《精密導線測量》PPT課件.ppt

大地測量學,安徽理工大學資環(huán)系,第五章 精密導線測量,1、概述 2、單導線誤差理論 3、導線網(wǎng)的布設 4、導線測量外業(yè)觀測和成果換算 5、習題,一、概述,我們在第一章中已經(jīng)講過，三角測量和導線測量是建立常規(guī)水平控制網(wǎng)的兩個基本方法。近幾年來，隨著電磁波測距技術(shù)的成熟和發(fā)展，各種類型的電磁波測距儀器已非常普及。因此，電磁波測距導線測量已經(jīng)成為建立平面控制網(wǎng)重要的、普遍采用的方法。為此，熟練掌握導線測量方法，已十分必要。,1、導線測量原理 圖為一條投影到平面上的導線。P1為已知點，T0為已知平面坐標方位角i為實測的各個轉(zhuǎn)折角，Di為各導線邊的平面邊長。按下式可推算出各條邊的平面坐標方位角Ti。,根據(jù)各邊的平面邊長Di和推算出的平面坐標方位角Ti，從已知點P1(X1,Y1)開始，可推算出各個導線點的平面直角坐標Xi+1,Yi+1。 這就是導線測量的基本原理。,由上述可知，導線測量的特點是： 導線的形狀為折線形；導線中的各邊和各個轉(zhuǎn)折角都需實測；在各個導線點上，只要求與相鄰導線點通視。 導線的兩端點均為高等巳知點的導線，稱為附合導線導線的起點為高等已知點，終點不是高等已知點時，應在導線的終邊加測起始方位角，這樣的導線稱為自由導線。,2、導線測量的優(yōu)缺點及應用范圍 與三角測量比較,導線測量有以下優(yōu)點： 1)導線測量是單線推進，可沿山谷，道路附近的制高點布設，容易克服地形，地物的障礙，便于通過隱蔽或困難地區(qū)，同時，導線點的位置又不象三角鎖網(wǎng)那樣受圖形結(jié)構(gòu)的嚴格約束，邊長可以伸縮，比三角測量機動靈活；,2)導線要求通視的方向少，覘標高度也就相應降低，點上工作量少，取得成果快，且便于克服氣候條件對測角工作的限制。 3)導線的各邊都是直接測定的，精度較高且均勻。因此，點位的縱向誤差較三角測量小。,導線測量的缺點是： 1）導線的結(jié)構(gòu)簡單，幾何條件較少，不能及時對觀測成果進行檢核，且不易發(fā)現(xiàn)成果中的粗差和系統(tǒng)誤差，方位角推算只能沿一條路線進行，點位橫向誤差較大。這是導線測量的主要缺點； 2）導線是單線推進，各個導線點一般分布在一個窄長地帶，控制面積遠小于三角鎖網(wǎng)； 3）導線測量需要測角測邊兩套儀器、器材裝備，因而作業(yè)裝備和作業(yè)組織工作比較復雜。,4）為了把各導線邊的斜距以必要的精度化算為水平距離，導線點的高程要進行較精密的測定，直接高程點數(shù)量較多，增加了聯(lián)測高程點的工作量。 綜上所述，導線測量具有布設靈活，推進迅速，易于克服地形，地物障礙等優(yōu)點，在隱蔽地區(qū)（如城區(qū)、森林區(qū)）或交通不便，氣候惡劣的困難地區(qū)，采用導線測量法布設平面控制網(wǎng)是有利的。但是，導線測量的檢核條件少，方位角傳算誤差大。,近年來，隨著電磁波測距技術(shù)的飛快發(fā)展，已大大促進了導線測量的發(fā)展和應用。七十年代初，我國在西部特殊困難地區(qū)布設了數(shù)千公里的一等和二等導線，用以代替一、二等三角鎖網(wǎng)。進入八十年代，在全國范圍內(nèi)，以高于一等三角鎖的精度布設特級導線，并已構(gòu)成網(wǎng)狀。美國也以1:100萬的相對精度布設了橫貫美洲大陸的高精度導線。另外，我國在近十年來，在不少城市和工礦區(qū)布設了三、四等導線，作為城市平面控制或測圖的首級平面控制。由于測邊測角兩套設備設計成一臺儀器的出現(xiàn)，以及全站儀的應用，導線測量在控制測量中的已得到應用。,二、單一導線誤差理論,為了合理布設導線，需要找出導線推算元素的精度與起算元素、觀測元素的精度及導線形狀的關(guān)系式。