2019年高中數(shù)學(xué)第二章直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版.docx

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)1.已知直線l平面,直線m平面,有下列四個(gè)命題:若,則lm;若,則lm;若lm,則;若lm,則,其中,正確命題的序號(hào)是(C)(A)(B)(C)(D)解析:當(dāng)l,時(shí),l,又m,所以lm,故正確;當(dāng),l時(shí),l或l,又m,則l與m可能相交、平行、異面,故不正確;因?yàn)閘m,l,所以m,又m,所以,故正確;顯然不正確.2.已知a,b為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題:ab,ab;ab,ab;a,a;a,a.其中不正確的有(D)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:中b有可能成立,所以不正確;中b有可能成立,故不正確;中a有可能成立,故不正確;中a有可能成立,故不正確.綜上均不正確,故選D.3.已知直線m,n和平面,若,=m,要使n,則應(yīng)增加的條件是(C)(A)n,且mn(B)n(C)n且nm (D)n解析:由面面垂直的性質(zhì)定理可知選C.4.若平面平面,平面平面,則(D)(A)(B)(C)與相交但不垂直(D)以上都有可能解析:,則或或與相交但不垂直.故選D.5.已知m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是(D)(A)若,垂直于同一平面,則與平行(B)若m,n平行于同一平面,則m與n平行(C)若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線(D)若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面解析:若,垂直于同一個(gè)平面,則,可以都過(guò)的同一條垂線,即,可以相交,故A錯(cuò);若m,n平行于同一個(gè)平面,則m與n可能平行,也可能相交,還可能異面,故B錯(cuò);若,不平行,則,相交,設(shè)=l,在內(nèi)存在直線a,使al,則a,故C錯(cuò);從原命題的逆否命題進(jìn)行判斷,若m與n垂直于同一個(gè)平面,由線面垂直的性質(zhì)定理知mn,故D正確.6.如圖,PA矩形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是(A)(A)PDBD(B)PDCD(C)PBBC(D)PABD解析:因?yàn)镻A矩形ABCD,所以PABD,若PDBD,則BD平面PAD,又BA平面PAD,則過(guò)平面外一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直,不成立,故A不正確;因?yàn)镻A矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以CD平面PAD,所以PDCD,同理可證PBBC.故選A.7.設(shè)l是直二面角,直線a平面,直線b平面,a,b與直線l都不垂直,那么(C)(A)a與b可能垂直,但不可能平行(B)a與b可能垂直,也可能平行(C)a與b不可能垂直,但可能平行(D)a與b不可能垂直,也不可能平行解析:當(dāng)al,bl時(shí),ab.若ab,可在a上任取點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A在內(nèi)作l的垂線c,如圖,則c,所以cb.因?yàn)閍c=A,所以b,所以bl,這與已知矛盾.所以a與b不可能垂直.8.如圖所示,平面平面,A,B,AB與平面,所成的角分別為45和30,過(guò)點(diǎn)A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足分別為A,B,則ABAB等于(A)(A)21(B)31(C)32(D)43解析:如圖,連接AB,AB.由已知,得AA,ABA=30,BB,BAB=45.設(shè)AB=a,則BA=a,BB=a,在RtBBA中,AB=a,所以ABAB=21.故選A.9.設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,給出四個(gè)命題:若l,則l;若l,則l;若l,則l;若l,則l.則正確命題的個(gè)數(shù)為.解析:錯(cuò),可能有l(wèi);錯(cuò),可能有l(wèi);正確;錯(cuò),也可能有l(wèi),或l或l與相交.答案:110.如圖,四面體PABC中,PA=PB=13,平面PAB平面ABC,ACB=90,AC=8,BC=6,則PC=.解析:取AB的中點(diǎn)E,連接PE,EC.因?yàn)锳CB=90,AC=8,BC=6,所以AB=10,所以CE=5.因?yàn)镻A=PB=13,E是AB的中點(diǎn),所以PEAB,PE=12.因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,所以PE平面ABC.因?yàn)镃E平面ABC,所以PECE.在RtPEC中,PC=13.答案:1311.設(shè)m,n為空間的兩條直線,為空間的兩個(gè)平面,給出下列命題:若m,m,則 ;若m,m,則;若m,n,則mn;若m,n,則mn.上述命題中,其中假命題的序號(hào)是.解析:若m,m,則與相交或平行都可能,故不正確;若m,m,則,故正確;若m,n,則m與n相交、平行或異面,故不正確;若m,n,由線面垂直的性質(zhì)定理知mn,故正確.答案:12.如圖所示,三棱錐PABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是 .解析:因?yàn)槠矫鍼AC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,平面PAC平面PBC=PC.所以AC平面PBC.又BC平面PBC,所以ACBC,所以ACB=90.所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓(除去A,B兩點(diǎn)).答案:以AB為直徑的圓(除去A,B兩點(diǎn))13.如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD.(1)證明:平面PBD平面PAC;(2)設(shè)AP=1,AD=,CBA=60,求A到平面PBC的距離.(1)證明:因?yàn)樗睦忮FPABCD中,底面ABCD為菱形,所以BDAC,因?yàn)镻A平面ABCD,所以BDPA,因?yàn)锳CPA=A,所以BD平面PAC,因?yàn)锽D平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2)解:因?yàn)锳P=1,AD=,CBA=60,所以AC=,SABC=()2=,因?yàn)镻C=PB=2,所以SPBC=,設(shè)A到平面PBC的距離為h,因?yàn)?,所以h=1,解得h=.