自動(dòng)控制原理第五章.ppt

1,第五章 頻率特性分析法 5-1 頻率特性及其數(shù)學(xué)描述 5-2 頻率特性的幾何表示（圖示法） 5-3 典型環(huán)節(jié)及頻率特性曲線的繪制 5-4 開環(huán)頻率特性的繪制 5-5 頻率域穩(wěn)定判據(jù) 5-6 穩(wěn)定裕度 5-7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及頻域性能指標(biāo),2,5-1-1 定義,輸出幅值Y 和相位差 是輸入正弦信號頻率的函數(shù) 。 當(dāng)：0，輸出穩(wěn)態(tài)分量ys與輸入x的復(fù)數(shù)比:,ys(t)與輸入x(t)的幅值比 ,稱為幅頻特性(振幅之比);,ys(t)與輸入x(t)的相位差 ,稱為相頻特性(相位之差)。,稱為頻率特性。,旋轉(zhuǎn)矢量表示,5-1 頻率特性及其數(shù)學(xué)描述,3,例5-1 RC網(wǎng)絡(luò)如圖，當(dāng) ，求輸出響應(yīng)。,解：,4,4) 在傳遞函數(shù)中，令 ，則有：,可見，1) 線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是與輸入同頻率的正弦信號； 2) 頻率響應(yīng)的幅值和相移均是輸入信號頻率的函數(shù)； 3) 幅頻特性：,相頻特性：,注：復(fù)數(shù)的表示形式,5,線性定常系統(tǒng),對線性定常系統(tǒng)有：,對線性定常系統(tǒng)，有如下關(guān)系：,5-1-2 頻率特性、微分方程、傳遞函數(shù)之間的關(guān)系,證明方法：,1)正弦信號的L變化； 2)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； 3)頻率特性的定義。,6,在正弦作用下：,穩(wěn)態(tài)分量,暫態(tài)分量,同理：,G(j)與G(-j)模值相同，相角相反：,證明：設(shè),7,于是：,可見，ys(t) 也是與 x(t) 同頻率的正弦信號,振幅 Y = XA(),(初)相位,即與輸入信號的相位差,8,例如,幅頻：,相頻：,應(yīng)注意的問題 1 頻率特性是一種數(shù)學(xué)模型，是傳遞函數(shù)的一種特殊形式； 令：s=j,即可由傳遞函數(shù)得到頻率特性； 2 頻率特性是從正弦的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求出的，但表示的是系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)特性。 3 頻率特性是指：0時(shí)的頻率響應(yīng)，在某一下的頻 率響應(yīng)不能表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 4 從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)測頻率特性，給實(shí)驗(yàn)獲取頻率特性提供了方 便，但不穩(wěn)定系統(tǒng)頻率特性是觀察不到的。,9,相頻特性,幅頻特性,實(shí)頻特性,虛頻特性,1）指數(shù)式：,2）幅值、幅角：,3）代數(shù)式：,4）三角式：,5-1-3 頻率特性的數(shù)學(xué)表示法,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,幅相特性,對數(shù) 頻率 特性,10,1 極坐標(biāo)圖：,5-2-1 幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖）,從0， 的端點(diǎn)在極坐標(biāo)上的軌跡,幅相圖可繪制在極坐標(biāo)紙上，也可繪制在直角坐標(biāo)紙上。,2 繪制方法,對應(yīng) ，求出 ，繪點(diǎn)。,2) 直角坐標(biāo)紙：,即以為參變量的 與 的關(guān)系圖。,1) 極坐標(biāo)紙：,求對應(yīng)的,3) 由零、極點(diǎn)分布圖繪制,5-2 頻率特性的幾何表示（圖示法）,11,例5-2 繪制極坐標(biāo)圖,解：1 在極坐標(biāo)紙上,2 在直角坐標(biāo)紙上,12,3 由零、極點(diǎn)分布圖繪制,1)在s上標(biāo)出開環(huán)零極點(diǎn)；,2)令s =j,即 s 沿虛軸變化：, 0,13,1 對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）,以為變量的頻率特性圖,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,橫軸以的對數(shù)分度 縱軸是線性分度,5-2-2 對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode 圖）,14,注意：,1)=0 時(shí) lg=-，所以=0 不能標(biāo)在有限的坐標(biāo)系內(nèi)；,2)坐標(biāo)軸交點(diǎn)處,L= 0db 任意, = 00 任意,3)為作圖方便，應(yīng)熟記： lg2=0.3 lg4=lg22=0.6 lg5=0.7 lg8=lg23=0.9 4)做作業(yè)時(shí)，建議比例 3cm十倍頻 1cm20dB 1cm900 或按比例縮放。