水利工程論文-海灤河流域水系分形.doc

水利工程論文-海灤河流域水系分形摘要：流域地貌系統(tǒng)的水系是一種自然分形。本文通過(guò)改變粗視化程度求維數(shù)的盒計(jì)數(shù)法求取了海灤河流域水系的盒維數(shù)(容量維數(shù))，并在此基礎(chǔ)上討論了水系分維的合并原理及水系分維的意義，最后初步建立了水系分維與流域徑流模數(shù)的關(guān)系。關(guān)鍵詞：海灤河流域水系分形盒維數(shù)合并原理徑流模數(shù)1前言B.B.Mandelbrot在70年代中期至80年代初創(chuàng)立了分形幾何理論。分形論的研究對(duì)象是自然界和社會(huì)活動(dòng)中廣泛存在的無(wú)序(無(wú)規(guī)則)而具有自相似性的系統(tǒng)1語(yǔ)言和定量描述，同時(shí)亦為地學(xué)提供了新思想和新方法，其應(yīng)用可看作是繼數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法、遙感技術(shù)、GIS技術(shù)之后地學(xué)的一次非線性革命。雖然“革命”能否成功，目前尚難定論，但有一點(diǎn)是可以肯定的，那就是，分形論為描述或認(rèn)識(shí)復(fù)雜現(xiàn)象或復(fù)雜的幾何形體指明了方向。流域地貌系統(tǒng)水系的分布具有分形結(jié)構(gòu)，當(dāng)然其并非嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的分形，而是具分形特征的自然分形體。80年代及90年代初，國(guó)內(nèi)外主要開(kāi)展了對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌特征量間的統(tǒng)計(jì)分形研究2，3些研究深化了R.E.Horton等以物理學(xué)方法對(duì)水系的形成及演變的研究。近期，在對(duì)河道線狀分形及河道平面形態(tài)分形研究基礎(chǔ)上，開(kāi)始對(duì)水系的河網(wǎng)分形進(jìn)行研究，并初步探討了水系分形特征與流域地貌發(fā)育過(guò)程的關(guān)系4，5。本文在對(duì)海灤河流域水系分形幾何特征研究基礎(chǔ)上，探討了水系分形地貌的合并原理、水系分維的意義及水系分維與流域地理環(huán)境要素的關(guān)系。2海灤河流域簡(jiǎn)介海灤河流域位于東經(jīng)112120、北緯3543之間，流域面積約319029km2，其中山區(qū)面積為190640km2。流域平均長(zhǎng)度450km，平均寬度700km,為一典型的扇狀流域。海河河長(zhǎng)為1050km(從濁漳河南源計(jì))。流域內(nèi)最高峰為五臺(tái)山的北臺(tái)頂，海拔3058m。流域內(nèi)年平均降水深542.9mm(19561990年)。海灤河流域包括海河水系和灤河水系。灤河水系由灤河及其以東的七里海、洋河、湯河、石河等河流組成；海河水系由薊運(yùn)河、潮白河、北運(yùn)河、永定河、大清河、3研究方法及結(jié)果研究用圖為水利部天津勘測(cè)設(shè)計(jì)院1983年編制的1100萬(wàn)海灤河流域圖，圖中反映內(nèi)容主要為河道分布。將該圖所示河道經(jīng)數(shù)字化儀輸入計(jì)算機(jī)(原圖以淺綠色線所表示的人工渠道不包括在內(nèi))，然后在地理信息系統(tǒng)環(huán)境下，用變換粗視化程度求維數(shù)的數(shù)盒子法求取水系的盒維數(shù)(容量維數(shù))。文中所述的水系分維皆指水系的盒維數(shù)。首先計(jì)算了海灤河全流域的水系分維，然后把全流域分成若干子區(qū)域，又分別計(jì)算了其水系分維。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1及圖1。表1水系分維Box-countingdimensionofrivernetworks水系區(qū)域水系盒維數(shù)海灤河流域水系S0Ds0=1.49海河水系S1Ds1=1.49灤河水系S2Ds2=1.49海灤河流域山區(qū)水系S3*Ds3=1.49海灤河流域平原水系S4Ds4=1.43海河山區(qū)水系S5Ds5=1.49灤河山區(qū)水系S6Ds6=1.44*山區(qū)與平原分界線為100m等高線4水系分維的意義4.1分形幾何揭示了自然分形的無(wú)標(biāo)度性或自相似性，分形體的特征量是分維數(shù)，它是對(duì)自然界復(fù)雜幾何形態(tài)的一種定量描述。水系分維所能代表或隱含的物理或地質(zhì)意義一直是人們所關(guān)注和研究的課題。一般認(rèn)為，水系分維反映了河道分布的復(fù)雜程度或者說(shuō)水系的發(fā)育程度，似乎河網(wǎng)密度愈大水系分維愈高6。河網(wǎng)密度是一個(gè)均值的概念，它并不能反映河道在流域內(nèi)的分布狀況。同樣水系分維亦不能真正反映區(qū)域內(nèi)所有河道的分布特征。因在水系盒維數(shù)測(cè)算過(guò)程中，尺度為r的小盒子有時(shí)包含了河網(wǎng)的一條河道，有時(shí)可能包含許多條，而計(jì)算過(guò)程中均視其為等價(jià)。由此而言，水系分維不能完全反映河道分布的不均勻性。若想了解水系內(nèi)河道分布的不均勻性，只有盡可能將一個(gè)水系分形劃分成若干個(gè)小的分形子集(有限個(gè))，通過(guò)水系分形子集的水系分維來(lái)了解水系內(nèi)河道分布的不均勻性及水系發(fā)育特征。4.2流域地貌系統(tǒng)中各局域分維之間，局域分維與整體分維之間具有相關(guān)性，似乎滿足一定的運(yùn)算規(guī)則7。其中合并原理對(duì)自然分形的研究和討論最為有益。由嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義出發(fā)，設(shè)分形集S是兩個(gè)互不相交的分形子集Sa和Sb的和，兩個(gè)分形子集的分維分別是Da和Db，且DaDb，則分形集S的分維為Da，。艾南山、李后強(qiáng)等從分形地貌學(xué)及仿酶的研究出發(fā)，認(rèn)為分形集S的分維D介于分形子集分維Da和Db之間(DaDb)，最大值為Da7，9。海灤河流域水系分維計(jì)算結(jié)果表明，流域地貌系統(tǒng)的河道分布的盒維數(shù)似乎服從第一種認(rèn)識(shí)，即取最大值原則。把海灤河流域水系看做一個(gè)分形集，而把海河水系與灤河水系、海灤河山區(qū)水系與海灤河平原水系看做不同的分形子集；同樣海河山區(qū)水系與灤河山區(qū)水系又可看做是海灤河山區(qū)水系分形子集的子集。由表1的計(jì)算結(jié)果可以看出，水系分維的合并原理服從取最大值原則，即DS0（S1S2）=maxDs1,Ds2DS0（S3S4）=maxDs3,Ds4DS3（S5S6）=maxDs5,Ds6DS0（S5S6S4）=maxDs5,Ds6,Ds4水系分維的取最大值原則，亦就是某一特定區(qū)域(一個(gè)分形集)水系的分維反映的是該區(qū)域內(nèi)局部(一個(gè)分形子集)的水系分維，或言它是區(qū)域內(nèi)河道最密集區(qū)的水系分維，所以說(shuō)水系分維并不能完全代表這一特定區(qū)域(分形集)河道分布的所有特征。當(dāng)然這并不意味著水系分維是一個(gè)無(wú)用的參量。此種情形就如同氣象學(xué)上的溫度統(tǒng)計(jì)，如每年112月，每月均有一個(gè)日溫度極值，但7月的日溫度極值必定大于1月的溫度極值，所以說(shuō)極值亦是可以對(duì)比并且是有意義的，并且能夠在一定程度上代表其所在區(qū)域或統(tǒng)計(jì)區(qū)間的本質(zhì)特征。5水系分維與地理環(huán)境要素的關(guān)系水系分維做為反映流域地貌系統(tǒng)河道分布特征的一個(gè)參量，它與流域內(nèi)地理環(huán)境要素及其它地貌特征量間必有某種聯(lián)系?；谒捣志S是反映流域內(nèi)河道分布的復(fù)雜程度或河流發(fā)育程度的這一認(rèn)識(shí)。水系分維必然與流域內(nèi)的降雨(P)、蒸發(fā)(V)、氣溫(T)等氣象、氣候特征水文(H)、坡度(S)、植被覆蓋度(G)等地理要素以及構(gòu)造(F)、巖性(R)等地質(zhì)特征間有一定聯(lián)系或者說(shuō)依賴(lài)關(guān)系。此外與其相關(guān)的就是流域地貌發(fā)育歷史也就是時(shí)間(t)，故而水系分維是上述因子的一個(gè)函數(shù)D=f(P,V,T,H,S,G,F,R,t)在流域地貌系統(tǒng)內(nèi)，對(duì)地貌及河流發(fā)育影響最大且能最大程度代表上述除時(shí)間因子之外的所有地理環(huán)境要素的一個(gè)特征值就是徑流模數(shù)(M)即單位面積上所產(chǎn)生的流量M=f(P,V,T,H,S,G,F,R)已知世界幾個(gè)流域的水系分維及其徑流模數(shù)如表2。表2水系分維與流域徑流模數(shù)Fractaldimensionofrivernetworksandrunoffmodulus流域參數(shù)尼羅河10亞馬孫河10閩江10海河水系10灤河水系10徑流模數(shù)M(升秒-1公里-2)0.9425.5328.442.5053.492水系分維D1.41.851.671.491.46水系分維與流域徑流模數(shù)單因子之間存在較好的正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R=0.9，線性相關(guān)關(guān)系為：D=1.425+0.012M。上式僅是對(duì)水系分維與流域地理環(huán)境要素間關(guān)系的一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，其可靠性及適用性將隨資料的補(bǔ)充而提高。6結(jié)語(yǔ)1.海灤河流域的水系分維為1.49，其中海河水系為1.49，灤河水系為1.46。2.對(duì)流域地貌系統(tǒng)，各局域水系分維合并以反映全流域水系分維時(shí)似乎滿足取最大值原則，所以水系分維不能完全反映河道分布的不均勻性，同時(shí)為了了解流域水系分形幾何特征，給出流域整體的水系分維是不夠的，必須考察其局部水系分維。3.流域的水系分維對(duì)流域地理環(huán)境要素及流域地貌發(fā)育歷史有一定的聯(lián)系或依賴(lài)關(guān)系，其中水系分維與流域徑流模數(shù)間存在正線性相關(guān)關(guān)系。參考文獻(xiàn)1林鴻溢，李映雪。分形論奇異性探索.北京：北京理工大學(xué)出版社，1992，P75.2AndreRobertandAndreG.Roy.Onthefractalinterpretationofthemainstreamlength-drainagearearelationship.WaterResourcesResearch,1990,26(5):839-842.3RenzoRosso,BaldassareBacchiandPaoloLaBarbera.Fractalrelationofmainstreamlengthtocatchmentareainrivernetworks.WaterResourcesResearch,1991,27(3):381-387.4SeanP.BreyerandR.ScottSnow.Drainagebasinperimeters:afractalsignificance.In:R.S.SnowandL.Mayer(Editors),FractalinGeomorphology.Geomorphology,1992,5:143-157.5張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