數(shù)學(xué)建模論文豬的最佳銷售時(shí)期的數(shù)學(xué)模型豬的最佳銷售時(shí)期的數(shù)學(xué)模型豬的最佳銷售時(shí)期的數(shù)學(xué)模型豬的最

數(shù) 學(xué) 建 模 論 文課題：豬的最佳銷售時(shí)期的數(shù)學(xué)模型 問(wèn)題重述：一般從事豬的商業(yè)性飼養(yǎng)和銷售總是希望獲得利潤(rùn)，因此，飼養(yǎng)某種豬是否獲利，怎樣獲得最大利潤(rùn)，是飼養(yǎng)者必須首先考慮的問(wèn)題。如果把飼養(yǎng)技術(shù)水平、豬的類型等因素視為不變的，且不考慮市場(chǎng)的需求變化，那么影響獲利大小的一個(gè)主要因素是如何選擇豬的售出時(shí)機(jī)。也許有人認(rèn)為，豬養(yǎng)得越大，售出后獲利越大。其實(shí)不然，因?yàn)殡S著豬的生長(zhǎng)，單位時(shí)間消耗的飼養(yǎng)費(fèi)用也就越多，但同時(shí)其體重增長(zhǎng)的速度卻不斷下降，所以飼養(yǎng)時(shí)間太長(zhǎng)是不合算的。試作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，引入相應(yīng)的參數(shù)，建立豬的最佳銷售時(shí)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。一、模型假設(shè)1、豬的市場(chǎng)價(jià)格的變化是連續(xù)的，即市場(chǎng)豬肉價(jià)格隨時(shí)間變化的函數(shù)可以視為連續(xù)函數(shù)。2、飼料市場(chǎng)價(jià)格的變化是連續(xù)的，即飼料價(jià)格隨時(shí)間變化的函數(shù)可以視為連續(xù)函數(shù)。3、成本主要由豬苗價(jià)格與飼料消耗組成，不考慮其他因素。4、飼養(yǎng)技術(shù)水平、豬的類型等因素視為不變的，且不考慮市場(chǎng)的需求變化。二、符號(hào)說(shuō)明1、市場(chǎng)豬肉價(jià)格為q(t) 元/公斤2、飼料價(jià)格為p(t) 元/公斤3、豬苗價(jià)格為r元/公斤4、豬苗重量為m公斤5、飼養(yǎng)了t時(shí)間后，豬的重量為M(t)公斤6、t時(shí)刻，單位時(shí)間增加重量為a(t)公斤7、t時(shí)刻，每消耗1公斤飼料增加的重量為d(t)公斤8、t時(shí)刻，單位時(shí)間消耗的飼料為c(t)公斤9、0t內(nèi)消耗飼料的總花費(fèi)為Z(t)元10、在t時(shí)刻出售可獲的利潤(rùn)為Q(t)元三、模型建立1、飼養(yǎng)了t時(shí)間后，豬的重量M(t)的估計(jì)由上述符號(hào)說(shuō)明可知：a(t)=c(t)d(t)當(dāng)時(shí)間很短時(shí)，即：tt+t內(nèi)增加的重量可由下式表示： M(tt+t)-M(t)a(t) *t= c(t)d(t) *t即為：初值條件：M(0)=m故：2、0t內(nèi)消耗飼料的總花費(fèi)Z(t)的估計(jì)當(dāng)時(shí)間很短時(shí)，即：tt+t內(nèi)的總花費(fèi)可由下式表示： Z(tt+t)-Z(t)c(t)p(t) *t即為：初值條件：Z(0)=0故：3、在t時(shí)刻出售可獲利潤(rùn)Q(t)的估計(jì)由于：利潤(rùn)=t時(shí)刻售價(jià)*豬重量飼料總花費(fèi)豬苗單價(jià)*豬苗重量即為：將式代入可得： 4、在t時(shí)刻出售可獲利潤(rùn)Q(t)最大值的估計(jì)由式：要求時(shí)刻t，使得Q(t)最大，必須令即： 由式的方程即可解出使Q(t)達(dá)到最大的時(shí)間,記為T則最大利潤(rùn)為：（模型中的函數(shù)p(t)、q(t)、c(t)、d(t)均可由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回歸得出）四、模型簡(jiǎn)化與模型求解如果市場(chǎng)豬肉價(jià)格與飼料價(jià)格取為長(zhǎng)期價(jià)格水平的平均值(即為常數(shù))，分別為p元/公斤與q元/公斤。則式變?yōu)椋阂髸r(shí)刻t，使得Q(t)最大，必須令即：由于（即：不可能不消耗飼料），故。記，使的最小的時(shí)間為T（取最小是因?yàn)閐(t)可能不是單調(diào)函數(shù)，可能出現(xiàn)多個(gè)解）T即為使利潤(rùn)Q(t)達(dá)到最大的時(shí)刻則此時(shí)，利潤(rùn)Q(t)的最大值為：五、模型優(yōu)缺點(diǎn)分析此預(yù)測(cè)模型用連續(xù)的觀點(diǎn)（常微分方程，定積分）來(lái)描述利潤(rùn)隨時(shí)