2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七單元第37講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第37講直線 平面垂直的判定與性質(zhì)1.給出下列四個(gè)命題:垂直于同一平面的兩條直線相互平行;垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面相互平行;若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則ab的一個(gè)充分條件是()A.ac,bcB.,a,bC.a,bD.a,b3.2018黃山八校聯(lián)考 已知,是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列說(shuō)法:若m,m,則;若m,n,m,n,則;如果m,n,m,n是異面直線,那么n與相交;若=m,nm,且n,n,則n且n.其中說(shuō)法正確的是()A.B.C.D.4.2018杭州模擬 設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是一條直線,給出下列命題:若m,m,則;若m,則m.則()A.都是假命題B.是真命題,是假命題C.是假命題,是真命題D.都是真命題圖K37-15.如圖K37-1所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí),平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可) 6.2018杭州名校協(xié)作體模擬 若,表示兩個(gè)不同的平面,直線m,則“”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件圖K37-27.如圖K37-2所示,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90,M為AB的中點(diǎn),PM垂直于ABC所在平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC8.2018衡水聯(lián)考 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是側(cè)面AA1D1D與底面ABCD的中心,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()DF平面D1EB1;異面直線DF與B1C所成角為60;ED1與平面B1DC垂直;V三棱錐F - CDB1=112.A.0B.1C.2D.39.2018南昌測(cè)試 在三棱錐S-ABC中,SABC,SCAB,則S在底面ABC上的射影一定是三角形ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心10.如圖K37-3,在四棱錐P-ABCD中,PAB與PBC是正三角形,平面PAB平面PBC,ACBD,則下列結(jié)論不圖K37-3一定成立的是()A.PBACB.PD平面ABCDC.ACPDD.平面PBD平面ABCD11.2018包頭模擬 在正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),沿DE,EF,FD將正方形折起,使A,B,C重合于點(diǎn)P,構(gòu)成四面體,則在四面體P-DEF中,給出下列結(jié)論:PD平面PEF;DG平面PEF;平面PDE平面PDF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.12.正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐的表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PEAC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)為. 圖K37-413.如圖K37-4,在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形ABCD中AC與BD的交點(diǎn),M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點(diǎn),有下列結(jié)論:PC平面OMN;平面OMN平面PAB;OMPA;平面PCD平面OMN.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.14.2018揚(yáng)州樹(shù)人中學(xué)模擬 如圖K37-5,在三棱錐P-ABC中,平面PAB平面PAC,ABBP,M,N分別為PA,AB的中點(diǎn).(1)求證:PB平面CMN;(2)若AC=PC,求證:AB平面CMN.圖K37-515.2018柳州高級(jí)中學(xué)模擬 如圖K37-6,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,BAD=60,AC與BD交于點(diǎn)O,將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD(如圖),點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),DM=32.(1)求證:平面ODM平面ABC;(2)求點(diǎn)M到平面ABD的距離.圖K37-616.2018漳州一中模擬 如圖K37-7,四邊形ABCD為正方形,EA平面ABCD,EFAB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求證:BCAF;(2)若點(diǎn)M在線段AC上,且滿足CM=14CA,求證:EM平面FBC;(3)求證:AF平面EBC.