也就是運用最小二乘法的原理，推求出導線測量推算元素精度估算公式，并加以分析研究，找出導線測量精度的基本規(guī)律，從而指導導線測量。,單一導線是導線網(wǎng)中一種常見的圖形。精密導線的設計原理和導線測量的技術(shù)規(guī)定，是以等邊直伸形單一導線的誤差理論為依據(jù)的。所以本節(jié)先講述單一導線的誤差理論，具體研究單一導線的方位角中誤差和導線點的縱橫向位置中誤差。 導線測量中，轉(zhuǎn)折角和邊長是觀測元素；導線邊的方位角和導線點點位是推算元素。,導線的布設形式有：支導線、方位附和導線、方位和坐標附和導線、坐標附和導線等。下面就這幾種形式的導線加以討論。 1、支導線方位角中誤差和終點位置誤差 1）支導線的方位角中誤差 對于僅一端有起始數(shù)據(jù)的單一導線，常稱為支導線。支導線的方位角最弱邊位于距起始方位角最遠的導線終邊。若T0為起始方位角，i為導線前進方向左側(cè)的轉(zhuǎn)折角，終邊n的推算方位角則為,上式中i是獨立觀測的轉(zhuǎn)折角值，等精度觀測時令其中誤差為m，則不難寫出 式中，n為轉(zhuǎn)折角個數(shù)。若不考慮起始方位角誤差的影響，導線邊方位角中誤差與 成正比。因此，為了限制方位角中誤差，應適當限制導線轉(zhuǎn)折角的個數(shù)。,2）支導線終點位置誤差 如圖所示，T0為起始方位角，點1 為起始點，n+1為支導線終點，觀測角和觀測邊分別為i和Di。為了便于推導，取l至(n+1)方向為縱坐標軸x方向，過 1點與其垂直的方向是橫坐標軸y方向。此時終點坐標計算公式為 式中，Ti為各邊的推算方位角。,為了導出終點沿x方向(縱向)和沿y方向(橫向)的誤差公式，需要建立終點坐標與直接觀測值i和Di的微分關(guān)系式： 坐標軸轉(zhuǎn)換后上式,在測距中，除偶然誤差mD的影響以外，還應包括系統(tǒng)誤差的影響。系統(tǒng)誤差對導線終點位置誤差影響為 式中，為測距中的單位長度系統(tǒng)誤差，稱為系統(tǒng)誤差系數(shù)；L為導線起點和終點的連線長-可得導線終點沿x軸方向的誤差縱向中誤差mt為：,同樣推導，可得導線終點沿y軸方向的誤差橫向中誤差mu 式即為任意形狀支導線終點的縱、橫向中誤差估算式。,對于等邊直伸形支導線， Ti=0， D1=D2=Dn， nD=L， yi=0， xn+1-xi=(n+1-i) 將這些關(guān)系代入得：,由式可見，在直伸形支導線中，終點的縱向誤差mt主要由測距誤差所引起；終點的橫向誤差mu主要由測角誤差和起始方位角誤差所引起。,2、附合導線方位角中誤差和點的位置誤差 附合導線有方位附合導線、方位和坐標附合導線，還有坐標附合導線(又叫無定向附合導線)。 1）方位附合導線方位角中誤差 在支導線的終邊附合至已知方位角后，就形成方位附合導線，如圖存在一個多余的起始數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個坐標方位角條件。,導線的方位角最弱邊應該是距已知方位角較遠的中間邊，即在邊數(shù)為n/2(當邊數(shù)為偶數(shù)時)或（n+1）/2(當邊數(shù)為奇數(shù)時)處。其方位角函數(shù)式為: 上式中的觀測量沒有涉及邊長，只用到轉(zhuǎn)折角i。,在等精度觀測時，方位附合導線方位角中誤差是:,2）方位附合導線終點位置誤差 對于方位附合導線，有一個方位角條件。列出條件方程式后，再列出終點縱橫向坐標的權(quán)函數(shù)式，按求平差值函數(shù)中誤差的方法，可以求得縱橫向中誤差估算式。,終點縱向、橫向坐標位置誤差公式：,3）方位和坐標附合導線方位角中誤差 當單導線兩端均附合在已知坐標點和已知方位角上時，既產(chǎn)生方位角附合條件，又產(chǎn)生縱、橫坐標附合條件。