2018_2019學年高中數(shù)學課時跟蹤檢測（三）三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式（含解析）.docx_第1頁
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課時跟蹤檢測（三） 三個正數(shù)的算術幾何平均不等式1設x0，則yx的最小值為()A2B2C3 D3解析：選Dyx33，當且僅當，即x2時取“”號2設x，y，zR且xyz6，則lg xlg ylg z的取值范圍是()A(，lg 6 B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：選Blg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz3，lg(xyz)lg 83lg 2，當且僅當xyz2時，等號成立3若實數(shù)x，y滿足xy0，且x2y2，則xyx2的最小值是()A1 B2C3 D4解析：選Cxyx2xyxyx233 3，當且僅當xyx2，x2y2，即x1，y2時取“”號故xyx2的最小值為3.4已知a，b，cR，x，y，z ，則x，y，z的大小關系是()Axyz ByxzCyzx Dzyx解析：選Ba，b，cR，xy，又x2，z2，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.5設0x1，則x(1x)2的最大值為 _.解析：0x0.故.x(1x)2，當且僅當x時取等號答案：6設x，y，z均大于0，且x3y4z6，則x2y3z的最大值為_解析：6x3y4zyyy4z6.x2y3z1，當且僅當 y4z時取“”號x2z3z的最大值為1.答案：17設三角形三邊長為3,4,5，P是三角形內的一點，則P到該三角形三邊距離乘積的最大值是_解析：設P到長度為3,4,5的三角形三邊的距離分別是x，y，z，三角形的面積為S.則S(3x4y5z)，又324252，這個直角三角形的面積S346.3x4y5z2612.33x4y5z12.(xyz)max.當且僅當x，y1，z時等號成立答案：8設a，b，cR，求證：(abc).證明：a，b，cR，2(abc)(ab)(bc)(ca)30.3 0，(abc).當且僅當abc時，等號成立9若為銳角，求ysin cos2的最大值解：y2sin2cos2cos22sin2(1sin2)(1sin2)3.當且僅當2sin21sin2，即sin 時取等號此時ymax.10已知某輪船速度為每小時10千米時，燃料費為每小時30元，其余費用(不隨速度變化)為每小時480元，設輪船的燃料費用與其速度的立方成正比，問輪船航行的速度為每小時多少千米時，每千米航行費用總和最小解：設船速為v千米/小時，燃料費為A元/小時則依題意有Akv3，且有30k103，k.Av3.設每千米的航行費用為R，則需時間為

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