,15,2）求對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性,2 繪制Bode圖的一般步驟,3 特點(diǎn) 1）容易繪制（用折線代替曲線，復(fù)雜系統(tǒng)可分解為典型環(huán)節(jié)的疊加）； 2）頻率范圍寬，并可根據(jù)需要選頻段； 3）可明確表示零、極點(diǎn)的影響。,1）將 寫成指數(shù)式（幅值、幅角形式）：,3）以為變量，在半對數(shù)坐標(biāo)紙上繪制：,對數(shù)幅頻特性圖：,對數(shù)相頻特性圖：,縱軸 20lg|G(j)|=L(),橫軸 （對數(shù)坐標(biāo)）,橫軸 （對數(shù)坐標(biāo)）,縱軸,16,例5-3 繪制Bode圖。,解：,高頻段,低頻段,轉(zhuǎn)折頻率,17,1/T,18,1 對數(shù)幅相圖,例5-4 繪制對數(shù)幅相圖,注：一般利用Bode圖繪制,2 特點(diǎn),1）用于確定閉環(huán)穩(wěn)定性 2）較方便的解決了系統(tǒng)校正問題,5-2-3 對數(shù)幅相圖（尼科爾斯圖）,19,5-3-1 典型環(huán)節(jié) 1 最小相位典型環(huán)節(jié),1) 比例環(huán)節(jié),G(s)=K,2) 慣性環(huán)節(jié),3) 振蕩環(huán)節(jié),4) 一階微分環(huán)節(jié),5) 二階微分環(huán)節(jié),6) 積分環(huán)節(jié),7) 微分環(huán)節(jié),5-3 典型環(huán)節(jié)及頻率特性曲線的繪制,20,2 非最小相位環(huán)節(jié),1) 比例環(huán)節(jié),2) 一階慣性環(huán)節(jié),6) 純滯后環(huán)節(jié),5) 二階微分,G(s)=K (K0),(T0),3) 振蕩環(huán)節(jié),4) 一階微分,(T0),21,1 比例環(huán)節(jié),即G(j)的A()和()均為常值。,G(s)=K G(j)=K,5-3-2 最小相位典型環(huán)節(jié)的頻率特性,特點(diǎn)：無相位滯后。,22,-20db/dec,對數(shù)幅頻特性：=1穿過0dB的-20dB/dec的直線； 對數(shù)相頻特性：滯后900，與無關(guān)。,2 積分環(huán)節(jié),23,3 純微分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)比較：,-20db/dec,20db/dec,24,漸近對數(shù)幅頻特性,1/T,T變化，曲線平移,低頻段：,高頻段：,轉(zhuǎn)折頻率：,-20db/dec,4 一階慣性環(huán)節(jié),-450/dec,25,U() 1，V()隨的增加而增加，最大超前相角為900。 一階慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)比較： 1）傳遞函數(shù)互為倒數(shù)； 2）幅相圖：,1/T,3）Bode圖：,20db/dec,-20db/dec,5 一階微分環(huán)節(jié),26, P,6 振蕩環(huán)節(jié),27,1）幅相圖,令 ，則有,即無論取何值，當(dāng)u=1(=n)時(shí)，幅相曲線與負(fù)虛軸相交， 交點(diǎn)坐標(biāo)：,.,28,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,2） Bode圖,（-40db/dec）,當(dāng) 時(shí) 轉(zhuǎn)折點(diǎn) 交接頻率,一般并不是最大誤差點(diǎn),（低頻段）,（高頻段）,29,n,-40db/dec,00.707，存在Mr, 0.707，不存在Mr,()曲線越陡，,工程上，常用折線加修正繪制Bode圖,A()對求導(dǎo)得：,轉(zhuǎn)折點(diǎn),r諧振頻率,A()取極大值,Mr諧振峰值，,與有關(guān)， Mr,0，曲線折線,30,二階振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù),1）繪制幅相圖,7 二階微分環(huán)節(jié),31,2）對數(shù)頻率特性圖,n,40db/dec,對數(shù)幅頻特性：與二階振蕩環(huán)節(jié)的bode圖關(guān)于0db線對稱； 對數(shù)相頻特性：與二階振蕩環(huán)節(jié)的bode圖關(guān)于00線對稱。,-40db/dec,與二階振蕩環(huán)節(jié)一樣，當(dāng)00.707，存在諧振。,32,特點(diǎn)：與最小相位典型環(huán)節(jié)中的某參數(shù)反號,-K,1 比例環(huán)節(jié) G(s)=-K (K0),G(j)=-K,5-3-3 非最小相位環(huán)節(jié)的頻率特性曲線,33,與一階滯后環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻相同，相頻相反。,1/T,-20db/dec,思考題： 繪制 頻率特性曲線。