任意形狀的附合導線討論起來比較復雜，這里討論等邊直伸形附合導線的最弱邊方位角中誤差公式：,該導線中存在一個方位角條件和兩個坐標條件。為使縱、橫坐標條件式形式簡便，設導線方向與x坐標軸方向一致(不影響推導結(jié)果)，這時縱坐標條件和橫坐標條件的閉合差分別由測距和測角誤差所引起。,4）方位和坐標附合導線中點位置誤差 對于兩端均有方位角和坐標控制點的任意形狀附合導線，推求任一導線點的縱橫向誤差公式比較復雜。而且最弱點的位置常因?qū)Ь€形狀和測量精度而異。但對于等邊直伸附合導線，最弱點位于導線中點。 按照上述推求方位和坐標附合導線方位角中誤差的方法，列出方位角及縱橫坐標條件式，再列出導線中點的縱橫向坐標權(quán)函數(shù)式，即可按照嚴密平差方法推導等邊直伸導線中點位置誤差的計算公式。這里略去繁復的推導過程，其結(jié)果為：,3、無定向坐標附合導線的點位誤差 無定向坐標附合導線是導線兩端點為已知高級點而沒有起算方位角的導線。如圖所示，在兩個已知點A、B間布設導線點1，2，n；只要在n個導線點上觀測n個轉(zhuǎn) 折角和n+1條導線邊就可計算各導線點的坐標。這種導線的觀測量為2n+1個，要決定n 個導線點坐標必需觀測量應為2n，于是有一個邊長閉合條件進行檢核。,通常已知點間不能直接通視時布測無定向?qū)Ь€是非常有利的。在邊長不太長時(如1km以內(nèi))，采取一定措施，可以獲得較高的精度。 下面用嚴密平差方法推求無定向坐標附合導線任一邊方位角中誤差和任一點點位中誤差。,1)閉合邊條件方程式 圖中，為推導方便，設A點為坐標原點，AB與x軸方向一致，并設導線閉合邊長度為L。,先假設A1邊的方位角為0，再根據(jù)實測的導線轉(zhuǎn)折角和邊長推求各點坐標，最后求得AB的長度L，則閉合邊條件閉合差為 式中，i為各導線邊的方位角?？紤]到觀測邊Di和觀測角度i有誤差，計算的i也有誤差，可推導出閉合邊條件方程式為:,2）任一邊方位角中誤差 第k邊方位角函數(shù)式為： 因為，0是Di和i的函數(shù)，根據(jù) 可得出其權(quán)函數(shù)式,對于等邊直伸無定向坐標附合導線，第k導線邊方位角中誤差公式為： 有上式可知，k=1、n+1時的mT最大，即mT最大在導線的兩端。當k為1時有：,3）任一點的縱橫坐標中誤差 第k點坐標的權(quán)函數(shù)式為：,將式中的d0帶入上式得：,對于等邊直伸無定向坐標附合導線，第k導線點的縱橫向中誤差公式為：,顯然，等邊直伸無定向坐標附合導線點位中誤差最大的點在導線中間。n為奇數(shù)時，以k=(n+1)2代入上式得：,n為偶數(shù)時，以k=n2代入上式得,綜合以上對各種單一導線的方位角中誤差的討論，對前面四種方位角中誤差的公式進行分析對比，可以得出如下結(jié)論：,(1) 在不考慮起始數(shù)據(jù)誤差情況下，導線推算邊方位角中誤差與 成正比，而與導線形狀關(guān)系不大。為了保證導線邊方位角精度，應當限制導線轉(zhuǎn)折角數(shù)目。 (2) 在導線邊數(shù)目相同時，本節(jié)所述4種導：支導線、方位附合導線、坐標附合導線、方位坐標附合導線，它們的最弱邊方位角中誤差之比是4:2:2.3:1,以附合導線為最好。可見，為了提高導線邊的方位角精度，應該盡量布設成附合導線。,綜合以上對各種單一導線點位誤差的討論，對以上4種點位誤差公式進行分析對比，可以得出如下結(jié)論： (1)導線直伸時，縱向中誤差由測距誤差引起，橫向中誤差由測角誤差引起。 (2)在不考慮起始數(shù)據(jù)誤差影響的情況下，單導線最弱點位置中誤差與導線的總長度L、導線邊長D、導線點數(shù)n有關(guān)。當平均邊長一定時，導線的點位中誤差與L近似成正比；而當L一定時，點位中誤差與 近似成正比。,(3)導線橫向中誤差和最弱點點位中誤差與測角中誤差成正比。