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第4章 立體的表面交線,截交線:平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。,相貫線:兩個立體表面相交而形成的交線。,4.1 立體的截交線,截斷體:當(dāng)立體被平面截成兩部分時,其中任 何一部分均為截斷體。,截平面:用來截切立體時的平面稱為截平面。,截斷面:立體被截切后的斷面稱為截斷面。,截交線:截平面與立體表面的交線稱為截交線。,截交線的性質(zhì): (1)截交線是截平面與立體表面的共有線; (2)由于任何立體都有一定大小和形狀,截交線一定是閉合的平面圖形。,4.1.1 平面立體的截交線,此截交線各頂點(diǎn)是截平面與立體棱線的交點(diǎn)。,作圖步驟: 1.利用投影積聚性求截交線的正面投影; 2. 求各頂點(diǎn)的水平和側(cè)面投影;,已知截交線的正面投影,求截交線的其他兩面投影。,4.整理圖形。,3.依次連接各點(diǎn)同面投影,即 為截交線的投影;,題2 切口六棱柱的投影,先畫H面投影 (積聚特征),對稱切口,題3 五棱柱截切后的投影,A,B,C在棱線上,P,q,q,P,P,q,與軸線平行,與軸線垂直,與軸線傾斜,4.1.2 曲面立體的截交線,圓柱體的各種截交線形式:,分析:截交線正面投影積聚為直線,水平投影在 圓周上??衫肰面和H面投影求截交線側(cè)面投影。,(3)光滑連接各點(diǎn)并完善圖形。,(1)求特殊點(diǎn);,(2)求一般點(diǎn);,作圖步驟:,例41 求斜截圓柱體的投影,圓柱體的截交線,圓柱截交線,通孔,圓柱截交線,2 . 圓錐體的截交線,圓,橢 圓,拋物線,雙曲線,三角形,分析:P平面垂直于V面,其截交線的正面投影積聚為一直線,水平和側(cè)面投影需要求出。求解時先確定截交線的特殊點(diǎn),再求一般點(diǎn)。,輔助素線法:截交線上任一點(diǎn)M,可看成是圓錐面上某一素線SI與截平面P的交點(diǎn)。因M點(diǎn)在素線SI上,故點(diǎn)M的三面投影分別在該素線的同面投影上。,特殊點(diǎn),輔助素線法求截交線,特殊點(diǎn),一般點(diǎn),由點(diǎn)連線,整理加深,特殊點(diǎn),輔助圓定點(diǎn),利用輔助平面法求截交線,一般點(diǎn),描深圖線,3. 圓球的截交線,(1)求特殊點(diǎn)及截交線與圓的切點(diǎn),中點(diǎn),切點(diǎn),(2)求一般點(diǎn),(3)由點(diǎn)連線并整理加深圖形,求圓球截交線 例2,P,圓錐,圓柱1,圓柱2,雙曲線,直線,直線,截面,組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析,組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影作圖,頂點(diǎn),4.2 相貫線,兩個幾何體相交,其表面交線稱為相貫線。,相貫線的性質(zhì): (1)相貫線是兩個回轉(zhuǎn)體表面共有點(diǎn)的集合,也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線; (2)一般情況下,相貫線是封閉的空間曲線,特殊時是平面或直線。,求相貫線的方法: 求相貫線的實(shí)質(zhì)即是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共有點(diǎn),然后依次光滑地連接即為相貫線。 方法:積聚性和輔助平面法。,當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時,相貫線的兩面投影具有積 聚性,并且已知其投影,由時可求相貫線的第三面投影。,(3)順次光滑連接各點(diǎn),即得相貫線的正面投影。,作圖方法(1)求特殊點(diǎn);,(2)求一般點(diǎn);,4.2.1 利用積聚性求相貫線,輔助平面法原理:用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時相交,輔助平面分別與兩回轉(zhuǎn)體相交得兩組截交線,這兩組截交線的交點(diǎn)為相貫線上的點(diǎn)。,(1)選取合適的輔助平面; (2)分別求出截交線; (3)求出兩截交線的交點(diǎn)。,4.2.2 利用輔助平面法求相貫線,選輔助平面的原則: 要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面.,作圖(1)作特殊點(diǎn);,(2)作一般點(diǎn);,(3)判別可見性,光滑連接。,例45 圓臺與圓柱軸線正交,圓柱
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