,2 慣性環(huán)節(jié) (T0),34,3 一階微分 (T0),由上述曲線可知，最小相位與非最小相位的頻率特性有如下關(guān)系： 對數(shù)幅頻特性（L()）相同； 相頻特性相反,在對數(shù)相頻特性圖上，關(guān)于0度線對稱；,1/T,20db/dec,幅相圖對稱于實(shí)軸。,適用于二階振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié),35,-40db/dec,.,n,4 振蕩環(huán)節(jié),36,n,40db/dec,5 二階微分,37,可見，增加純滯后環(huán)節(jié)，幅頻特性不變，相頻特性隨頻率增加， 影響增大(相角滯后加大)。,（弧度）,6 純滯后環(huán)節(jié),38,開環(huán)幅相曲線的繪制,3) 曲線變化范圍：,5-4-1 開環(huán)幅相曲線的繪制,由表達(dá)式取點(diǎn)，計(jì)算，描點(diǎn)。,概略曲線,工程方法。,精確曲線,概略幅相曲線的三要素：,1）起點(diǎn)：,終點(diǎn)：,2) 與實(shí)軸交點(diǎn)及交點(diǎn)處的頻率，稱為穿越頻率x；,象限，單調(diào)性。,5-4 開環(huán)頻率特性的繪制,39, 對應(yīng)的,1 起點(diǎn),2 終點(diǎn), 對應(yīng)的,40,3 與實(shí)軸的交點(diǎn),4 曲線變化范圍（象限及單調(diào)性）,穿越頻率,當(dāng) G(j)H(j) 包含非最小相位環(huán)節(jié)或 一階、二階微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線上會 有凹凸點(diǎn)，即相角不會單調(diào)減少。,41,1）起點(diǎn)：,起點(diǎn)處漸近線:,2）終點(diǎn)：,3）變化范圍： 積分環(huán)節(jié): -900-900 兩個(gè)一階環(huán)節(jié):00 -1800,4）與實(shí)軸的交點(diǎn)：,根據(jù)兩角和的正切公式:,求A(x )：,象限象限,例5-5 繪制開環(huán)系統(tǒng)的幅相圖,42,概略幅相曲線。,解：慣性環(huán)節(jié)角度變化為,象限,1）,象限,2）,象限,3）,象限,4）,例5-6 繪制,43,解：,起點(diǎn)：,終點(diǎn)：,與實(shí)軸的交點(diǎn)：,令虛部為零，得：,變化范圍：、象限,變化范圍：即象限或、象限。,例5-7 繪制概略幅相曲線。,與實(shí)軸無交點(diǎn),44,解：,例5-8 繪制 的概略幅相曲線。,起點(diǎn)：,終點(diǎn)：,與實(shí)軸的交點(diǎn)：,令虛部為零，得：,變化范圍：,單調(diào)變化，即、象限。,45,即總的 曲線等于各典型環(huán)節(jié)的疊加。,1) 分解,2 步驟,1 思路：,將復(fù)雜的 G(s)H(s)分解為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián),比例 積分、微分 一階慣性、一階微分 二階振蕩、二階微分,2)求各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，并從小到大排列： 最小的轉(zhuǎn)折頻率min和最大的max。,5-4-2 開環(huán)對數(shù)頻率曲線(Bode圖)的繪制,46,3) 低頻段,位置確定： (三種方法), 取,由K和積分環(huán)節(jié)決定.,min：, 在min上任取0，計(jì)算,按轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)繪制,5) 必要時(shí)作修正.,47,解:1),2) 轉(zhuǎn)折頻率 1，2，20；K=10,3)低頻段：,4) 時(shí),例5-10 繪制對數(shù)頻率特性圖(漸近特性曲線)。,48,5）作圖 范圍：,-40db/dec,-60db/dec,-40db/dec,-80db/dec,-450/dec,-900/dec,-450/dec,-900/dec,6）校正,49,2）轉(zhuǎn)折頻率： ,10,30,解: 1）,3）低頻段：,1.414,=1時(shí)：,4）=1.41430,例5-11 繪制 的對數(shù)幅頻漸近特性曲線。,橫坐標(biāo)范圍：=0.11000,50,6）修正：,1.414,30,-20db/dec,-60db/dec,-80db/dec,-60db/dec,-900/dec,-1350/dec,-900/dec,450/dec,5）作圖 1.41430范圍：,51,1 幅頻特性相頻特性,即由幅頻特性相頻特性、傳遞函數(shù),2 最小相位系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因此可用實(shí)驗(yàn)方法獲得其頻率特性。,例5-12 已知某最小相位系統(tǒng)近似幅頻曲線，求G(s) ，并繪制相頻曲線。,最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)：,52,解:1)由低頻段確定比例環(huán)節(jié)和積分或微分的個(gè)數(shù): 20dB/dec一個(gè)微分環(huán)節(jié) 2)確定傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)形式： 1處：-20dB/dec一階慣性環(huán)節(jié) 2處：-40dB/dec二階振蕩環(huán)節(jié),例5-13 實(shí)驗(yàn)方法測得某對象的頻率特性曲線(該對象為 最小相位環(huán)節(jié))，試確定該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。