MATLAB的符號(hào)解.ppt

3.1.1 符號(hào)變量與符號(hào) 表達(dá)式的生成 3.1.2 符號(hào)形式與數(shù)值 形式的相互轉(zhuǎn)換 3.1.3 符號(hào)表達(dá)式的初 等運(yùn)算,3.1 符號(hào)運(yùn)算與符號(hào)表達(dá)式,返回主頁(yè),在MATLAB工具箱用來(lái)生成符號(hào)對(duì)象的函數(shù)有如下兩種： sym 來(lái)定義一個(gè)符號(hào)或符號(hào)表達(dá)式, syms 可定義多個(gè)符號(hào)。,符號(hào)運(yùn)算是指運(yùn)算的主要對(duì)象是符號(hào)、文字，或者是變量所進(jìn)行的運(yùn)算，自然是精確公式解中的運(yùn)算。符號(hào)運(yùn)算和符號(hào)表達(dá)式總稱為符號(hào)對(duì)象。本節(jié)介紹MATLAB符號(hào)運(yùn)算及相關(guān)的問題。,要使符號(hào)變量有意義，必須首先生成符號(hào)變量，生成符號(hào)變量可用sym或syms。,1. 符號(hào)變量的生成,3.1.1 符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式的生成,用sym 生成符號(hào)變量,解 輸入： x=sym(x, real) %設(shè)定了變量x為實(shí)型變量 a=sym(a) b=sym(b) r=sym(a+ bsqrt(x),運(yùn)行后屏幕顯示： x= a= b= x a b r = a+ bsqrt(x),形式一：x=sym(x) %符號(hào)變量的值為單引號(hào)內(nèi)的字符或字符串 形式二：x=sym(x,Variable Format) %同上，但設(shè)定變量x的類型,例1 試將 中的系數(shù) ,自變量 和數(shù)學(xué)表達(dá)式 分別生成符號(hào)變量，要求自變量 為實(shí)型變量。,解 輸入： syms a b x y=2*a- 5*exp(sqrt(x -b),運(yùn)行后屏幕顯示： y = 2*a-5*exp(x-b)(1/2),syms 可定義多個(gè)符號(hào)，用syms生成符號(hào)變量的常用形式請(qǐng)看下例。,用syms 生成符號(hào)變量,當(dāng)符號(hào)變量生成以后，就可以進(jìn)一步生成含有這些變量符號(hào)的表達(dá)式，常用的形式有如下兩種： 方法一 f=sym(數(shù)學(xué)表達(dá)式) 或 f= 數(shù)學(xué)表達(dá)式 方法二 f=syms a b c x f=含有a ，b，c，x的數(shù)學(xué)表達(dá)式,解 方法一 輸入： f=sym(a*(2*x-t)3+b*sin(4*y), 或 f=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),2. 符號(hào)表達(dá)式的生成,方法二 輸入： syms a b c k t y f=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),運(yùn)行后屏幕顯示： f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y) f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),運(yùn)行后屏幕顯示： f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),注意：如果要生成方程的符號(hào)表達(dá)式，則不能用方法二， 只能用方法一,解 在MATLAB命令窗口輸入命令：, f=sym(8*x9+17*x3-3*x=-1), x=solve(f) % solve是MATLAB軟件解方程的函數(shù),方法一, f=8*x9+17*x3-3*x=-1,x=solve(f),方法二, x=solve(8*x9+17*x3-3*x=-1),方法三,則運(yùn)行后輸出相同的結(jié)果：,x = .96274843969420649872171548984002+.57475793354361098651731421962321*i .26762926822201693804563287259316+.19580612317589362415618068133297*i .96274843969420649872171548984002-.57475793354361098651731421962321*i,例5 生成一個(gè)符號(hào)矩陣。,則運(yùn)行后輸出結(jié)果： A = a, b, c d, e, f g, h, i j, k, l,解 在MATLAB命令窗口輸入命令： syms a b c d e f g h i j k l A= a b c;d e f;g h i;j k l,將符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式常用的方法有兩類，一類是將數(shù)的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式；另一類是將多項(xiàng)式的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的系數(shù)的數(shù)值形式的向量。,在用MATLAB 軟件處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常需要符號(hào)形式與數(shù)值形式的相互轉(zhuǎn)換。