為此，必須提高測角精度，要特別注意減弱旁折光的影響。 (4)如果對不同形式導線的最弱點位置中誤差進行比較，可以根據(jù)上述4個公式列出下表。從表中可以看出，導線形式不同，最弱點的位置亦不同，它們的點位誤差大小差異甚大。 顯然，布設附合導線最有利。所以，應盡可能地將三、四等及以下各級導線布設成單一附合導線或附合導線網(wǎng)。,三、導線網(wǎng)的布設,導線測量作為建立平面控制網(wǎng)的一種形式，得到了廣泛的應用。它與三角測量相比較，具有布設靈活、推進迅速、容易克服地形地物障礙等優(yōu)點。在城建地區(qū)和隱蔽地區(qū)進行加密控制測量，常常比三角測量方法更為有利。 一）導線測量的主要技術(shù)要求 按照我國工程測量規(guī)范的規(guī)定，導線測量的主要技術(shù)要求列于下表?，F(xiàn)對表中的基本規(guī)定作如下說明。,1觀測元素的精度指標 (1)三、四等導線的測角中誤差采用同等級三角測量的測角中誤差，該測角精度系列在技術(shù)上合理可行，已為廣大作業(yè)人員所接受。 (2)考慮到導線測量是建立加密控制的基本形式，其點位密度應比三角測量大一些，所以三、四等導線的平均邊長，采用同等級三角測量平均邊長的0.7倍左右。 (3)目前各等級導線的測距中誤差采用、級測距儀的標稱精度mD估算。,2導線測量的技術(shù)規(guī)格 導線長度是指附合在已知的起始數(shù)據(jù)之間的單一導線的長度。它的最弱點位于該條導線的中點，其點位中誤差由縱向誤差mt和橫向誤差mu兩部分組成，即 (1) 當n3時，式 可寫為 (2),式中，n為導線邊數(shù)，D為平均邊長，nD=L。若L以km計，mu以mm計，則上式可化 簡為 (3) 在制定導線測量技術(shù)指標時，仍采用最弱點點位中誤差不超過5cm這一基本指標，同時起始誤差和測量誤差對導線中點的影響，仍按“等影響”原則處理，此時:,(4) 將式 以及式(3)、式(4)代入式(1)，并考慮n=LD則得 分別將各等級的m、D及mD值上表代入式，解出L，即得導線長度。,3導線相對閉合差的制定 導線測量的長度閉合差，具體反映出導線端點不能附合于已知起始點所出現(xiàn)的總誤差，它包括起始數(shù)據(jù)誤差和導線端點測量誤差的共同影響，即 平差后的導線中點點位誤差限制為5cm，即,按照式中根號內(nèi)四項誤差等影響的原則，并根據(jù)上表中、端點的誤差比值，算得導線中點、端點由測量誤差和起始誤差引起的縱橫向誤差,分別為 對于中點： 對于端點： 總的端點點位誤差為,上述133mm，具體反映了導線的全長閉合差。它除以導線規(guī)定長度，就可以算出導線的相對閉合差，進而規(guī)定出了容許的相對閉合差，如下表所列。 則導線測量容許的最大相對閉合差為 導線角度容許閉合差的計算公式為,導線網(wǎng)是由已知點或結(jié)點之間的多個單一導線節(jié)所組成的整體網(wǎng)形。其中已知點與結(jié)點之間、或結(jié)點與結(jié)點之間的導線節(jié)最大長度，仍按慣例規(guī)定為附合導線長度的0.7倍。,二）導線網(wǎng)的技術(shù)設計和選點埋石 與三角測量相似，導線測量之前也應有周密的計劃。首先要根據(jù)測區(qū)情況和導線用途 確定導線網(wǎng)布設形式，在圖上進行方案設計并估算其精度。然后根據(jù)圖上設計結(jié)果，進行實地選點和埋設中心標石。 1、導線網(wǎng)的布設形式 導線的等級選擇和布設形式，主要取決于導線的用途和測區(qū)的地形、地物條件。根據(jù)不同的情況，可以布設成下列的形式。,1）單一導線 單一導線又分作單一支導線和單一附合導線2種形式。 在支導線中，由于僅一端有起算數(shù)據(jù)，所以通常采取復測的方法建立這種導線。