,待定參數(shù)：,53,低頻段：,，有直線方程：,由圖知：,3)確定參數(shù),54,，有直線方程：,取,又,55,5-5-1 輔助函數(shù)及圍線映射原理 構(gòu)造輔助函數(shù),利用圍線映射原理，將s域內(nèi)“用閉環(huán)極點(diǎn) 分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性” 轉(zhuǎn)換為在頻域內(nèi)“用開環(huán)頻率特性曲線 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性” 。 1 輔助函數(shù) F(s) (1) 定義：,(2)輔助函數(shù)的特點(diǎn) 1) F(s)零點(diǎn)是閉環(huán)極點(diǎn)， F(s)極點(diǎn)是開環(huán)極點(diǎn)； 2) F(s)的零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同； 3) F(s)與G(s)H(s)只差常數(shù)1，,5-5 頻率域穩(wěn)定判據(jù),即F的原點(diǎn)是GH的(-1,j0)點(diǎn)。,56,當(dāng),F(s1)稱為s1在F(s) 上的映射。,設(shè)s為復(fù)變量，F(xiàn)(s)為s的有理分式函數(shù)：,s沿s (s不穿過F(s)的零極點(diǎn)) 連續(xù)變化一圈時(shí)，,F(s)在F(s)上也形成一條封閉曲線F.,3 幅角原理,s順時(shí)針包圍零點(diǎn)zi一圈，,設(shè)：,F 順時(shí)針包圍F(s)原點(diǎn)一圈,s順時(shí)針包圍極點(diǎn)pk一圈，,F 反時(shí)針包圍原點(diǎn)一圈。,2 復(fù)平面圍線映射概念,57,如果s上s(不穿過F(s)的零、極點(diǎn))包圍F(s)的Z個(gè)零點(diǎn) 和P個(gè)極點(diǎn)，s在F(s)上的映射為封閉曲線F,F包圍原點(diǎn) 的圈數(shù)R，即在GH上的映射GH包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)R為,R = P - Z,R0逆時(shí)針；,R0順時(shí)針；,R=0不包圍。,（閉環(huán)極點(diǎn)）,（開環(huán)極點(diǎn)）,可見，如果s包圍s整個(gè)右半平面，則F在F(s)上也是一 封閉曲線，且s包圍F(s)零、極點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定F在F(s)包 圍原點(diǎn)的方向和次數(shù),即決定GH在GH上包圍(-1,j0)的方向 和次數(shù)。 將系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件轉(zhuǎn)換到頻域。,幅角原理：,58,1 G(s)H(s)在原點(diǎn)及虛軸無極點(diǎn)(不包含積分及等幅振蕩環(huán)節(jié)）,1) Nyquist 圍線（軌線）：,N包圍整個(gè)右半平面,2)N數(shù)學(xué)描述：,3)N 的映射GH,負(fù)頻特性,一點(diǎn),結(jié)論:N 在GH上的映射GH為:-+時(shí)的開環(huán)幅相曲線，,5-5-2 奈氏穩(wěn)定判據(jù),稱為Nyquist曲線。,59,1 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：- +的開環(huán)幅相曲線在GH 上逆時(shí)針包圍（-1,j0）圈數(shù)R等于開環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)P。,2 當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，右半平面特征根數(shù) Z=P-R。,解：繪出系統(tǒng)開環(huán)的Nyquist圖：, -2,開環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)：P=1， 曲線繞（-1,j0）點(diǎn)逆轉(zhuǎn)1圈，即R=1 Z=P-R=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。,驗(yàn)證：特征方程 s-1+2=0 s=-1,即：Z=0,4）Nyquist判據(jù),60,(b),=0-,=-,例5-16 已知開環(huán)幅相曲線，試?yán)L制Nyquist圖,并計(jì)算R。,61,1) Nyquist 圍線（軌線）,在原點(diǎn)處有極點(diǎn)N繞過原點(diǎn)，包圍整個(gè)右半平面。,2)N 數(shù)學(xué)描述,3)GH 繪制,當(dāng)：,模,幅角,2 G(s)H(s) 包含積分環(huán)節(jié),即當(dāng)從0-0+時(shí)，GH半徑為，順時(shí)針轉(zhuǎn)1800的圓弧。