遷，即3S2-2P4的632.8nm，2S2-2P4的1.1523um，和3S2-3P4的3.39um的躍遷。求400K時它們的多普勒線寬，分別用GHz,um,cm-1為單位表示。由所得結(jié)果你能得到什么啟示？6.考慮某二能級工作物質(zhì)，E2能級自發(fā)輻射壽命為S，無輻射躍遷壽命為nr。假定在時刻t=0能級上E2的原子數(shù)密度為n2（0），工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為v，求：（1）自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律（2）能級E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級E2上的粒子數(shù)之比2（2稱為量子產(chǎn)額）7根據(jù)4.4 節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算W13等于多少時紅寶石對l=694.3nm的光是透明的。（對紅寶石，激光上、下能級的統(tǒng)計權(quán)重f1=f2=4，計算中可不計光的各種損耗。）8設(shè)粒子數(shù)密度為n的紅寶石被一矩形脈沖激勵光照射，其激勵躍遷幾率可表示為（如圖4.1所示） tt0W13(t)Wp0圖4.1求激光上能級粒子數(shù)密度n2(t)，并畫出相應(yīng)的波形。9某種多普勒加寬氣體吸收物質(zhì)被置于光腔中，設(shè)吸收譜線對應(yīng)的能級為E2和E1（基態(tài)），中心頻率為n0。如果光腔中存在頻率為n的單模光波場，試定性畫出下列情況下基態(tài)粒子數(shù)按速度分布n1(uz)：（1）;（2）;（3）10.試從愛因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系說明下述概念，分配在一個模式中的自發(fā)輻射躍遷幾率等于在此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率。11.短波長（真空紫外，軟X射線）譜線的主要加寬機構(gòu)是自然加寬。試證明峰值吸收截面=20/2。12.已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%(質(zhì)量比)，在波長694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1,試求其峰值吸收截面（T=300K）。13.有光源一個，單色儀一臺，光電倍增及其電源一套，微安表一塊，圓柱形端面拋光紅寶石樣品一塊，紅寶石中鉻離子數(shù)密度n=1.9*1019/cm3，694.3nm熒光線寬。F=3.3*1011Hz可用實驗測出紅寶石的吸收截面，發(fā)射截面及熒光壽命，試畫出實驗方塊圖，寫出實驗程序及計算公式。14在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為n1、強度為的強光的增益系數(shù)為，1關(guān)系曲線稱作大信號增益曲線，求大信號增益曲線的寬度。15有頻率為n1、n2的二強光入射，試求在均勻加寬情況下：（1）頻率為n的弱光的增益系數(shù)表達式；（2）頻率為n1的強光的增益系數(shù)表達式。（設(shè)頻率為n1及n2的光在介質(zhì)內(nèi)的平均強度為、）16.寫出綜合加寬線型函數(shù)表達式子（用誤差函數(shù)表示）。17.激光上下能級的粒子數(shù)密度速率方程如式（4.4.28）所示。（1）試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在均勻加寬介質(zhì)（具有洛倫茲線型）中式中，為小信號情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度。（2）寫出中心頻率處飽和光強Is的表達式。（3）證明1/2時，n和Is可由式(4.5.13)及式(4.5.11)表示。18.已知某均勻加寬二能級(f2=f1)飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻率v0=694.3nm處的吸收截面=8.1*10-16cm-2，其上能級壽命2=22*10-12s，試求此染料的飽和光強Is。19.若紅寶石被光泵激勵，求激光能級躍遷的飽和光強。20.推導(dǎo)圖4.2所示能級系統(tǒng)20躍遷的中心頻率大信號吸收系數(shù)及飽和光強Is。假設(shè)該工作物質(zhì)具有均勻加寬線型，吸收截面02已知kbThv10,102的有關(guān)線寬（碰撞加寬，自然加寬，多譜勒加寬）。(2)如果激光波長調(diào)到鈉原子1-2躍遷中心波長，求小信號吸收系數(shù)。(3)在上述情況下，改變激光功率，試問激光光強I多大時氣室的透過率t=0.5?22設(shè)有兩束頻率分別為 和，光強為I1和I2的強光沿相同方向（圖4.3（a）或沿相反方向（圖4.3（b）通過中心頻率為n0的非均勻加寬增益介質(zhì)，I1I2。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標出燒孔位置。第四章（對應(yīng)教材第五章）：激光振蕩特性1.激光器的工作物質(zhì)為，折射率為，諧振腔長L，諧振腔中除工作物質(zhì)外的其余部分折射率為，工作物質(zhì)中光子數(shù)密度為N，試證明對頻率為中心頻率的光其中。2長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm的譜線的自發(fā)輻射壽命ts410-3s，均勻加寬線寬為 2105MHz，光腔單程損耗因子d=0.2。求中心頻率閾值處值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)nt ；3.在一理想三能級系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦激勵幾率在t=0瞬間達到一定值W13,W13(W13)t (其中(W13)t為長脈沖激勵時的閥值泵源激勵幾率)。經(jīng)時間d后系統(tǒng)達到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)生振蕩。試求dW13/(W13)t的函數(shù)關(guān)系，并畫出歸一化d/sW13/(W13)t的示意關(guān)系曲線。(令F=1)4 脈沖摻釹釔石榴石激光器的兩個反射鏡透射率T1、T2分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率h=1.836， 總量子效率為1，熒光線寬DnF=1.951011 Hz，自發(fā)輻射壽命ts=2.310-4 s。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長lp =0.8mm。試估算此激光器在中心頻率處所需吸收的閾值泵浦能量Ept。5. 測出半導(dǎo)體激光器的一個解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r的閥值電流分別為J1與J2，試由此計算激光器的分布損耗系數(shù)a（解里面的反射率r 0.33）6. 某激光器工作物質(zhì)的譜線線寬為50MHz，激勵速率是中心頻率處閥值激勵速率的二倍，欲使該激光器單縱模振蕩，腔長L應(yīng)為多少？7. 如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時針模式+及逆時針模-的頻率為vA，輸出光強為I+及I-（1）如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體Ne20，其中心頻率為v01，試畫出vAv01及vA=v01時的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。（2）當vAv01時激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當vA=v01時出現(xiàn)一束光變強，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。（3）環(huán)形激光器中充以適當比例的Ne20及Ne22的混合氣體，當vA=v0時，并無上述一束光變強，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說明其原因（圖5.2為Ne20,Ne22及混合氣體的增益曲線），v01,v02及v0分別為Ne20,Ne22及混合氣體增益曲線的中心頻率，v02-v01890MHz.（4）為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。8考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級3S2的壽命t2210-8s，下能級2P4的壽命t1210-8s，設(shè)管內(nèi)氣壓p=266Pa：（1）計算T=300k時的多普勒線寬DnD；（2）計算均勻線寬DnH及DnH /DnD；（3）當腔內(nèi)光強為（1）接近0；（2）10W/cm2時諧振腔需多長才能使燒孔重迭。（計算所需參數(shù)可查閱附錄一）9.某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，二反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計，穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5mW，輸出光束半徑為0.5mm（粗略的將輸出光束看成是橫向均勻分布的）。試求腔內(nèi)