2019_2020版高中物理第5章磁場與回旋加速器微型專題6帶電粒子在勻強磁場中的運動講義精練（含解析）滬科版.docx

微型專題6帶電粒子在勻強磁場中的運動學科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：1.知道帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律.2.知道帶電粒子在有界勻強磁場中運動的幾個結(jié)論.科學思維：1.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動問題的分析方法.2.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中的運動.3.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題.一、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動分析1.圓心的確定方法：兩線定一點(1)圓心一定在垂直于速度的直線上.如圖1甲所示，已知入射點P和出射點M的速度方向，可通過入射點和出射點作速度的垂線，兩條直線的交點就是圓心.圖1(2)圓心一定在弦的中垂線上.如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個速度的垂線的交點為圓心.2.半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形.做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形.由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解.3.粒子在磁場中運動時間的確定(1)粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間tT(或tT).(2)當v一定時，粒子在磁場中運動的時間t，l為帶電粒子通過的弧長.例1(2018菏澤市高二上學期期末)如圖2所示，勻強磁場寬L m，磁感應(yīng)強度大小B1.67103 T，方向垂直紙面向里，一質(zhì)子以水平速度v1.6105 m/s垂直磁場邊界從小孔C射入磁場，打到照相底片上的A點.已知質(zhì)子的質(zhì)量m1.671027 kg，帶電荷量e1.61019 C.不計質(zhì)子的重力.求：圖2(1)質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑r；(2)A點距入射線方向上的O點的距離H；(3)質(zhì)子從C孔射入到A點所需時間.答案(1)1 m(2)0.5 m(3)105 s(或6.54106 s)解析(1)質(zhì)子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力，有evB，即：r解得：r1 m(2)設(shè)圓弧對應(yīng)的圓心角為，則由幾何關(guān)系可知：sin Hr(1cos )解得：60，H0.5 m(3)質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)動的角度60，則運動的時間為：tT而：T解得：t105 s(或6.54106 s)學科素養(yǎng)例1考查了帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律，應(yīng)用了帶電粒子在磁場中運動問題的分析方法，通過這道題，讓物理概念和規(guī)律在頭腦中得到提煉和升華，體現(xiàn)了“物理觀念”與“科學思維”學科素養(yǎng).針對訓練如圖3所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來的射入方向的夾角為60，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間.圖3答案解析過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示.由直角三角形OPN知，電子運動的半徑為rd由牛頓第二定律知evBm聯(lián)立式解得m電子在磁場中運動的周期為T電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60故電子在磁場中的運動時間為tT.二、帶電粒子在有界磁場中的運動1.直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖4所示)圖42.平行邊界(存在臨界條件，如圖5所示)圖53.圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖6所示.圖6(2)不沿徑向射入時速度方向與對應(yīng)點半徑的夾角相等(如圖7所示)圖7例2如圖8所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1v0從O點射入磁場，其方向與MN的夾角30；質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2v0也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角60.已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用.圖8(1)求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d.(2)求兩粒子進入磁場的時間間隔t.答案(1)(2)解析(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，由牛頓第二定律得qvBm得r1，r2故d2r1sin 302r2sin 60.(2)粒子1做圓周運動的圓心角1粒子2做圓周運動的圓心角2粒子做圓周運動的周期T粒子1在勻強磁場中運動的時間t1T粒子2在勻強磁場中運動的時間t2T所以tt1t2點撥1.粒子從同一直線邊界進出磁場時，速度方向與邊界的夾角相等；2.求出運動軌跡所對應(yīng)的圓心角，由tT求帶電粒子在勻強磁場中運動的時間.例3在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖9所示.一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出.圖9(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強度B的大小？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？答案(1)負電荷(2)B解析(1)由粒子的運動軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷.粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑Rr，又qvBm，則粒子的比荷.(2)設(shè)粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60角，故AD弧所對圓心角為60，粒子做圓周運動的半徑R r，又R，所以BB，粒子在磁場中運動所用時間tT.