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第二節(jié) 函數(shù)的求導法則,一、函數(shù)和、差、積、商的求導法則 二、反函數(shù)的求導法則 三、復合函數(shù)的求導法則 四、小結,一、和、差、積、商的求導法則,定理,證明：,所以f(x)在點x處可導，且,類似的，可以得,，,因此得函數(shù)的和、差的求導法則：兩個可導函數(shù)之和 （之差）得導數(shù)等于這兩個函數(shù)得導數(shù)之和（差）。,這個法則可以推廣導任意有限項的情形。,積的求導法則,證明：由導數(shù)定義與極限法則，有,其中，,是因為,存在，從而,在x處一定存在,所以， 在點x處可導，且,，簡記,因此得函數(shù)積得求導法則：兩個可導函數(shù) 得乘積得導數(shù)等于第一個因子的導數(shù)與第 二個因子的乘積，加上第一個因子與第二 個因子的導數(shù)的乘積。積的求導法則也可 以推廣到任意個有限個函數(shù)之積的情形。,商的求導法則,證 設,推論,例1,解,例2,解,例3,例4,例5,解,同理可得,例6,解,同理可得,例7,解：,二、反函數(shù)的求導法則,定理,即反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).,證,于是有,例8,解,同理可得,例9 求反正切函數(shù) 的導數(shù)。,解 時 的反函數(shù)，而 在 內單調增加、可導，且,，所以每點都可導，并有,，又,于是有,類似的，可求得,例10,解,特別地,三、復合函數(shù)的求導法則,定理,即: 因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則),證,則,推廣,例11,解,例12,解,例13,解,可以看作由 ， 復合而成的， 因此,例14,解,例15,解,四、小結,注意:,分段函數(shù)求導時, 分界點導數(shù)用左右導數(shù)求.,注意:,反函數(shù)的求導法則（注意成立條件）;,復合函數(shù)的求導法則 （注意函數(shù)的復合過程,合理分解正確使用鏈導法）;,令,切點為,所求切線方程為,和,求曲線 上與 軸平行的切線方程.,1.,例,在 處不可導，,取,在 處可導，,在 處不可導，,取,在 處可導，,在 處可導，,正確地選擇是（3）,2.,填空題： (1)設,，則,_；,，則,_；,，則,_；,，則,_；,，則,_。,(2)設,(3)設,(4)設 (5)設,2.單項

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