圖K37-7課時(shí)作業(yè)(三十七)1.B解析 由直線與平面垂直的性質(zhì),可知為真命題;正方體相鄰的兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面,但這兩個(gè)側(cè)面不平行,故為假命題;正方體的側(cè)面中有無(wú)數(shù)條直線與底面平行,但側(cè)面與底面不平行,故為假命題;由直線與平面垂直的定義知為真命題.2.C解析 對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閍,b,所以ab;A,B選項(xiàng)中,直線a,b可能是平行直線,相交直線,也可能是異面直線;D選項(xiàng)中,一定有ab.3.D解析 若m,m,則,故正確;若m,n,m,n,當(dāng)m,n相交時(shí),則,但m,n平行時(shí),結(jié)論不一定成立,故錯(cuò)誤;如果m,n,m,n是異面直線,那么n與相交或平行,故錯(cuò)誤;若=m,nm,n,則n,同理由n可得n,故正確.故選D.4.B解析 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直,所以是真命題;若m,則m與不一定垂直,所以是假命題.故選B.5.DMPC(或BMPC)解析 易知BDPC,當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.6.B解析 由m,m,而時(shí),內(nèi)任意一條直線不一定垂直于,因此“”是“m”的必要不充分條件,故選B.7.C解析M為AB的中點(diǎn),ACB為直角三角形,BM=AM=CM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,PA=PB=PC.8.A解析 對(duì)于,DFB1D1,DF平面D1EB1,B1D1平面D1EB1,DF平面D1EB1,故正確;對(duì)于,DFB1D1,異面直線DF與B1C所成角即為B1D1與B1C所成角,又B1D1C為等邊三角形,故異面直線DF與B1C所成角為60,故正確;對(duì)于,ED1A1D,ED1CD,且A1DCD=D,ED1平面A1B1CD,即ED1平面B1DC,故正確;對(duì)于,V三棱錐F - CDB1=V三棱錐B1- CDF=13SCDF1=1314=112,故正確.故選A.9.C解析 過(guò)S作SO平面ABC,垂足為O,連接AO并延長(zhǎng),交BC于H,連接CO.SOBC,SABC,SOSA=S,BC平面SAO,又AO平面SAO,BCAO,同理ABCO,O是三角形ABC的垂心.故選C.10.B解析 如圖,設(shè)BP的中點(diǎn)為O,連接OA,OC,易得BPOA,BPOC,則BP平面OAC,故BPAC,則選項(xiàng)A成立;又ACBD,則AC平面BDP,故ACPD,平面PBD平面ABCD,即選項(xiàng)C,D成立.故選B.11.C解析 如圖所示,因?yàn)镈AAE,DCCF,所以折疊后DPPE,DPPF,所以DP平面PEF,所以正確;由DP平面PEF,可知DG平面PEF是不正確的,所以不正確;由PEPF,PEDP,可得PE平面DPF,又PE平面PDE,所以平面PDE平面DPF,所以正確.綜上可知,正確結(jié)論的序號(hào)為,故選C.12.2+6解析 如圖,設(shè)ACBD=O,連接SO,取CD的中點(diǎn)F,SC的中點(diǎn)G,連接EF,EG,FG,設(shè)EF交AC于點(diǎn)H,連接GH,易知ACEF,GHSO,GH平面ABCD,ACGH,AC平面EFG,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是EFG(除去點(diǎn)E),由已知易得EF=2,GE=GF=62,EFG的周長(zhǎng)為2+6,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)為2+6.13.解析 如圖所示,其中E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),G為OE的中點(diǎn),平面OMN即平面MNFE.因?yàn)镻COM,所以PC平面OMN,因?yàn)镻DON,所以PD平面OMN,又因?yàn)镻CPD=P,所以平面PCD平面OMN,故正確;由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等,所以PA2+PC2=AB2+BC2=AC2,所以PCPA,又PCOM,所以O(shè)MPA,故正確;因?yàn)镺M=12PC=12PD=ME,所以MGOE,又MNOE,所以GMMN,假設(shè)平面OMN平面PAB,則GM平面PAB,則MGPA,設(shè)四棱錐的棱長(zhǎng)為4,則MA=2,AG=5,MG=3,三邊長(zhǎng)度不滿足勾股定理,所以MG不垂直于PA,與假設(shè)矛盾,故不正確.14.證明:(1)因?yàn)镸,N分別為PA,PB的中點(diǎn),所以MNPB.又PB平面CMN,MN平面CMN,所以PB平面CMN.(2)因?yàn)锳BBP,MNPB,所以ABMN.因?yàn)锳C=PC,M為PA的中點(diǎn),所以CMPA.又平面PAB平面PAC,平面PAB平面PAC=PA,所以CM平面PAB,因?yàn)锳B平面PAB,所以CMAB,又CMMN=M,CM平面CMN,MN平面CMN,所以AB平面CMN.15.解:(1)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,即DOAC.又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,BAD=60,OD=12BD=3.在RtBOC中,M是BC的中點(diǎn),OM=12BC=3,OM2+OD2=32+32=18=(32)2=DM2,ODOM.而OM平面ABC,AC平面ABC,ACOM=O,OD平面ABC,平面ODM平面ABC.(2)連接AM,易知AB=6,BM=3,ABM=120,SABM=12ABBMsin120=923.由(1)知,OD平面ABC,BD2=OD2+OB2=2OD2=18,BD=32,ABD中BD邊上的高h(yuǎn)=AB2-(12BD)2=62-(322)2=3214,SABD=12BDh=972.設(shè)點(diǎn)M到平面ABD的距離為d,則由V三棱錐M-ABD=V三棱錐D-ABMd=SABMODSABD=3217,即為所求.16.證明:(1)因?yàn)镋FAB,所以EF與AB確定平面EABF.因?yàn)镋A平面ABCD,所以EABC.由已知得ABBC,又EAAB=A,所以BC平面EABF.又AF平面EABF,所以BCAF.(2)過(guò)M作MNBC,垂足為N,連接FN,則MNAB.又CM=14AC,所以MN=14AB.又EFAB且EF=14A