《靜定平面桁架》PPT課件.ppt

1 / 58,土木與水利工程學(xué)院 道路與橋梁工程系,結(jié)構(gòu)力學(xué),STRUCTURAL MECHANICS,2 / 58,第五章 靜定平面桁架,5-1平面桁架的計(jì)算簡圖,桁架結(jié)構(gòu)工程實(shí)例,Statically determinate trusses and combined structures,3 / 58,4 / 58,5 / 58,第五章 靜定平面桁架,理想桁架：只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿鉸接體系,受力特性：各桿只有軸力，沒有彎矩和剪力,梁和剛架以承受彎矩為主，因而截面應(yīng)力分布不均勻，材料不能得到充分利用；桁架桿承受軸力為主，可以克服梁和剛架的不足。,主內(nèi)力: 按計(jì)算簡圖計(jì)算出的內(nèi)力 次內(nèi)力: 實(shí)際內(nèi)力與主內(nèi)力的差值,6 / 58,第五章 靜定平面桁架,理想桁架與實(shí)際桁架的偏差,并非鉸接（結(jié)點(diǎn)有較大剛性） 并非直桿（部分桿件為曲的，軸線未必匯交） 并非只有結(jié)點(diǎn)荷載（但可進(jìn)行靜力等效處理）,桁架結(jié)構(gòu)（truss structure）橋梁,經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu). 特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primary internal forces）。,次內(nèi)力的影響舉例,實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點(diǎn)并非是理想鉸，同時(shí)還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對(duì)于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondary internal forces）。,桿號(hào) 起點(diǎn)號(hào) 終點(diǎn)號(hào) 桁架軸力 剛架軸力 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991,桁架結(jié)構(gòu)的分類：,一、根據(jù)維數(shù)分類 1. 平面（二維）桁架（plane truss） 所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi),2. 空間（三維）桁架（space truss） 組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi),二、按外型分類,1. 平行弦桁架,2. 三角形桁架,3. 拋物線桁架,4. 梯形桁架,14 / 58,第五章 靜定平面桁架,三、按幾何組成分類：,簡單桁架Simple truss在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的桁架。,懸臂型簡單桁架,簡支型簡單桁架,15 / 58,第五章 靜定平面桁架,聯(lián)合桁架Combined truss由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架,復(fù)雜桁架Complicated truss非上述兩種方式組成的靜定桁架,1. 梁式桁架,四、按受力特點(diǎn)分類：,2. 拱式桁架,豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力,17 / 58,第五章 靜定平面桁架,5-2 結(jié)點(diǎn)法,當(dāng)隔離體(free-body)只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，稱結(jié)點(diǎn)法Method of joint ， nodal analysis method 隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)。,只要是能靠二元體的方式擴(kuò)大的結(jié)構(gòu)，就可用結(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力,一般來說結(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡單桁架。,18 / 58,第五章 靜定平面桁架,2、由于桁架桿是二力桿，為方便計(jì)算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。,分析時(shí)的注意事項(xiàng)：,1、盡量建立獨(dú)立方程：,Fx,Fy,3、假設(shè)拉力為正,+,19 / 58,第五章 靜定平面桁架,a.求支座反力,FAy=45kN,FAx=120kN,FBx=120kN,（對(duì)于這種懸臂型結(jié)構(gòu)可不必先求反力）,例題,求以下桁架各桿的內(nèi)力,20 / 58,第五章 靜定平面桁架,b.結(jié)點(diǎn)投影法求桿內(nèi)力,FY=0,FNYGE=15,FX=0,FNGF= FNXGE= 20kN,同理按順序截取結(jié)點(diǎn)（F、E、D、C、B、A）并計(jì)算桿內(nèi)力,21 / 58,第五章 靜定平面桁架,c. 桿內(nèi)力標(biāo)注,結(jié)點(diǎn)分析時(shí)把所有桿內(nèi)力均畫成拉力（含已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的得正值，是壓力的得負(fù)值。結(jié)果為正說明該桿受拉，結(jié)果為負(fù)說明該桿受壓，這樣做不易出錯(cuò)。,求出所有軸力后,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁,22 / 58,第五章 靜定平面桁架,d. 結(jié)點(diǎn)力矩法求桿內(nèi)力,取結(jié)點(diǎn)G，對(duì)E點(diǎn)取矩求FNGF；對(duì)F取矩計(jì)算FNGE,以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。 按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。 