《點直線和平面》PPT課件.ppt

第二章 點、直線和平面,南昌理工學院 機械制圖教研室, 2.1 投影法及其分類, 2.2 點的投影, 2.3 直線的投影,結(jié)束放映,目 錄,2.1.1 中心投影法,2.1.2 平行投影法,2.1.3 平行投影的基本性質(zhì),2.1.4 投影面體系與投影軸,2.2.1 點的投影,2.2.2 點的投影規(guī)律,2.2.3 點的投影和坐標,2.2.4 各種位置點的投影,2.2.5 兩點的相對位置和重影點,2.3.1 直線的投影,2.3.2 各種位置直線,2.3.3 一般位置直線,2.3.4 投影面平行線,2.3.5 投影面垂直線, 2.4 平面的投影, 本章小結(jié),2.3.6 直角三角形法求實長和傾角,2.3.7 直線上的點,2.3.8 兩直線的相對位置,2.3.9 一邊平行于投影面的直角的投影,2.4.1 平面的表示法,2.4.2 用平面的跡線表示平面,2.4.3 各種位置平面,2.4.4 一般位置平面,2.4.5 投影面垂直面,2.4.6 投影面平行面,2.4.7 平面上的直線和點,結(jié)束放映,物體在光源的照射下會出現(xiàn)影子。,投影的方法就是從這一自然現(xiàn)象抽象出來，并隨著科學技術的發(fā)展而發(fā)展起來的。,2.1 投影法及其分類,平行投影法,中心投影法,投影法的分類：,投射線,物體,投影面,投影,投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,B,A,C,規(guī) 定 大寫字母表示空間點; 小寫字母表示 相應空間點的投影。,中心投影法： 投射線均通過投射中心。,投影特性： 如改變ABC與投射中心或投影面之間的距離，則其投影abc的大小也隨之改變，度量性較差。,在投射中心確定的情況下，空間的一個點在投影面上只存在唯一一個投影。,2.1.1 中心投影法,如果把中心投影法的投射中心移至無窮遠處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法。,正投影法 投射方向S 垂直于投影面H,2.1.2 平行投影法,斜投影法 投射方向S 傾斜于投影面H,平行投影的投影特性：,投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好。,工程圖樣大多數(shù)采用平行投影法的正投影法。,1.同素性 2.從屬性不變 3.平行性不變 4.簡單比不變 5.相仿性,2.1.3 平行投影的基本性質(zhì),特殊情況下：積聚性、全等性。,點的投影是點， 直線的投影一般仍是直線。,1 同素性,若點在直線上，則該點的投影一定在該直線的投影上。,2 從屬性不變,即C在AB上，則c在ab上。,兩平行直線的投影一般仍平行。,AB/CD=ab/cd,3 平行性不變,一條直線上任意三個點的簡單比是平行投影的不變量。,AC/BC = ac/bc,4 簡單比不變,一般情況下，平面形的投影都要發(fā)生變形，但投影形狀總與原形相仿，即平面投影后，與原形的對應線段保持定比性，表現(xiàn)為投影形狀與原形的邊數(shù)相同、平行性相同、凸凹性相同及邊的直線或曲線性質(zhì)不變。,5 相仿性,伸縮系數(shù)k：投影長與線段原長之比。,k = ab/AB = cos,特殊情況下，平行投影還具有以下性質(zhì)。,當直線平行于投射方向S 時，直線的投影為點；當平行圖形平行于投射方向S 時，其投影為直線。,1.積聚性,當線段平行于投影面H 時，其投射長度反映線段的實長；當平面圖形平行于投影面H 時，其投影與原平面圖形全等。,2.全等性,2.1.4 投影面體系與投影軸,三投影面體系：,用三個相互垂直的投影面構(gòu)成投影面體系。,正面投影面（V 面）,水平投影面（H 面）,側(cè)面投影面（W 面）,V H = OX 軸,V W = OZ 軸,H W = OY 軸,兩投影面相交， 其交線稱為投影軸：,三投影面體系：,2.2.1 點的投影,規(guī)定： 空間點用大寫字母表示，點的三個投影都用同一個小寫字母表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一撇，W 投影加兩撇。,Z,W,V,H,2.2 點的投影,X,Z,投影面展開,Y,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動,在投影時，投影的大小不受限制，通常不必畫出投影面的邊框。,2、V、W兩投影都反映高標，且投影連線垂直Z軸；aaOZ軸。,2.2.2 點的投影規(guī)律,Z,a,a,X,YH,YW,a,1、V、H兩投影都反映橫標，且投影連線垂直X軸；aaOX軸。,其中W面上的一段垂直O(jiān)YW，H面上的一段垂直O(jiān)YH，中間可用折線、45。斜線或以O為圓心的圓弧聯(lián)系起來。,3、H、W兩投影都反映縱標，投影連線是一條折線。,O,aax= aaz= y = A 到V 面的距離,aax= aay= z = A 到H 面的距離,aay = aaz= x = A 到W 面的距離,1、點的投影連線垂直于相應的投影軸。