三、帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題帶電粒子在有界磁場中運動，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件.例4直線OM和直線ON之間的夾角為30，如圖10所示，直線OM上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30角.已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場.不計重力.粒子離開磁場的出射點到兩直線交點O的距離為()圖10A. B. C. D.答案D解析帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r.軌跡與ON相切，畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何知識得COD為一直線，24r，故D正確.例5(2018北師大高二上學期期末)如圖11所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角30、大小為v0(未知量)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：圖11(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁場上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小v02.(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運動的最長時間.答案(1)(2)(3)解析(1)和(2)兩種臨界情況的運動軌跡如圖所示若粒子速度為v0，則qv0Bm，解得：v0設(shè)圓心在O1處對應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v01由幾何關(guān)系得：R1R1sin ，解得R1L則有：v01設(shè)圓心在O2處對應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v02由幾何關(guān)系得：R2R2sin ，解得R2則有：v02(3)由tT和T可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角越大，在磁場中運動的時間也越長.在磁場中運動的半徑rR2時，運動時間最長則圓弧所對圓心角為22所以最長時間為tT.1.(帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動)(多選)如圖12所示，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成角的不同速率，向磁場中射入兩個相同的帶正電粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點出磁場，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點出磁場，OAAB，不計重力，則()圖12A.粒子1與粒子2的速度之比為12B.粒子1與粒子2的速度之比為14C.粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為11D.粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為12答案AC解析粒子1進入磁場時速度的垂線與OA的垂直平分線的交點為粒子1在磁場中的軌跡圓的圓心；同理，粒子2進入磁場時速度的垂線與OB的垂直平分線的交點為粒子2在磁場中的軌跡圓的圓心；由幾何關(guān)系可知，兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為r1r212，由r可知，粒子1與粒子2的速度之比為12，故A正確，B錯誤；由于粒子在磁場中做圓周運動的周期均為T，且兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角相同，根據(jù)公式tT，兩個粒子在磁場中運動的時間相等，故C正確，D錯誤.2.(帶電粒子在有界磁場中的運動)(多選)如圖13所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里.電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60角.(不計粒子的重力)則()圖13A.粒子做圓周運動的半徑為rB.粒子的入射速度為C.粒子在磁場中運動的時間為D.粒子在磁場中運動的時間為答案ABC解析設(shè)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，如圖所示，OOA 30，由圖可知，粒子運動的半徑ROAr，選項A正確；根據(jù)牛頓運動定律， 有：Bqv m得：v故粒子的入射速度v，選項B正確；由幾何關(guān)系可知，粒子運動軌跡所對應(yīng)的圓心角為60，則粒子在磁場中運動的時間tT，選項C正確，D錯誤.3.(帶電粒子在有界磁場中的運動) (多選)(2018葫蘆島市高二上學期期末)如圖14所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場.三個相同的帶正電粒子，比荷為，先后從A點沿AD方向以大小不等的速率射入勻強磁場區(qū)域，已知粒子只受磁場的作用力，則()圖14A.從F點飛出磁場的粒子速度大小為B.從E點飛出磁場的粒子，在磁場中的運動時間為C.粒子速率足夠大，完全可以直接從D點飛出D.所有從AF邊上飛出磁場的粒子，在磁場中的運動時間都相等答案BD解析設(shè)從F點飛出的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r1，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvBm，由幾何關(guān)系可得：r1，解得：v，故A錯誤；由幾何知識得，從E點飛出磁場的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角60，粒子在磁場中的運動時間：tT，故B正確；AD在一條直線上，則無論速度多大，粒子都不可能從D點飛出，故C錯誤；粒子在磁場中做圓周運動的周期：T都相等，從AF邊上飛出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角120，從AF邊上飛出的粒子在磁場中的運動時間：tTT，都相等，故D正確.4.(帶電粒子在磁場中運動的臨界問題)如圖15，在xOy坐標系的第一象限的三角形區(qū)域AOD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)從坐標原點O以初速度v0垂直于AD射入磁場，已知A的坐標為(0，a)，D的坐標為(3a,0).