《函數(shù)的零點》PPT課件.ppt

函數(shù)的零點,問題：,在坐標(biāo)系中表示圖象與x軸的公共點是 (2，0)、(3，0)。,一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)處的值等于0，即f()=0，則叫做這個函數(shù)的零點。在坐標(biāo)系中表示圖象與x軸的公共點是(，0)。,零點的定義：,函數(shù)的零點,兩個零點 x1 , x2,無零點,有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2,無實數(shù)根,兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù) y= ax2+bx+c(a0)的零點，以,所以：,二次函數(shù)零點的類型：,（1）函數(shù)圖象通過零點且穿過x軸， 函數(shù)的值變號，這類零點叫變號零點,（2）函數(shù)圖象通過零點未穿過x軸， 函數(shù)的值變號，這類零點叫不變號零點,1、函數(shù)y=x2-5x+6的零點是（ ） A（3，0）,（2，0）； B x=2 ； C x=3 ； D 2和3,即興練習(xí),D,B,什么條件下才能確定零點的存在呢？,-1,5,-4, 在區(qū)間2,4上是否也具有這種特點呢？, 在區(qū)間-2,1上有零點_。,零點存在性定理：,（1）兩個前提條件缺一不可,（2）“有零點”是指有幾個零點呢？只有一個嗎？,至少有一個， 可以有多個。,（3）再加上什么條件就“有且僅有一個零點”呢？,(4) 若函數(shù)y= f( x ) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定能得出f( a )f( b )0的結(jié)論嗎？,反之不成立！,(5)定理的作用：判定零點的存在，并找出零點所在的區(qū)間。,如何判斷一個函數(shù)有沒有零點,解方程,定理法,例1. 求函數(shù)y=x32x2x+2的零點，并畫出它的圖象。,解：因為x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函數(shù)的零點為1，1，2.,3個零點把x軸分成4個區(qū)間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。 在這四個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值，以及零點，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示。,例題2：在下列哪個區(qū)間內(nèi),函數(shù)f (x)= x33x5 一定有零點（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）,C,B,例3若方程7x2(k+13)x+k2k2=0的兩實根分別在區(qū)間(0，1)，(1，2)內(nèi)，則（ ） （A） （B）k4 （C）1k1或3k4 （D）2k1或3k4,解：函數(shù)f(x)=7x2(k+13)x+k2k2的圖象是開口向上的拋物線，兩個零點分別在(0，1)，(1，2)內(nèi)，所以由圖象可知，函數(shù)y=f(x)滿足,，即 ，,解得，,所以2k1或3k4，選D。,例4已知mR，函數(shù)f(x)=m(x21)+xa恒有零點，求實數(shù)a的取值范圍。,解：（1）當(dāng)m=0時，f(x)=xa=0解得x=a恒有解，此時aR；,（2）當(dāng)m0時， f(x)=0，即mx2+xma=0恒有解， 1=1+4m2+4am0恒成立， 令g(m)=4m2+4am+1，,g(m)0恒成立， 2=16a2160，解得1a1。,綜上所述知，當(dāng)m=0時，aR； m0時，1a1。,例5方程x2+(m2)x+5m=0的兩根都大于