,2、點的投影到投影軸的距離等于空間點到投影面的距離。,小 結(jié)：,X,Z,Y,O,V,H,W,A,a,a,a,c,例1已知點C的兩個投影c和c， 求作其水平投影c。,c,cz,通過作45轉(zhuǎn)寬線使ccz=ccx,X,Z,YH,Yw,o,點的每個投影反映兩個坐標： V 投影反映高標和橫標(aaX 和aaZ )， H 投影反映縱標和橫標(aaX 和aaYH )， W 投影反映高標和縱標(aaYW 和aaZ)。,2.2.3 點的投影和坐標,1、一般位置點（X、Y、Z）,1)投影面上的點：V 面上點（X、0、Z） H 面上點（X、Y、0） W 面上點（0、Y、Z）,3)原點上的點: （0、0、0 ）,2)投影軸上點:,X 軸上點（X、0、0） Y 軸上點（0、Y、0） Z 軸上點（0、0、Z）,注意: 點的各個投影一定要寫在它所屬的投影面區(qū)域內(nèi)。,2.2.4 各種位置點的投影,2 、特殊位置點,各種位置點的投影,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。,判斷方法：,X 坐標大的在左,Y 坐標大的在前,Z 坐標大的在上,1、兩點的相對位置,2.2.5 兩點的相對位置和重影點,作圖步驟：,1）在a左方12 mm ， 上方8 mm 處確定b；,2）作bbOX 軸，且在a 前10 mm 處確定b ；,3）按投影關系求得b。,例2如圖，已知點A 的三投影，另一點B 在 點A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm處， 求:點B 的三個投影。,ay,ay,Z,a,a,ax,az,X,YH,YW,O,a,當空間兩點位于對投影面的同一條投影線上時，這兩點在該投影面上的投影重合，稱這兩點為對該投影面的重影點。,2、重影點,點A、B 在對H 面的同一條投射線上，它們在H 面的投影重合，稱為對H 面的重影點。而點C、A則稱為對W 面的重影點。,2.3 直線的投影,一般情況下，直線的投影仍為直線。 兩點確定一條直線，將直線上兩點的同面投影用直線連接起來，就得到直線的三個投影。,2.3.1 直線的投影,X,Z,YH,YW,o,直線的投影規(guī)定用粗實線繪制。,2.3.2 各種位置直線,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,2.3.3 一般位置直線,直線與H、V 和W 三投影面的夾角分別用 、表示。 投影長分別是：,a b = AB cos ab = AB cos ab=AB cos,一般位置直線投影特性,各投影的長度均小于直線本身的實長。,直線的各投影均不平行于各投影軸。,Z,YW,水平線,YH,2.3.4 投影面平行線,1）在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面的真實傾角。,2）另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性,與H面的夾角: 與V 面的夾角: 與W面的夾角:,2.3.5 投影面垂直線,（2） 另外兩個投影, 反映線段實長， 且垂直于相應的投影軸。,（1） 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。,投 影 特 性,投影面垂直線,2.3.6 直角三角形法求實長和傾角,1、 點和直線的從屬關系,2.3.7 直線上的點,若點在直線上，則點的各個投影必在直線的同面投影上。如圖所示，CAB ，則有c ab ，cab，cab。,反之，如果點的各個投影均在直線的同面投影上，則點在直線上。,從屬性,在圖中，C點在直線AB上，而D、E兩點均不滿足上述條件，所以都不在AB直線上。,Z,例1判斷點C是否在線段AB上。,a,b,因c不在a b上，故點C不在AB上。,應用簡單比定理,a,b,c,a,b,c,另一判斷法?,X,o,YH,YW,2、點分割線段成定比,AC/CB=ac/cb=ac/cb,直線上的點分割線段之比等于其投影之比。即：,定比定理,例試在AB 線段上取一點C ，使ACCB12 ， 求 :分點C 的投影。,a,b,c,a,b,c,X,C1,B1,分點C 的投影，必在AB 線段的同面投影上，且 accbaccb12 可用比例作圖法作圖。,1）過a(或b)任作一直線aB1（或 bB1) ；,5）過c作X軸的垂線與ab交于c 。則c 、c即所求分點C 的投影。,2）在aB1上取C1， 使aC1C1B112；,3）連接B1、b；,4）過C1作C1cB1b，與ab交于c ；,作圖步驟：,分析：,e,k,f,e,f,X,例 已知直線EF 及點K 的二投影， 試判斷:點K 是否在直線EF 線上。,作圖步驟：,應用簡單比定理,E1,k1。,k,1）在H投影上，過f（或e）任作一條直線fE1 ; 2 )在fE1上取fK1=fk,K1E1=ke; 3) 連接E1e，過K1作直線平行于E1e ，與fe交于k 1 ；,因為已知投影 k 與k 1不重合， 所以點K 不在直線EF 上。