高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件8-5北師大.pptVIP

考綱解讀 了解球、棱柱、棱錐、臺體的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式) 考向預(yù)測 1以求幾何體的表面積和體積為載體，考查空間想象能力、計算能力 2多與三視圖、簡單組合體相聯(lián)系，在知識交匯點處命題 3多以選擇題、填空題的形式考查，偶爾在解答題中出現(xiàn)，屬容易題,知識梳理 1圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是 、 、 ；它們的表面積等于 ,矩形,扇形,扇環(huán),側(cè)面積與底面積之和,答案 D 解析 本題主要考查三視圖，側(cè)面積等知識 原幾何是一個底面邊長為2，高為1的正三棱柱， 則S側(cè)3216.,2(2010安徽理)一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為( ),A280 B292 C360 D372 答案 C 解析 由三視圖知該幾何體是兩個長方體的組合體，上面的長方體的表面積為68282222132. 下面的長方體的表面積為1082102282222228. 故共有360.選C.,答案 B,4(2009遼寧)正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為( ) A11 B12 C21 D32 答案 C 解析 考查三棱錐體積的求法及等積法的運用 VDGACVGACD， G為PB中點，VPGACVBGACVGABC， 又SABCSACD12. VDGACVPGACVGACDVGABC SACDSABC21.,5(2010浙江理)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_cm3.,答案 114 解析 三視圖還原為一個正棱臺和長方體的組合體，對棱臺：下底邊長8，上底邊長為4，高為3，對其上的長方體，邊長為4,4,2，則體積為144cm3.,6(文)一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1、2、3，則此球的表面積為_ 答案 14 解析 設(shè)球的半徑為R，則長方體的體對角線長等于外接球直徑， 4R212223214， S4R214.,7已知一個正三棱臺的兩底面邊長分別為30cm和20cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高 分析 要求正棱臺的高，首先要畫出正棱臺的高，使其包含在某一個特征直角梯形中，轉(zhuǎn)化為平面問題，由已知條件列出方程，求解所需的幾何元素,例1 如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r1，母線長l4，M為母線SA上的一個點，且SMx，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A.求： (1)繩子的最短長度的平方f(x)； (2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離； (3)f(x)的最大值,分析 將圓錐側(cè)面展開，利用平面內(nèi)兩點之間線段最短來解決該問題,點評 空間幾何體表面上的距離最小問題是立體幾何的基本問題，其解題思路是將空間幾何體側(cè)面展開，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，然后利用平面幾何知識去解決,如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AA12，ABC90，E、F分別為AA1、B1C1的中點，沿棱柱的表面從E點到F點的最短路徑的長度為d，求d的最小值,分析 可將直三棱錐的表面展開，利用“兩點間線段最短”來解決 解析 將三棱柱的側(cè)面、底面展開有三種情形：,點評 在許多數(shù)學(xué)問題和實際生活中，經(jīng)常遇到一些沿幾何體表面路徑最短問題這類問題一般可以通過將立體圖的表面展成平面圖形后，利用平面幾何知識求解.,在RtD1DE中，,如圖，在ABC中，若AC3，BC4，AB5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積,例3 已知四棱臺兩底面均為正方形，邊長分別為4cm,8cm，側(cè)棱長為8cm，求它的側(cè)面積和體積 分析 由題意知，需求側(cè)面等腰梯形的高和四棱臺的高，然后利用平面圖形面積公式和臺體體積公式求得結(jié)論,解析 如圖，設(shè)四棱臺的側(cè)棱延長后交于點P，則PBC為等腰三角形，取BC中點E，連接PE交B1C1于點E1，則PEBC ，E1E為側(cè)面等腰梯形的高，作PO底面ABCD交上底面于點O1，連接O1E1，OE.,點評 求錐體的體積常用方法為：割補(bǔ)法和等積變換法：(1)割補(bǔ)法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體，分別求出柱體和錐體的體積，從而得出幾何體的體積有時將幾何體補(bǔ)成易求幾何體的體積，如長方體、正方體，然后求出兩個或幾個幾何體的體積之差 (2)等積變換法：利用三棱錐的任一面可作為三棱錐的底面求體積時，可選擇容易計算的方法來計算；利用“等積性”可求“點到面的距離”,分析 本題為求棱錐的體積問題已知底面邊長和側(cè)棱長，可先求出三棱錐的面底面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積,解析 如圖所示 ，正三棱錐SABC. 設(shè)H為正三角形ABC的中心，連接SH， 則SH的長即為該正三棱錐的高 連接AH并延長交BC于E， 則E為BC的中點，且AHBC. ABC是邊長為6的正三角形，,例4 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱錐的外接球的體積,分析 易知折疊成的幾何體為棱長為1的正四面體，求其外接球半徑即可 解析 由已知條件知，平面圖形中 AEEBBCCDDADEEC1. 折疊后得到一個正四面體 方法一：作AF面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為DEC的中心 取EC中點G，連接DG、AG，過球心O作OH面AEC.則垂足H為AEC的中心 外接球半徑可利用OHAGFA求得,點評 (1)折疊問題是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容之一，解決這類問題的關(guān)鍵是搞清楚處在折線同一個半平面的量是不變的，然后根據(jù)翻折前后圖形及數(shù)量的關(guān)系的變化，借助立體幾何與平面幾何知識即可求解 (2)與球有關(guān)的組合體，是近幾年高考常考的題目，主要考查空間想象能力及截面圖的應(yīng)用，因此畫出組合體的截面圖是解決這類題的關(guān)鍵,有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比 分析 作出截面圖，分別求出三個球的半徑,點評 球的組合體問題，關(guān)鍵是正確地作出截面圖，用圓的知識把立體問題化為平面問題解決,1對于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點與平面幾何知識來解決，這種題目難度不大 2要注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 3當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利,(1)幾何體的“分割” 幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進(jìn)而求之 (2)幾何體的補(bǔ)形 與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等另外補(bǔ)臺成錐是常見的解決臺體側(cè)面積與體積的方法，由臺體的定義，我們在有些情況下，可以將臺體補(bǔ)成錐體研究體積,(3)有關(guān)柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素 4與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，