課標(biāo)通用甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計單元檢測五四邊形.docx

單元檢測(五)四邊形(考試用時:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2答案C解析A.正確.對角線相等是平行四邊形的菱形.B.正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C.錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形.D.正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等,即可判定是菱形.2.如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則ABC的周長是()A.14B.16C.18D.20答案C解析在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,AB=BC,AOB=90,AO=4,BO=3,BC=AB=42+32=5,ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.3.如圖,在矩形OACB中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,則k的取值為()A.-12B.12C.-2D.2答案A解析A(-2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,四邊形OACB是矩形,BC=OA=2,AC=OB=1,點(diǎn)C在第二象限,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,-2k=1,k=-12.4.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4 cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5 cm,則AB的長為()A.6 cmB.7 cmC. 8cmD. 9cm答案C解析根據(jù)折疊前后角相等可知BAC=EAC,四邊形ABCD是矩形,ABCD,BAC=ACD,EAC=ACD,AO=CO=5cm,在直角三角形ADO中,DO=AO2-AD2=3cm,AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.5.如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長為()A.5B.6C.8D.12答案B解析連接EF,AE與BF交于點(diǎn)O,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AF,四邊形ABEF是菱形,AEBF,OB=12BF=4,OA=12AE.AB=5,在RtAOB中,AO=25-16=3,AE=2AO=6.6.(2018山東臨沂)如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).則下列說法:若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形;若ACBD,則四邊形EFGH為菱形;若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分;若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案A解析因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形,當(dāng)對角線BD=AC時,中點(diǎn)四邊形是菱形,當(dāng)對角線ACBD時,中點(diǎn)四邊形是矩形,當(dāng)對角線AC=BD,且ACBD時,中點(diǎn)四邊形是正方形,故選項(xiàng)正確.7.(2018浙江寧波)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若ABC=60,BAC=80,則1的度數(shù)為()A.50B.40C.30D.20答案B解析ABC=60,BAC=80,BCA=180-60-80=40,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),EO是DBC的中位線,EOBC,1=ACB=40.8.(2018山東威海)矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1B.23C.22D.52答案C解析如圖,延長GH交AD于點(diǎn)P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中點(diǎn),AH=FH,在APH和FGH中,PAH=GFH,AH=FH,AHP=FHG,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=12PG,PD=AD-AP=1,CG=2、CD=1,DG=1,則GH=12PG=12PD2+DG2=22.9.(2018江蘇宿遷)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為16,BAD=60,則OCE的面積是()A.3B.2C.23D.4答案A解析菱形ABCD的周長為16,菱形ABCD的邊長為4,BAD=60,ABD是等邊三角形,又O是菱形對角線AC、BD的交點(diǎn),ACBD,在RtAOD中,AO=AD2-OD2=16-4=23,AC=2AO=43,SACD=12ODAC=12243=43,又O、E分別是中點(diǎn),OEAD,COECAD,OEAD=12,SCOESCAD=14,SCOE=14SCAD=1443=3.10.(2018山東濰坊)如圖,菱形ABCD的邊長是4 cm,B=60,動點(diǎn)P以1 cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動至B點(diǎn)停止,動點(diǎn)O以2 cm/s的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止.若點(diǎn)P,Q同時出發(fā)運(yùn)動了t秒,記BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()答案D解析當(dāng)0t2時,S=2t32(4-t)=-3t2+43t;當(dāng)2t0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是.答案-2解析四邊形ABOC是正方形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為-b2a,-b2a.拋物線y=ax2過點(diǎn)B,-b2a=a-b2a2,解得b1=0(舍去),b2=-2.三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(6分)(2018湖南湘潭)如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點(diǎn)O.(1)求證:DAFABE;(2)求AOD的度數(shù).(1)證明四邊形ABCD是正方形,DAB=ABC=90,AD=AB,在DAF和ABE中,AD=AB,DAF=ABE=90,AF=BE,DAFABE(SAS).(2)解由(1)知,DAFABE,ADF=BAE,ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90,AOD=180-(ADF+DAO)=90.20.(10分)(2018湖南婁底)如圖,已知四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,過O點(diǎn)作EFBD,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.(1)求證:AOECOF;(2)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由.(1)證明OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,EAO=FCO,在AOE和COF中,EAO=FCO,OA=OC,AOE=COF,AOECOF(ASA).(2)解結(jié)論:四邊形BEDF是菱形,AOECOF,AE=CF,AD=BC,DE=BF,DEBF,四邊形BEDF是平行四邊形,OB=OD,EFBD,EB=ED,四邊形BEDF是菱形.21.(10分)(2018貴州安順)如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:AF=DC;(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.(1)證明AFBC,AFE=DBE,E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,AE=DE,BD=CD,在AFE和DBE中AFE=DBE,FEA=BED,AE=DE,AFEDBE(AAS),AF=BD,AF=DC.(2)解四邊形ADCF是菱形,證明:AFBC,AF=DC,四邊形ADCF是平行四邊形,ACAB,AD是斜邊BC的中線,AD=12BC=DC,平行四邊形ADCF是菱形.22.(10分)(2018江蘇連云港)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(1)證明四邊形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,又FEA=CED,FAECDE(ASA),CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形;(2)解BC=2CD.證明:CF平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點(diǎn),AD=2CD,AD=BC,BC=2CD.23.(10分)(2018山東濰坊)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:AE=BF;(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求EBF的正弦值.(1)證明四邊形ABCD為正方形,BA=AD,BAD=90,DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,AFB=90,DEA=90,ABF+BAF=90,EAD+BAF=90,ABF=EAD,在ABF和DAE中BFA=DEA,ABF=EAD,AB=DA,ABFDAE(AAS),BF=AE;(2)解設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=2,四邊形ABED的面積為24,12xx+12x2=24,解得x1=6,x2=-8(舍去),EF=x-2=4,在RtBEF中,BE=42+62=213,sinEBF=EFBE=4213=21313.24.(12分)(2018四川自貢)如圖,拋物線y=ax2+bx-3過A(1,0),B(-3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動點(diǎn).(1)求直線AD及拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說明理由.解(1)把(1,0),(-3,0)代入函數(shù)解析式,得a+b-3=09a-3b-3=0,解得a=1b=2,拋物線的解析式為y=x2+2x-3;當(dāng)x=-2時,y=(-2)2+2(-2)-3,解得y=-3,即D(-2,-3).設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,將A(1,0),D(-2,-3)代入,得k+b=0-2k+b=-3,解得k=1b=-1,直線AD的解析式為y=x-1;(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m-1),Q(m,m2+2m-3),l=(m-1)-(m2+2m-3)化簡,得l=-m2-m+2配方,得l=-m+122+94,當(dāng)m=-12時,l最