,.K1,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、相錯。,1、兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。,2.3.8 兩直線的相對位置,例4判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對于特殊位置直線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,例5判斷圖中兩條直線是否平行。,X,o,YH,YW,2、兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。,交點是兩直線的共有點,相交兩直線的三面投影：,若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。反之，若兩直線的各同面投影相交，且交點符合一個點的投影規(guī)律，則此兩直線在空間一定相交。,2,1,d,b,a,a,b,c,d,c ,3(4),2(1),X,、 是對H 面的重影點，、 是對V 面的重影點。,3、兩直線相錯,2.3.9 一邊平行于投影面的直角的投影,直角的投影特性：,若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。,設直角邊BC/H面 因BCAB, 同時BCBb 所以BCABba平面,直線在H面上的投影互相垂直,即abc為直角,因此bcab,故bc ABba平面,又因BCbc,證明：,2.4.1 平面的表示法,不在同一直線上的三個點,直線及線外一點,兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,1、用幾何元素表示平面,2.4 平面的投影,2.4.2 用平面的跡線表示平面,平面和投影面的交線，稱為平面的跡線。,平面和H 面的交線，稱為水平跡線PH ，和V 面的交線，稱為正面跡線PV ，和W 面的交線，稱為側(cè)面跡線PW。,兩相交跡線,兩平行跡線,跡線上的點:,根據(jù)跡線的投影規(guī)律可知： 點A、B 位于平面P上， 而點C、D則不在平面P上。,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,2.4.3 各種位置平面,平面對于三投影面的位置可分為三類：,2.4.4 一般位置平面,一般位置平面和三個投影面既不垂直也不平行，與三個投影面都傾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，則它的三個投影均不是實形，但具有相仿性。,2.4.5 投影面垂直面,只垂直于一個投影面的平面， 稱為投影面垂直面。,根據(jù)其所垂直的投影面不同，可以分為三種： 1)鉛垂面垂直于H 面； 2)正垂面垂直于V 面； 3)側(cè)垂面垂直于W 面。,a,b,c,a,c,b,c,b,a,X,Z,o,YH,YW,投影面垂直面,1)在其所垂直的投影面上，投影為斜直線，有積聚性；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面對相應投影面的傾角； 2)如用平面圖形表示平面，則在另外兩個投影面上的投影不是實形，但有相仿性。,鉛垂面,相仿性,相仿性,積聚性,投影面垂直面的投影特性是：,1)H投影為斜直線，有積聚性，且反映、 大小 2)V、W投影不是實形，但有相仿性。,1)V投影為斜直線，有積聚性，且反映、大小 2)H、W投影不是實形，但有相仿性。,1)W投影為斜直線，有積聚性，且反映、大小 2)H、V投影不是實形，但有相仿性。,用跡線表示投影面平行面和投影面垂直面:,2.4.6 投影面平行面,垂直于兩個投影面的平面，平行于第三個投影面。,根據(jù)其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分為三種： 1)水平面平行于H 面； 2)正平面平行于V 面； 3)側(cè)平面平行于W 面。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,X,Z,o,YH,YW,投影面平行面,投影面平行面的投影特性是： 1)如平面用平面形表示，則其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的實形； 2)在另外兩個投影面上的投影均為直線段，有積聚性，且平行于相應的投影軸。,水平面,積聚性,積聚性,實 形,名稱,立體圖,投影圖,投影特性,水平面 （H）,正平面 （V）,側(cè)平面 （W),1)H投影反映實形； 2)V、W投影分別為平行OX 、OYW軸的直線段，有積聚性,1)V投影反映實形； 2)H、W投影分別為平行OX、OZ軸的直線段，有積聚性,1)W投影反映實形； 2)V、H投影分別為平行OZ、OYH軸的直線段，有積聚性,2.4.7 平面上的直線和點,點在平面上的條件： 如果點在平面