,62,試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。,0+,+,解：由GH 知：,系統(tǒng)不穩(wěn)定，右半平面根個(gè)數(shù)：Z=2。,起點(diǎn),終點(diǎn),G(j)H(j)與實(shí)軸無交點(diǎn),0-,例5-17,？,63,(b),(a), R=-2;,(c),(d),R=-3, R=0;, R=-2,0+,0-,0+,0-,0+,0-,0+,0-,例5-18 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線,繪制Nyquist圖,并計(jì)算R。,64,定義：GH(j)包圍(-1,j0)點(diǎn)圈數(shù)R等于GH (:00+ )時(shí)， 在(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)穿過負(fù)實(shí)軸的次數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定 Z=P-R=0,圖a：N+=0，N-=1，,R=-2,：N+=0，N-=0，,R=0,圖b：N+=0，N-=1，,R=-2,：N+=0，N-=0，,R=0,圖c：N+=0，N-=1,R=-2,：N+=1，N-=1，,圖d：,：N+=1，N-=2，,R=-2,R=-3,即R= 2(N+- N-), =0,3 Nyquist判據(jù)的另一種形式,N+=0，N-=1.5，,R=0,65,解:方法1 繪制完整的Nyquist曲線,方法2 利用正負(fù)穿越： =0點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸，負(fù)穿越 0.5 次，,R=2(N+- N-)=-1,Z=P-R=1-(-1)=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定。,=0+,=+,=0-,=-,GH(j)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800,R=-1 (順時(shí)針包圍(-1, j0)一次) Z=P-R=2,1）繪制GH的負(fù)頻幅相曲線,2）繪制完整的Nyquist曲線,系統(tǒng)不穩(wěn)定。,例20 已知某系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線，=1,P=1,判斷穩(wěn)定性。,0時(shí)GH(j0)點(diǎn)的位置：從GH(j0+)半徑，逆時(shí)針900,66,解：,在GH上為順時(shí)針內(nèi)螺旋線,只有R=0系統(tǒng)才穩(wěn)定，即,解得：,試用奈氏判據(jù)確定閉環(huán)穩(wěn)定的的范圍。,例5-22 已知延遲系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)處于臨介穩(wěn)定狀態(tài)。,67,解：,G(j)在(-1,j0)左側(cè)與負(fù)實(shí)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，,K=10 時(shí)：,N-=1，N+=1，R=P=0,故系統(tǒng)穩(wěn)定。,確定K的穩(wěn)定范圍,N-,N+,由題知穿越頻率：1 、2、3,例5-23 已知開環(huán)幅相曲線如圖,判斷閉環(huán)的穩(wěn)定性。,68, Nyquist穩(wěn)定判據(jù)在Bode圖上的推廣,1 Bode圖,在GH上,在半對數(shù)坐標(biāo)圖上的轉(zhuǎn)換,無積分環(huán)節(jié)：,有積分環(huán)節(jié)：,有等幅振蕩環(huán)節(jié)：,Bode圖,+向上補(bǔ)做 的虛直線,+向上補(bǔ)做 的虛直線至,5-5-3 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù),69,2 穿越點(diǎn)確定,穿過負(fù)實(shí)軸,3 穿越次數(shù)計(jì)算：N = N+ - N- 正穿越1次：GH：從上向下 Bode圖：L()0，()從下向上 負(fù)穿越1次：GH：從下向上 Bode圖：L()0，()從上向下 正穿越半次： GH：從上向下止于負(fù)實(shí)軸或從負(fù)實(shí)軸向下 Bode圖： 從下向上止于(2k+1)線，或從(2k+1)線向上 負(fù)穿越半次： GH： 從下向上止于負(fù)實(shí)軸，或從負(fù)實(shí)軸向上 Bode圖： 從上向下止于(2k+1)線，或從(2k+1)線向下 注意：補(bǔ)做的虛直線所產(chǎn)生的穿越均為負(fù)穿越。