圖15(1)欲使粒子能夠再次經(jīng)過x軸上的OD段，求磁場的磁感應(yīng)強度的最小值；(2)在第四象限另有一矩形磁場，在第(1)問中磁感應(yīng)強度取最小值的情況下，粒子經(jīng)過x軸后立即進入該矩形磁場，然后恰好從D點離開該磁場返回到第一象限，求該磁場磁感應(yīng)強度的大小和磁場的最小面積.答案(1)(2)解析(1)粒子進入磁場后的軌跡圓與磁場邊界相切時，磁感應(yīng)強度最小，如圖甲：設(shè)此時粒子的軌道半徑為R，有：Racos 301.5a由qvBm得Bmin.(2)如圖乙所示，粒子進入第四象限矩形磁場區(qū)域的速度方向與x軸正方向成60角斜向下，由題意，當CD為矩形的一條邊且軌跡圓(圓心為O)恰好與CD的對應(yīng)邊相切時，該磁場有最小面積；據(jù)幾何關(guān)系，有OCRa，CD3aa粒子在矩形磁場區(qū)域運動的半徑raa由qv0Bm解得B矩形磁場的最小寬度：drrcos 600.5r解得矩形磁場的最小面積：SCDd()a2.一、選擇題考點一帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動1.如圖1所示，有界勻強磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場.其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計)()圖1A.13 B.43 C.11 D.32答案D解析如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90.從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60.由tT，T可得：t1t232，故選D.2.(2018河南省實驗中學高二上學期期中)如圖2所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場.一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力.則()圖2A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12答案A解析帶正電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc2rb，b120，c60，由qvBm得，v，則vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故選項A正確，B、C、D錯誤.考點二帶電粒子在有界磁場中的運動3.(多選)(2018信宜市高二第一學期期末)如圖3所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上.不計重力.下列說法正確的有()圖3A.a、b均帶正電B.a在磁場中運動的時間比b的短C.a在磁場中運動的路程比b的短D.a在P上的落點與O點的距離比b的近答案AD解析離子要打在屏P上，都要沿順時針方向偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，因初速度大小也相同，由qvBm可知，它們做圓周運動的半徑相同，作出運動軌跡，如圖所示，比較得a在磁場中運動的路程比b的長，選項C錯誤；由t可知，a在磁場中運動的時間比b的長，選項B錯誤；從圖上可以看出，選項D正確.4.(多選)如圖4所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個帶電粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，不計重力，則()圖4A.從P射出的粒子速度大B.從Q射出的粒子速度大C.從P射出的粒子，在磁場中運動的時間長D.兩粒子在磁場中運動的時間一樣長答案BD解析作出兩帶電粒子各自的運動軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運動特點知，分別從P、Q點射出時，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點射出時，半徑RPRQ，故從Q點射出的粒子速度大，A錯誤，B正確；根據(jù)圖示，可知兩軌跡的圓心角相等，所以從P、Q點射出時，兩粒子在磁場中的運動時間相等，C錯誤，D正確.5.(2018宜昌市示范高中協(xié)作體高二第一學期期末)如圖5所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場(未畫出)，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()圖5A.a粒子動能最大B.c粒子速率最大C.c粒子在磁場中運動時間最長D.它們做圓周運動的周期TaTbTc答案B解析粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，找到圓心，如圖所示.根據(jù)qvBm和qvBmr得：軌跡半徑r，運動周期T.由于帶電粒子在同一磁場中運動，B相同，它們的q、m均相同，所以r與v成正比，rarbrc，因此vavbbc，所以tatbtc，故C錯誤.6.如圖6所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的a點垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)t1時間從b點離開磁場.之后電子2也由a點沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時間從a、b連線的中點c離開磁場，則為()圖6A. B.2 C. D.3答案D解析電子1、2在磁場中都做勻速圓周運動，根據(jù)題意畫出電子1、2的運動軌跡，如圖所示：電子1垂直射進磁場，從b點離開，則運動了半個圓周，ab即為直徑，c點為圓心，電子2以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時間從a、b連線的中點c離開磁場，根據(jù)半徑公式r可知，電子1和電子2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，aOc為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60，所以電子1運動的時間為t1，電子2運動的時間為t2，所以3.7.如圖7所示，空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域(未畫出)，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60.不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強度大小為()圖7A. B.C. D.答案A解析粒子運動軌跡如圖所示粒子做圓周運動的軌道半徑rR根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qv0Bm解得：B.考點三帶電粒子在磁場中運動的臨界問題8.如圖8所示，比荷為的電子垂直射入寬度為d、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，則電子能從左邊界射出這個區(qū)域，可具有的最大初速度為()圖8A. B.C. D.答案B解析要使電子