由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。,小結(jié)：,對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱或反對(duì)稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形（也稱為反應(yīng)）必然對(duì)稱或反對(duì)稱，這稱為對(duì)稱性（symmetry）。,在用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意以下三點(diǎn)，可使計(jì)算過程得到簡化。,1. 對(duì)稱性的利用 如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對(duì)某軸（空間桁架為某面）對(duì)稱，結(jié)構(gòu)的支座也對(duì)同一條軸對(duì)稱的靜定結(jié)構(gòu)，則該結(jié)構(gòu)稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)（symmetrical structure）。,對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為對(duì)稱:,E 點(diǎn)無荷載,紅色桿不受力,對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱:,垂直對(duì)稱軸的桿不受力,對(duì)稱軸處的桿不受力,結(jié)點(diǎn)單桿 以結(jié)點(diǎn)為平衡對(duì)象，能僅用一個(gè)方程求出內(nèi)力的桿件，稱為結(jié)點(diǎn)單桿（nodal single bar）。 利用這個(gè)概念，根據(jù)荷載狀況可判斷此桿內(nèi)力是否為零。,單桿,L形結(jié)點(diǎn),T形結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)單桿性質(zhì)：,1）單桿內(nèi)力由平衡方程直接得出，非單桿須建立聯(lián)立方程求解；,2）結(jié)點(diǎn)無荷載時(shí)，單桿內(nèi)力為零，稱零桿；,3）如靠拆單桿的方式可將結(jié)構(gòu)拆完，則此結(jié)構(gòu)可用結(jié)點(diǎn)法求全部內(nèi)力。,29 / 58,零桿的判定,無荷載作用，且0， FN1=FN2=0,無荷載作用，單桿為零桿,無荷載作用，且0， FN1=FN2 FN3=FN4,無荷載作用，0 FN1=FN2,特殊結(jié)點(diǎn),K形結(jié)點(diǎn),3. 零桿 零內(nèi)力桿簡稱零桿（zero bar）。,X形結(jié)點(diǎn),T形結(jié)點(diǎn),L形結(jié)點(diǎn),一些特殊結(jié)點(diǎn)，掌握了它們的平衡規(guī)律，會(huì)給計(jì)算帶來方便,判斷結(jié)構(gòu)中的零桿,31 / 58,第五章 靜定平面桁架,試指出零桿,意義：簡化計(jì)算,例題,32 / 58,第五章 靜定平面桁架,問題：能否去掉零桿?,試指出零桿,例題,33 / 58,第五章 靜定平面桁架,關(guān)于零桿的判斷 桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持結(jié)構(gòu)堅(jiān)固性所必需的。因?yàn)殍旒苤械妮d荷往往是變化的。在一種載荷工況下的零桿，在另種載荷工況下就有可能承載。如果缺少了它，就不能保證桁架的堅(jiān)固性。 分析桁架內(nèi)力時(shí)，如首先確定其中的零桿，這對(duì)后續(xù)分析往往有利。,34 / 58,第三章 靜定梁與靜定剛架, 容易產(chǎn)生錯(cuò)誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，反工量大。, 如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法顯得過繁。, 結(jié)點(diǎn)法具有局限性，尤其對(duì)聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架必須通過解繁瑣的聯(lián)立方程才能計(jì)算內(nèi)力。,結(jié)點(diǎn)法的不足,35 / 58,第三章 靜定梁與靜定剛架,5-3 截面法,適用范圍：聯(lián)合桁架的計(jì)算和簡單桁架中少數(shù)指定桿件的計(jì)算。,隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。稱截面法 Method of section 隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不宜多于三根。 被截三桿應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。,36 / 58,第三章 靜定梁與靜定剛架,c,FN1,FN2,FN3,37 / 58,第三章 靜定梁與靜定剛架,解: 1.求支座反力,2.作I-I截面,取右部作隔離體,38 / 58,第三章 靜定梁與靜定剛架,3.作II-II截面,取左部作隔離體,39 / 58,解,1 求支反力,2 求軸力,40 / 58,截面單桿: 用截面切開后，通過一個(gè)方程可求出內(nèi)力的桿.,截面上被切斷的未知軸力的 桿件只有三個(gè),三桿均為單桿.,截面上被切斷的未知軸力的 桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿 為單桿.,截面上被切斷的未知軸力的 桿件除一個(gè)均平行, 該桿為單 桿.,41 / 58,第五章 靜定平面桁架,截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè),三桿均為單桿.,截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿為單桿.,42 / 58,第五章 靜定平面桁架,截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行, 該桿為單桿.,截面法計(jì)算步驟: 1.求反力； 2.