導線的長度不宜過長，邊數(shù)不宜過多。復測支導線服務于臨時性的單項工程。 在長距離的線路控制測量中，單一導線的兩端均應有已知點和已知方位控制，形成附合導線，以減少導線點的橫向和縱向誤差。有時在長距離線路(如鐵路)控制測量中，已知點數(shù)不足時，還需用天文測量方法或高精度陀螺經(jīng)緯儀加測起始方位角。,2）環(huán)形導線網(wǎng) 在已有高級點控制下，建立城建區(qū)加密控制時，可布設閉合的環(huán)形導線網(wǎng)。在建筑密集區(qū)，布設這種導線網(wǎng)最為有利在較大的測區(qū)范圍內(nèi)，高級點損失較多或精度較低時，可以有選擇地利用部分高級點，布設多個環(huán)形導線網(wǎng)。這種形式更為靈活，可以彌補高級控制點的部分缺陷，如圖(a)所示。,3附合導線網(wǎng) 如圖(b)所示，在測區(qū)首級控制點A、B、的控制下，多條附合導線彼此構(gòu)成網(wǎng)狀，形成附合導線網(wǎng)。這種布設形式主要用于測區(qū)首級控制網(wǎng)的進一步加密，以建立測區(qū)的全面控制基礎(chǔ)。,2、導線網(wǎng)技術(shù)設計 導線測量的技術(shù)設計，應根據(jù)任務的要求，收集分析有關(guān)的測繪資料，進行必要的現(xiàn)場踏勘，制定經(jīng)濟合理的技術(shù)方案，進行精度估算，編寫出設計說明書。 3、選點和埋石 在選點時，應注意下列幾點：導線應盡量選設等邊直伸形狀；相鄰導線點的高程相差不應過大，使測距邊盡量居于水平位置；選定點位時，應充分考慮光電測距作業(yè)時對測距邊的要求。 在選定的點位上，應按規(guī)范規(guī)定埋設永久性中心標石?？紤]到建筑區(qū)的一些具體情況，對導線點的中心標石規(guī)格可有一定的靈活性。很多導線點沿街道選設，沒有必要再建造覘標。,三）導線網(wǎng)的精度估算 在導線網(wǎng)的技術(shù)設計中，常常需要對不同的設計方案進行比較。除了對人力、物力、經(jīng)費的投入盡量節(jié)省之外，導線測量可否達到預期精度則是設計方案可行性的又一重要標志。 以下介紹兩種估算導線點位精度的方法。 1、用等權(quán)代替法估算導線點的點位精度,1）確定導線點位的權(quán) 前一節(jié)曾經(jīng)指出，導線的點位精度主要取決于導線長度，邊長一定時，點位誤差與導線長度成近似的正比例關(guān)系。為了定量地驗證這一結(jié)論，我們?nèi)∷牡葘Ь€基本精度規(guī)格(D=1.5km，mD=15mm，m=2.5)為例，分別按公式計算不同長度的導線最弱點點位中誤差M，計算結(jié)果列入下表： 根據(jù)表計算結(jié)果，以導線長度L為橫軸，最弱點點位誤差M為縱軸，可以畫出4條特征曲線，直觀地表示了4種導線形式的長度與點位誤差的關(guān)系，如圖所示。,由圖可以看出，4條特征曲線接近于4條直線，這說明在一定的測量精度和等邊直伸情況下，導線最弱點位置誤差和導線長度近似成正比。設長度為L0的導線點位誤差M0為單位權(quán)中誤差，則長度為L的導線點位的權(quán)P和點位中誤差M可按下列近似公式計算,3）求導線網(wǎng)中各結(jié)點和最弱點的權(quán)及點位中誤差 等權(quán)代替方法的實質(zhì)是將導線網(wǎng)設法化為一條等權(quán)的單一導線，以便簡化最弱點點位中誤差的計算。下面以圖為例，說明將導線網(wǎng)簡化為一條等權(quán)導線，估算結(jié)點或任一導線點點位誤差的方法。,現(xiàn)在進一步探討導線網(wǎng)中任一點的點位誤差估算問題。因此，需要應用等權(quán)代替原理，將導線網(wǎng)轉(zhuǎn)化為單一等權(quán)路線。