2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測七函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)新人教A版.doc

課時跟蹤檢測（七） 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1設(shè)M，m分別是函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值，若Mm，則f(x)()A等于0B小于0C等于1 D不確定解析： 選A因?yàn)镸m，所以f(x)為常數(shù)函數(shù)，故f(x)0，故選A.2函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12，8 B1，8C12，15 D5，16解析：選Ay6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2時，y1；x1時，y12；x1時，y8. ymax12，ymin8.故選A.3函數(shù)f(x)x44x(|x|1)()A有最大值，無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，有最小值D既無最大值，也無最小值解析：選Df(x)4x344(x1)(x2x1)令f(x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，該方程無解，故函數(shù)f(x)在(1,1)上既無極值也無最值故選D.4函數(shù)f(x)2，x(0,5的最小值為()A2 B3C. D2解析：選B由f(x)0，得x1，且x(0,1)時，f(x)0，x(1,5時，f(x)0，x1時，f(x)最小，最小值為f(1)3.5函數(shù)y的最大值為()Ae1 BeCe2 D10解析：選A令y0xe.當(dāng)xe時，y0；當(dāng)0xe時，y0，所以y極大值f(e)e1，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以ymaxe1.6函數(shù)yx(x0)的最大值為_解析：y1，令y0得x.0x時，y0；x時，y0.x時，ymax.答案：7函數(shù)f(x)xex，x0,4的最小值為_解析：f(x)exxexex(1x)令f(x)0，得x1(ex0)，f(1)0，f(0)0，f(4)0，所以f(x)的最小值為0.答案：08若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為m，n，則mn_.解析：f(x)3x23，當(dāng)x1或x1時，f(x)0；當(dāng)1x1時，f(x)0.f(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：209設(shè)函數(shù)f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：(1)k0時，f(x)exx，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時，f(x)0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(0)1.(2)若k1，則f(x)exx2x，定義域?yàn)镽.f(x)exx1，令g(x)exx1，則g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，由g(x)0得x0，所以g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，g(x)ming(0)0，即f(x)min0，故f(x)0.所以f(x)在R上單調(diào)遞增10已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a，b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解：(1)依題意可知點(diǎn)P(1，f(1)為切點(diǎn)，代入切線方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切線y3x1的斜率可知f(1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x3(3，2)21f(x)00f(x)8極大值極小值4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0,1)B(0,1)C(1,1) D.解析：選Bf(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1，故選B.2若函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間4,4上的最大值為10，則其最小值為()A10 B71C15 D22解析：選Bf(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0，得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.3設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時t的值為()A1 B.C. D.解析：選D因?yàn)閒(x)的圖象始終在g(x)的上方，所以|MN|f(x)g(x)x2ln x，設(shè)h(x)x2ln x，則h(x)2x，令h(x)0，得x，所以h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x時有最小值，故t.4函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)解析：選Bf(x)x3ax2在1，)上是增函數(shù)，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max3，a3.5設(shè)函數(shù)f(x)x2ex，若當(dāng)x2,2時，不等式f(x)m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.當(dāng)x2,2時，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)遞減遞增當(dāng)x0時，f(x)minf(0)0，要使f(x)m對x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：(，0)6已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為，則a_.解析：y2x2，令y0，得x1，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減若a1，則最大值為f(a)a22a3，解之得a；若a1，則最大值為f(1)1234.綜上知，a.答案：7已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函數(shù)，g(x)g(x)，從而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0.解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值為g(2).8已知函數(shù)f(x)ln x.(1)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解：函數(shù)f(x)ln x的定義域?yàn)?0，)，f(x)，(1)a0，故函數(shù)在其定義域(0，)上單調(diào)遞增(2)x1，e時，分如下情況討論：當(dāng)a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，其最小值為f(1)a1，這與函數(shù)在1，e上的最小值是相矛盾；當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞增，其最小值為f(1)1，同樣與