《直線的投影》PPT課件.pptVIP

1,直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,直線對一個投影面的投影特性,一、直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積 聚 性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長 ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,2,二、 直線在三個投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,3,1、投影面平行線,水平線,正平線,側(cè)平線,4, 在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。, 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實(shí)長,實(shí)長,實(shí)長,5,2、 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,6,反映線段實(shí)長。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:,7,3、 一般位置直線,8,投影特性：,三個投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實(shí)長及與三個投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。,9,1）求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角,|zA-zB|,10,2）求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角 角,|YA-YB|,|YA-YB|,11,3）求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角 角,12,例題1 已知 線段的實(shí)長AB，求它的水平投影。,13,直線與點(diǎn)及兩直線的相對位置,一、直線與點(diǎn)的相對位置,14, 若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：,若點(diǎn)的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。,點(diǎn)在直線上的判別方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,15,直線上的點(diǎn)具有兩個特性： 1 從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,16,點(diǎn)C不在直線AB上,例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,點(diǎn)C在直線AB上,17,例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上。,應(yīng)用定比定理,a,b,k,a,b,k,18,例題3 已知點(diǎn)C 在線段AB上，求點(diǎn)C 的正面投影。,19,例題4 已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影， 使BC 的實(shí)長等于已知長度L。,AB,zA-zB,c,ab,20,二、兩直線的相對位置,平行,相交,交叉,垂直相交,21,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,22,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,23,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側(cè)面投影,24, 兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),25,例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,26,1(2),3(4 ), 兩直線交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)。,為什么？,兩直線相交嗎？,27,例題 判斷兩直線的相對位置,1d,1c,28,判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,判斷重影點(diǎn)的可見性時，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。,29,例題 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,30,4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。,設(shè) 直角邊BC/H面 因 BCAB, 同時BCBb 所以 BCABba平面,直線在H面上的投影互相垂直,即 abc為直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,證明：,31,a,b,c,a,b,c,例：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。,32,e,e,e,e,c,c,兩直線交叉,33,例題 過點(diǎn)E 作線段AB、CD 的公垂線EF。,34,小 結(jié),點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。,重點(diǎn)掌握：,35,一、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個投影與各投影軸都傾斜。, 投影面平行線,在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。,36,二、直線上的點(diǎn), 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。, 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比定比定理。,三、兩直線的相對位置, 平行, 相交, 交叉（異面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對重影點(diǎn)的