2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.3第1課時(shí)兩條直線相交平行與重合的條件學(xué)案新人教B版.doc

22.3第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.能根據(jù)斜截式方程和一般式方程判定兩條直線是否平行或重合.3.能應(yīng)用兩直線平行與重合求參數(shù)或直線方程知識(shí)點(diǎn)兩條直線相交、平行與重合的條件思考1直線l1：2x3y60與直線l2：3x2y60的位置關(guān)系是怎樣的？思考2直線l3：2x3y20與直線l4：4x6y30的位置關(guān)系是怎樣的？梳理兩條直線相交、平行與重合的判定方法(1)代數(shù)法兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系，可以用方程組的解進(jìn)行判斷(如表所示)：方程組的解位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)條件無解無交點(diǎn)A1B2A2B10且B1C2B2C10(A2C1A1C20)或_有唯一解有一個(gè)交點(diǎn)A1B2A2B10或_(A2B20)有無數(shù)個(gè)解無數(shù)個(gè)交點(diǎn)A1A2，B1B2，C1C2(0)或_(A2B2C20)(2)幾何法設(shè)直線l1：yk1xb1；l2：yk2xb2，則：l1與l2相交_；l1l2_；l1與l2重合_.類型一兩條直線位置關(guān)系的判定例1判斷下列各組中兩條直線的位置關(guān)系(1)l1：y3x4，l2：2x6y10；(2)l1：2x6y40，l2：y；(3)l1：(1)xy3，l2：x(1)y2；(4)l1：x5，l2：x6.反思與感悟兩條直線位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩條直線的方程分別為l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)若A1B2A2B10或(A2、B20)，則兩直線相交(2)若A1A2B1B20，則兩直線相互垂直(3)若A1B2A2B10且A1C2A2C10或(B1C2B2C10)或(A2B2C20)，則兩直線平行跟蹤訓(xùn)練1已知兩直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？類型二兩條直線平行的應(yīng)用例2(1)求過點(diǎn)A(1，4)且與直線2x3y50平行的直線方程；(2)求過點(diǎn)P(3,2)且與經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，B(2，1)的直線平行的直線方程反思與感悟(1)求與直線ykxb平行的直線的方程時(shí)，根據(jù)兩直線平行的條件可巧設(shè)為ykxm(mb)，然后通過待定系數(shù)法，求參數(shù)m的值(2)求與直線AxByC0平行的直線方程時(shí)，可設(shè)方程為AxBym0(mC)，代入已知條件求出m即可其中對(duì)于斜率為零及不存在的情形要單獨(dú)討論跟蹤訓(xùn)練2若直線l與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，求直線l的方程類型三兩條直線的交點(diǎn)問題例3求經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線2x3y80和xy10的交點(diǎn)的直線l的方程反思與感悟利用過交點(diǎn)的直線系方程避免了解方程組的過程，減少了運(yùn)算量，因此我們必須熟練掌握這一方法，并能靈活運(yùn)用它解決求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的問題跟蹤訓(xùn)練3三條直線xy10,2xy80，ax3y50只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a_.1直線Ax4y10與直線3xyC0重合的條件是()AA12，C0 BA12，CCA12，C DA12，C2直線2xyk0和直線4x2y10的位置關(guān)系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合3已知過點(diǎn)A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為()A8 B0C2 D104過點(diǎn)(1，3)且與直線2xy10平行的直線方程為_5已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)兩條直線相交、平行與重合的條件(1)兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系，可以用方程組的解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，也可用直線方程的系數(shù)進(jìn)行判斷，方法如下：方程組的解位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)條件無解平行無交點(diǎn)A1B2A2B10且B1C2B2C10(A2C1A1C20)或(A2B2C20)有唯一解相交有一個(gè)交點(diǎn)A1B2A2B10或(A2B20)有無數(shù)個(gè)解重合無數(shù)個(gè)交點(diǎn)A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1由得l1與l2相交思考2，l3l4.梳理(1)平行(A2B2C20)相交重合(2)k1k2k1k2且b1b2k1k2且b1b2題型探究例1解(1)A13，B11，C14；A22，B26，C21.因?yàn)?，所以l1與l2相交(2)A12，B16，C14；把l2化為x3y20，所以A21，B23，C22.因?yàn)椋詌1與l2重合(3)A11，B11，C13；A21，B21，C22.因?yàn)?，所以l1與l2平行(4)A11，B10，C15；A21，B20，C26，因?yàn)锳1B2A2B10，而A2C1A1C20，所以l1與l2平行跟蹤訓(xùn)練1解因?yàn)橹本€l1：xmy60，直線l2：(m2)x3y2m0，所以A11，B1m，C16，A2m2，B23，C22m.(1)若l1與 l2相交，則A1B2A2B10，即13m(m2)0，即m22m30，所以(m3)(m1)0，解得m3且m1.故當(dāng)m3且m1時(shí)，直線l1與l2相交(2)若l1l2，則有即即解得所以m1.故當(dāng)m1時(shí)，直線l1與l2平行(3)若l1與l2重合，則有即解得所以m3.故當(dāng)m3時(shí)，直線l1與l2重合例2解(1)方法一已知直線的斜率為，所求直線與已知直線平行，所求直線方程的斜率為.由點(diǎn)斜式，得所求直線的方程為y4(x1)，即2x3y100.方法二設(shè)與直線2x3y50平行的直線l的方程為2x3y0(5)l經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，213(4)0，解得10，所求直線方程為2x3y100.(2)經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，B(2，1)的直線的斜率為k1.所求直線經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，所求直線方程為y2x3即xy10.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)直線l的方程為2x3yC0，令x0，得y，令y0，得x.由題意，得，解得C1.所以直線的方程為2x3y10.例3解方法一解方程組得直線2x3y80和xy10的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)又直線l經(jīng)過原點(diǎn)，直線l的方程為，即2xy0.方法二設(shè)所求直線方程為2x3y8(xy1)0，直線過原點(diǎn)(0,0)，80，8，直線方程為2x3y88x8y80，即2xy0.跟蹤訓(xùn)練33或6解析當(dāng)直線ax3y50與xy10平行時(shí)，a3.當(dāng)直線ax3y50與2xy80平行時(shí)，得a6，