下面分別介紹它們的轉(zhuǎn)換方法。,1. 將符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式,將數(shù)的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式主要用MATLAB函數(shù)eval和numeric來(lái)實(shí)現(xiàn)。,將數(shù)的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式,3.1.2 符號(hào)形式與數(shù)值形式的相互轉(zhuǎn)換,運(yùn)行后屏幕顯示 的符號(hào)表達(dá)式為 a = (1+sqrt(5)/2,解 首先輸入： a=(1+sqrt(5)/2,例6 首先將 生成為符號(hào)表達(dá)式，然后再轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式。,再輸入： eval(a) 或輸入： numeric(a),運(yùn)行后屏幕顯示 的相同數(shù)值形式為 ans = 1.6180,將多項(xiàng)式的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的系數(shù)的數(shù)值形式的向量,解 輸入： syms x y,y=5*x2-6; yc=sym2poly(y),運(yùn)行后屏幕顯示的系數(shù)的數(shù)值形式的向量為 yc = 5 0 -6,將多項(xiàng)式的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的系數(shù)的數(shù)值形式的向量主要用MATLAB函數(shù)sym2poly來(lái)實(shí)現(xiàn)。,例7 將 轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的系數(shù)的數(shù)值形式的向量。,將數(shù)的數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號(hào)形式,將數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號(hào)形式常用的方法有兩類，一類是將數(shù)的數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號(hào)形式；另一類是將多項(xiàng)式的系數(shù)的數(shù)值形式的向量轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的符號(hào)形式。,解 輸入： pi=3.141593; pj=sym(pj),2. 符號(hào)形式與數(shù)值形式相互轉(zhuǎn)換,將數(shù)的數(shù)值形式轉(zhuǎn)換為符號(hào)形式主要用MATLAB函數(shù)sym來(lái)實(shí)現(xiàn)。,例8 將的近似值pi=3.141593 轉(zhuǎn)化為符號(hào)形式。,運(yùn)行后屏幕顯示: pi = 7074238532074879*2(-51),將多項(xiàng)式的符號(hào)形式轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的系數(shù)的數(shù)值形式的向量主要用MATLAB函數(shù)poly2sym來(lái)實(shí)現(xiàn)。,解 輸入： yc = 5 0 -6; y=poly2sym (yc),運(yùn)行后屏幕顯示為 y = 5*x2-6,將多項(xiàng)式的系數(shù)的數(shù)值形式的向量轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的符號(hào)形式,例9 將 的系數(shù)的向量yc = 5 0 -6 轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的符號(hào)形式。,符號(hào)表達(dá)式的初等運(yùn)算是指符號(hào)表達(dá)式的變換和化簡(jiǎn)、符號(hào)的代換、復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算和反函數(shù)的運(yùn)算，包括加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算。有關(guān)加、減、乘、除運(yùn)算、乘方和開方運(yùn)算在第一章實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容中我們已經(jīng)作了介紹。下面主要介紹符號(hào)表達(dá)式的變換和化簡(jiǎn)、符號(hào)的代換、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的運(yùn)算。在MATLAB中，這些運(yùn)算的常用函數(shù)如下：,3.1.3 符號(hào)表達(dá)式的初等運(yùn)算,1. 變換和化簡(jiǎn),2. 代換和復(fù)合函數(shù)運(yùn)算,例10 設(shè)函數(shù) 和 ，試求關(guān)于的復(fù)合函數(shù)。,解 輸入： syms x y,z=sqrt(3*y); y=5*x2-6;z=compose(z,y),運(yùn)行后屏幕顯示為 z = 3(1/2)*(5*x2-6)(1/