仍以圖為例，若要估算EF導線中某一點N的精度，則應將有關(guān)導線節(jié)加以合并或連接，使其轉(zhuǎn)化為虛擬的單一等權(quán)導線GEFH。,2、按間接平差原理估算導線網(wǎng)的點位精度 按照間接平差中的精度評定原理，可以估算導線網(wǎng)中各點的點位誤差。主要步驟是： (1)預估邊長、角度(或方向)的觀測中誤差，規(guī)定單位權(quán)中誤差，進而確定邊、角的權(quán)，如規(guī)定,式中，m和mD分別為預估的測角和測距中誤差。 (2)根據(jù)起始數(shù)據(jù)、各個邊長和概略方向，計算各誤差方程式的系數(shù)，進一步計算法方程式系數(shù)。 (3)根據(jù)法方程式系數(shù)矩陣計算其逆矩陣協(xié)因數(shù)陣，求出未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)。 (4)任意點(xi，yi)的點位誤差的最大方向由下式確定,式中 Qxixi、Qyiyi和Qxiyi未知數(shù)xi、yi的權(quán)倒數(shù)和相關(guān)權(quán)倒數(shù); E縱坐標X軸與點位誤差最大方向間的夾角。 點位誤差最大和最小方向的兩個分量E和F按下式計算 式中 E、F誤差橢圓的長短半徑， m單位權(quán)中誤差。,根據(jù)算出的E、E和F值，便可畫出任意點的誤差橢圓。 例如，某設計導線D=2km、m=+2.5” mD=+(12+5D)mm=+2.2cm，并令m為單位權(quán)中誤差，即p=1，則邊長的權(quán)pD=1.3，用專用程序由計算機對圖所示的導線網(wǎng)各點計算誤差橢圓元素，并按計算結(jié)果將誤差橢圓繪于圖上。,由圖可見，在有一定密度的高級點控制下，導線網(wǎng)不論采用直伸或曲折形式，只要適當?shù)亟M成若于結(jié)點和閉合環(huán)以后，都可以提高導線的精度而使之符合要求。由圖還可以看出，導線網(wǎng)各點的點位精度是比較均勻的。,四、導線測量外業(yè)觀測和成果驗算,導線測量屬于平面控制測量的一種布網(wǎng)形式，所以導線測量和三角測量在程序和方法上有許多相似之處。但是導線測量有其本身特點，在具體內(nèi)容和要求上又不同于三角測量。,一）導線網(wǎng)的觀測工作 1水平角觀測 各等級導線測量水平角觀測的技術(shù)要求如下表所示。 在三、四等導線點上，很多測站只有2個方向，此時按左、右角分別進行觀測（多于2個方向時，仍按方向法觀測）。在總測回數(shù)中，以奇數(shù)測回和偶數(shù)測回各半，分別觀測導線前進方向的左角和右角。觀測右角時，仍以左角起始方向為準變換度盤位置。,左角中+右角中-3600= 按2倍中誤差規(guī)定限差，則限=2m 因此規(guī)范規(guī)定，左角和右角分別取中數(shù)后，按上式計算的的限值，三等不應超過3.6，四等不應超過5.0。 方向觀測法的各項限差規(guī)定參見第三章。每一測站的觀測工作前(或后)，如有偏心觀測還應測定歸心元素。,2、距離測定 三、四等導線的邊長，均使用電磁波測距儀或全站儀測定；一、二、三級導線可采用電磁波測距、鋼尺量距。 目前，測距儀類型較多，自動化程度和測距精度差別也較大，實際作業(yè)中，應該根據(jù)導線邊的精度要求和所用測距儀的實際精度，制定具體的觀測方案。 一般情況下，在每一個三、四等導線點上，均應進行前視(往)、后視(返)距離測量。測回數(shù)目及其較差參見規(guī)程的規(guī)定執(zhí)行。,3、垂直角觀測 為了將測距結(jié)果化為平距并確定導線點高程，在導線測量的同時應該進行垂直角測量。 有時候，沿導線方向布設水準路線，此時導線點兼作水準點，導線點間高差由水準測量確定，可以不再觀測垂直角。 垂直角觀測方法在前面已經(jīng)講過了，其精度要求見精密角度測量。