,截止頻率,4 判據(jù)：,，且L()0時(shí)，Z=P-2N=0,系統(tǒng)穩(wěn)定,70,解：,1次負(fù)穿越,半次負(fù)穿越,N-=1.5， N=N+-N-=-1.5 Z=P-2N=3,圖中 時(shí)，,系統(tǒng)不穩(wěn)定,低頻段向上2700補(bǔ)做的虛直線,5 條件穩(wěn)定系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 開環(huán)P=0時(shí),其閉環(huán)穩(wěn)定性與某參數(shù)有關(guān),稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)； 開環(huán)P=0,但其閉環(huán)總不穩(wěn)定，稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。,例5-24 開環(huán)Bode圖如下, 試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,71,反映系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的概念,不穩(wěn)定,5-6-1 定義,當(dāng) 時(shí),設(shè):當(dāng) 時(shí)，,臨界穩(wěn)定,穩(wěn)定,1 截止頻率與穿越頻率,但的穩(wěn)定程度高,5-6 穩(wěn)定裕度, c, x,c=x, c,x , c,x ,72,相角裕度：,幅值裕度：,含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，開環(huán)的相頻特性,含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)幅頻特性A()再增加h倍， 系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)， 即如果L()再向上平移h(db)系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。, c,x ,再滯后 度，系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。,2 相角裕度與相位裕度,73,5-6-2 在開環(huán)頻率特性圖上的表示,1 幅相圖, c,x ,2 Bode 圖,可見，穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng):,為了獲得比較好的過渡過程，通常要求：,74,解：,例5-25已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) , 當(dāng)K=4, 10 時(shí), 求, h。,75,試求取K=5和K=20時(shí)的h 和。,例5-26 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),解:1)繪制K=1時(shí)的Bode圖,0.01 0.1 1 10 100 1000,2)K=5時(shí),向上平移20lg5,3)K=20時(shí),向上移20lg20,4)由L()=0確定c,確定,5)由()=-1800 確定x,確定h,一般，KL ()上移c ，h，穩(wěn)定性下降； K L ()下移c，h，相對穩(wěn)定性， 但K穩(wěn)態(tài)誤差增大。,76,5-7-1 確定閉環(huán)頻率特性的圖解法,工程上常由開環(huán)G(j)確定閉環(huán)(j),等M、等N圓,尼科爾斯圖,計(jì)算機(jī)繪圖,1 單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,閉環(huán)頻率特性：,設(shè)：,其中： M()：閉環(huán)幅頻特性； ()：閉環(huán)相頻特性。,5-7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及頻域性能指標(biāo),77,（1）等M、等N圓,等M圓,等N圓,其中：,上述方程與G(s)的具體形式無關(guān)， 即適于任何單位反饋系統(tǒng)。,78,利用歐拉公式,1）等 線,取為某一常數(shù)，即20lgA的單值函數(shù),改變 值等 線簇,在等 線中，等 線與等 - 線關(guān)于 =-1800對稱。,則在20lgA 上得到一條 線等 線。,令,（2）尼科爾斯(Nichols)圖,79,2) 等M線,化簡得,取M為某一常數(shù)，令 上的一條等M線。,等M線關(guān)于 線對稱,當(dāng),當(dāng),Nichols圖的坐標(biāo)范圍：縱 -30dB30dB 橫 -36000,80,81,（3）尼科爾斯圖應(yīng)用,例5-28 已知開環(huán)傳遞函數(shù)及Bode圖，試?yán)媚峥茽査箞D繪制閉環(huán)對數(shù)幅相圖。,解：1）根據(jù)Bode圖，在尼科爾斯圖上 繪制開環(huán)對數(shù)幅相曲線,21.3 15 11.5 6.3 2.5 -0.3 -1 -2.5 -5.2 -9.2 -14.5,-99 -106.5 -114.5 -130 -144.5 -153.5 -156.3 -162 -170 -183 -198,1 2 3 5 7 8.5 9 10 11.7 15 20,82,83,0.1 0.3 0.67 2.2 4.8 6.5 6.9 6 1.5 -5.5 -12.8,-4 -10 -14 -28 -49 -82 -95 -124 -158 -184 -209.5,1.01 1.035 1.08 1.29 1.74 2.11 2.21 2 1.19