判斷零桿； 3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.列方程求內(nèi)力,43 / 58,a為截面單桿,44 / 58,b為截面單桿,45 / 58,第五章 靜定平面桁架,用截面切開后暴露出的桿未知內(nèi)力，除一桿外其余桿都匯交于一點(diǎn)（或相互平行），則此桿稱截面單桿。,截面單桿性質(zhì)：由平衡方程直接求單桿內(nèi)力,投影方程,力矩方程,46 / 58,第五章 靜定平面桁架,截面法計(jì)算步驟: 1.求反力； 2.判斷零桿； 3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.列方程求內(nèi)力,47 / 58,第五章 靜定平面桁架,利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性,對(duì)稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀對(duì)稱 支座約束對(duì)稱 剛度對(duì)稱,對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)： 在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力和反力及其位移是對(duì)稱的； 在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力和反力及其位移是反對(duì)稱的。,48 / 58,第五章 靜定平面桁架,對(duì)稱,平衡,反對(duì)稱,平衡,49 / 58,第五章 靜定平面桁架,使每個(gè)方程只含一個(gè)未知量，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕孛妫贿x擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?在聯(lián)合桁架的內(nèi)力計(jì)算中，通常須先用截面法求出兩個(gè)簡單桁架間聯(lián)系桿的內(nèi)力，然后可分別計(jì)算各簡單桁架各桿內(nèi)力。,單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法，有時(shí)并不簡捷，必須不拘先后地聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。,注,50 / 58,例 求指定桿軸力,解,方法1,方法2,D結(jié)點(diǎn),-截面,51 / 58,例 求指定桿軸力,1 求支反力,然后，可以繼續(xù)求解其它桿件的軸力,解,2 求軸力,52 / 58,為了避免計(jì)算力臂，將FN1移至B點(diǎn)，并分解為Fx1和Fy1,由比例關(guān)系得,-：,例 求指定桿軸力,解,53 / 58,利用三個(gè)平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解內(nèi)外兩個(gè)三角形各桿軸力。,求解由兩個(gè)剛片組成的體系,54 / 58,取出一個(gè)三角形剛片,例 求指定桿軸力,解,取出另一個(gè)三角形剛片,55 / 58,同理可求出A、C兩點(diǎn)的約束力。進(jìn)而可求其它桿件的內(nèi)力,例 求桁架各桿內(nèi)力,解,56 / 58,第五章 靜定平面桁架,5-4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用,凡需同時(shí)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力的計(jì)算方法稱時(shí)，稱聯(lián)合法combined method,57 / 58,第五章 靜定平面桁架,MC=0 FN1,58 / 58,第五章 靜定平面桁架,Y=0 f(FN2 , FN )=0,X=0 g(FN2 , FN )=0,59 / 58,第五章 靜定平面桁架,弦桿,斜桿,利用對(duì)稱性取結(jié)點(diǎn)D,先求斜桿b，再利用結(jié)點(diǎn)E,豎桿,b,60 / 58,第五章 靜定平面桁架,靜定桁架的內(nèi)力分析方法：結(jié)點(diǎn)法與截面法。結(jié)點(diǎn)法主要用于求所有（或大部分）桿件的內(nèi)力；而截面法則主要用于求少數(shù)桿件的內(nèi)力。,靜定桁架的內(nèi)力分析實(shí)際上屬于剛體系統(tǒng)的靜力平衡問題。于是，靈活選擇平衡對(duì)象便十分重要。這也是解題的關(guān)健點(diǎn)。,61 / 58,第五章 靜定平面桁架,一、 平行弦桁架,5 - 5 幾種梁式桁架的受力比較,分布規(guī)律：,1、弦桿內(nèi)力由端點(diǎn)向中心遞增,2、腹桿內(nèi)力由端點(diǎn)向中心遞減,弦桿內(nèi)力：,62 / 58,第五章 靜定平面桁架,二、拋物線形桁架,結(jié)點(diǎn)位于,下弦桿內(nèi)力相同。上弦桿受壓，水平分量相等且等于下弦內(nèi)力，斜桿內(nèi)力為零。由FX=0得知各豎桿內(nèi)力一樣，等于相應(yīng)下弦結(jié)點(diǎn)上的內(nèi)力。,弦桿內(nèi)力：,M0 按拋物線遞增，hi 按拋物線遞增,63 / 58,第五章 靜定平面桁架,三、 三角形桁架,弦桿內(nèi)力：,M0 按拋物線遞增，hi 的線性遞增。由于hi 的增長比M0的增長快，所以弦桿內(nèi)力由端點(diǎn)向中心遞減,斜桿內(nèi)力和豎桿內(nèi)力由端點(diǎn)向中心遞增； 斜桿內(nèi)力符號(hào)和豎桿內(nèi)力符號(hào)相反；,腹桿內(nèi)力：,分布規(guī)律：,與平行弦桁架內(nèi)力分布相反，符號(hào)規(guī)律相同,64 / 58,第五章 靜定平面桁架,基于上述受力性能分析，在使用上, 平行弦桁架內(nèi)力分布不均，但構(gòu)件規(guī)整，利于標(biāo)準(zhǔn)化，便于施工，宜用于跨度不大情況。, 拋物線桁架內(nèi)力分布均勻，腹桿輕，自重小，宜用于大跨結(jié)構(gòu)，但拋物線弦桿施工復(fù)雜。, 三角形桁架內(nèi)力分布不均勻，支座處內(nèi)力最大，端結(jié)點(diǎn)交銳角構(gòu)造復(fù)雜，宜用于跨度小坡度大的屋蓋。,End,65 / 58,5-6靜定組合結(jié)構(gòu) 在桁架結(jié)構(gòu)中所有的桿件均為鏈桿，也就是只 有軸力的桿；在剛架結(jié)構(gòu)中，絕