所以A到平面PBC的距離為.14.如圖,在三棱錐VABC中,平面VAB平面ABC,VAB為等邊三角形,ACBC,且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).(1)求證:VB平面MOC;(2)求證:平面MOC平面VAB;(3)求三棱錐VABC的體積.(1)證明:因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn),所以O(shè)MVB.又因?yàn)閂B平面MOC,所以VB平面MOC.(2)證明:因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn),所以O(shè)CAB.又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC,且OC平面ABC,所以O(shè)C平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1,所以SVAB=,又因?yàn)镺C平面VAB,所以=OCSVAB=.又因?yàn)槿忮FVABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等,所以三棱錐VABC的體積為.15.如圖,在四棱錐ABCDE中,平面ABC平面BCDE,CDE=BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.(1)證明:AC平面BCDE;(2)求直線AE與平面ABC所成的角的正切值.(1)證明:如圖,連接BD,在直角梯形BCDE中,由DE=BE=1,CD=2,得BD=BC=.由AC=,AB=2,得AB2=AC2+BC2,即ACBC.又平面ABC平面BCDE,平面ABC平面BCDE=BC,AC平面ABC,所以AC平面BCDE.(2)解:在直角梯形BCDE中,由BD=BC=,DC=2,得BDBC,又平面ABC平面BCDE,BD平面BCDE.所以BD平面ABC.作EFBD,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AF,則EF平面ABC.所以EAF是直線AE與平面ABC所成的角.在RtBEF中,由EB=1,EBF=45,得EF=,BF=.在RtACF中,由AC=,CF=,得AF=.在RtAEF中,由EF=,AF=,得tanEAF=.所以直線AE與平面ABC所成的角的正切值是.16.如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,則下列說(shuō)法中不正確的是(D)(A)平面ACD平面ABD (B)ABCD(C)平面ABC平面ACD (D)AB平面ABC解析:因?yàn)锽DCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因?yàn)镃D平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正確;因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正確;因?yàn)锳BAD,ABCD,所以AB平面ACD,又因?yàn)锳B平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正確;因?yàn)锳B平面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D錯(cuò)誤.故選D.17.如圖所示,PA垂直于O所在的平面,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),E,F分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影,給出下列結(jié)論:AFPB,EFPB,AFBC,AEBC,其中正確的個(gè)數(shù)是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因?yàn)锳B是O的直徑,所以ACBC.因?yàn)镻A垂直于O所在的平面,所以PABC,所以BC平面PAC,所以BCAF,所以正確.又AFPC,所以AF平面PBC,所以AFPB,所以正確.又AEPB,所以PB平面AEF,所以EFPB,所以正確.若AEBC,則由AEPB,得AE平面PBC,此時(shí)E,F重合,與已知矛盾,所以錯(cuò)誤.故選C.18.已知直二面角l,點(diǎn)A,ACl,點(diǎn)C為垂足,B,BDl,點(diǎn)D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則CD的長(zhǎng)為.解析:如圖,連接BC.因?yàn)槎娼莑為直二面角,AC,且ACl,=l,所以AC.又BC,所以ACBC,所以BC2=AB2-AC2=3.又BDCD,所以CD=.答案:19.如圖,邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G.已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論有(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上;三棱錐AFED的體積有最大值;恒有平面AGF平面BCED;異面直線AE與BD不可能互相垂直.解析:在正三角形ABC中,AF為中線,DE為中位線,所以AFBC,DEBC,所以DEAG,DEGF,又AGGF=G,所以DE平面AGF.又DE平面BCED,所以平面AGF平面BCED,故正確.過(guò)A作AHAF,垂足為點(diǎn)H,則AH平面AGF,又平面AGF平面BCED,平面AGF平面BCED=AF,所以AH平面ABC,故正確.三棱錐AFED的底面FED的面積是定值,高是點(diǎn)A到平面FED的距離.易證當(dāng)AG平面FED時(shí)距離(即高)最大,三棱錐AFED的體積最大,故正確.易知BDEF,所以AEF是異面直線AE與BD所成的角.因?yàn)檎切蜛BC的邊長(zhǎng)為2a,所以AE=a,EF=a.而0AFAF,所以AF的長(zhǎng)度的取值范圍是(0,a),當(dāng)AF=a時(shí),AE2+EF2=AF2,則AEF=90,此時(shí)直線AE與BD互相垂直,故錯(cuò)誤.答案:20.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形,側(cè)面PAD為等邊三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證:ADPB;(2)若E為BC的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF平面ABCD?并證明你的結(jié)論.(1)證明:設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接PG,BG.因?yàn)镻AD為等邊三角形,所以PGAD.在菱形ABCD中,DAB=60