,二）根據(jù)觀測垂直角將斜距化成平距 在第四章已經(jīng)講述了距離觀測值的改正計算和測距成果的換算，這些內(nèi)容均適用于導線測量計算，這里不再重復。下面僅介紹根據(jù)觀測垂直角將斜距化成平距的兩種方法。 1用垂直角計算高差將斜距化成平距 如圖所示，設O為橢球中心，A為測站點儀器中心，把AO近似地視作橢球的平均曲率半徑R。,若B為照準點的反射鏡中心，d為測距儀直接測得的傾斜距離。另外，在第四章中已經(jīng)證明，在幾公里范圍內(nèi)球面上的弧長與其相應弦長相差甚微，可以不加區(qū)別?，F(xiàn)在根據(jù)觀測垂直角。將d換算為球面上的水平距離。 在由A點照準B點測得的垂直角中，包含有大氣垂直折光影響l.。地球曲率的影響2是一個弦切角，等于弧長S所對圓心角的一半(S/2R)。其次，假設l亦是一個弧長近似等于S的弦切角，只是其相應圓弧半徑不再是R，而是假定為R，于是可以寫出:,式中 S測站點和照準點之間的水平距離； K=R/R為大氣垂直折光系數(shù)。 在圖中的ABC中，A=-1+2， C=900+2，按正弦定理有：,式中，2角值微小，可視sin(900+2)1再將sin+(2-1)展開成冪級數(shù)取其前兩項，得高差： h=dsin+(2-1)cos- 近似取S=dcos，則 式中，K為當?shù)氐拇髿獯怪闭酃庀禂?shù)，R為地球橢球平均曲率半徑。 按上式求得兩點之間高差以后，仍采用前一章所講公式計算兩點平均高程面上的水平距離,2用改正垂直角的方法將斜距化成平距 我們不再推導，給出利用改正的垂直角直接計算水平距離的公式 式中符號意義同前。 上述公式在推導中作了一些近似處理，但足以滿足三、四等導線計算的需要。 在以上兩公式中均含有大氣垂直折光系數(shù)K。根據(jù)我國西北、中原等地區(qū)的抽樣統(tǒng)計，算得平均K值列于下表。,三）導線測量的概算和外業(yè)驗算 野外觀測工作結(jié)束后，應及時整理和檢查外業(yè)觀測手簿。檢查其中所有計算是否正確，觀測成果是否滿足各項限差的要求。確認觀測成果全部符合規(guī)范規(guī)定后，導線測量外業(yè)觀測結(jié)束后，應進行概算，將觀測元素經(jīng)各種必要的改正后到一定的基準面上。在此基礎(chǔ)上進行外業(yè)驗算、檢核成果質(zhì)量。 (一)概算 概算的目的是：一方面系統(tǒng)地檢查、整理外業(yè)觀測成果；另一方面將地面上的觀測元素值經(jīng)過歸心改正后歸算至參考橢球面上，再將參考橢球面上的觀測元素和起算元素值(已經(jīng)是高斯平面上的除外)歸算到高斯投影平面上，為平差計算準備完善而準確的數(shù)據(jù)。,2高差計算 利用高差計算公式，計算導線點間高差，往返高差取中數(shù)后，逐點推算導線點高程。 3邊長的斜距改平距、歸心改正和換算至高斯投影平面的改正 首先用公式，將往返觀測傾斜距離換算為同一水平面上的水平距離。當往、返測水平距離符合限差要求時，取其平均值。遇有測距儀或反射器偏心安置的特殊情況，尚需在水平距離中加入歸心改正，才能得到導線點之間的水平距離。,導線點間的水平距離還應先后換算至橢球面和高斯投影平面。為此，應按公式分別計算兩項投影改正數(shù)，對水平距離施加改正。 4計算導線方位角條件和環(huán)形條件閉合差 為了檢核角度的觀測質(zhì)量，導線產(chǎn)生方位附合條件后要計算方位角條件閉合差。其公式為 如不考慮已知方位角的誤差時，按上式計算的w方值不應超過規(guī)程之規(guī)定。,當導線構(gòu)成閉合環(huán)時，環(huán)形閉合差可按下式 計算式中，n 為閉合環(huán)內(nèi)角個數(shù)。環(huán)形閉合差的限值為,5計算導線測角中誤差 導線的測角中誤差，可以根據(jù)多個測站上算出的圓周角閉合