1.2　應用舉例(2)

第2課時應用舉例(二)題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.如圖L1-2-13,兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40方向,燈塔B在觀察站南偏東60方向,則燈塔A在燈塔B的()A.北偏東10方向B.北偏西10方向C.南偏東80方向D.南偏西80方向圖L1-2-132.已知ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,則ABC的面積為()A.12 B.1C.3D.23.在平行四邊形ABCD中,已知AC=65,BD=17,周長為18,則該平行四邊形的面積是()A.16B.17.5C.18 D.18.534.若ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,B=4,SABC=4,則b=()A.5B.25C.41D.525.已知ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c若ABC的面積為32,且b=2,c=3,則A等于()A.60或120B.60C.120 D.30或1506.2019年9月16日05時,第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于A地,它將以30千米/時的速度向北偏西30的方向移動,距臺風中心t千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若距A地正西方向900千米的B地16日08時開始受臺風影響,則t的值為()A.9091B.9013C.907D.907.如圖L1-2-14,在四邊形ABCD中,若A=C=60,AD=BC=2,且ABCD,則四邊形ABCD的面積為()圖L1-2-14A.32B.3C.62D.與點B的位置有關二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B=60,且a=4,c=3,則ABC的面積等于.9.已知等腰三角形的底邊長為6,一腰長為12,則它的內(nèi)切圓的面積為.10.一艘船以15 km/h的速度向正東方向航行,船上的人在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向上,行駛4 h后,船到達B處,船上的人看到這個燈塔在北偏東15方向上,這時船與燈塔間的距離為km.11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S表示ABC的面積,若acos B+bcos A=csin C,S=14(b2+c2-a2),則B=.三、解答題(本大題共2小題,共25分) 得分12.(12分)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且b=3,c=1,ABC的面積為2,求cos A與a的值.13.(13分)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos B=45,b=2.(1)當A=30時,求a的值; (2)當ABC的面積為3時,求a+c的值.得分14.(5分)江岸邊有一炮臺高30 m,江中有兩條船,由炮臺頂部測得兩船的俯角分別為45和30,而且兩條船與炮臺底部連線成30角,則兩條船相距()A.103 mB.1003 mC.2030 mD.30 m15.(15分)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acos C+3asin C-b-c=0.(1)求角A的大小;(2)若ABC為銳角三角形,且a=3,求b2+c2的取值范圍.第2課時應用舉例(二)1.D解析 由條件及題圖可知,CAB=CBA=40.因為BCD=60,所以CBD=30,所以DBA=10,因此燈塔A在燈塔B的南偏西80方向.2.C解析 由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=12,0A180,A=60ABC的面積S=12bcsin A=3,故選C.3.A解析 設AD=b,AB=a,BAD=,則a+b=9,a2+b2-2abcos =17,a2+b2-2abcos(180-)=65,解得a=5,b=4,cos =35或a=4,b=5,cos =35,SABCD=absin =16,故選A.4.B解析 在ABC中,由a=2,B=4,SABC=4,可得4=122csin4,解得c=42.由余弦定理可得b=a2+c2-2accosB=22+(42)2-224222=25.故選B.5.A解析 由SABC=12bcsin A,得32=1223sin A,所以sin A=32.因為0A180,所以A=60或120,故選A.6.A解析 如圖所示,假設B地開始受臺風影響時,臺風中心移動到E處,則在AEB中,AB=900,AE=330=90,BE=t,則由余弦定理可得t2=9002+902-290090cos 60=9002+902-90090,解得t=9091.故選A.7.B解析 連接BD,在ABD中,BAD=60,AD=2, 由余弦定理,得BD2=AD2+AB2-2ADABcos 60.在CBD中,BCD=60,BC=2,由余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 60,-,得AB2-CD2+BCCD-ADAB=0,即(AB-CD)(AB+CD-2)=0.ABCD,AB+CD=2,則四邊形ABCD的面積S=12ADABsin 60+12BCCDsin 60=32(AB+CD)=3,故選B.8.33解析 由三角形的面積公式得SABC=12acsin B=1243sin 60=33.9.275解析 不妨記三角形為ABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=6,b=c=12,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=122+122-6221212=78,sin A=1-(78)2=158.由12(a+b+c)r=12bcsin A(r為內(nèi)切圓的半徑),得r=3155,S內(nèi)切圓=r2=275.10.302解析 如圖所示,依題意有AB=154=60,MAB=30,AMB=45,在AMB中,由正弦定理得60sin45=BMsin30,得BM=302.11.4解析 由正弦定理可知a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,acos B+bcos A=csin C,sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C,即sin(A+B)=sin2 C,A+B=-C,sin(A+B)=sin C=sin2C,又0C,sin C0,sin C=1,C=2,S=ab2=14(b2+c2-a2).b2+a2=c2,14(b2+c2-a2)=12b2=ab2,a=b,ABC為等腰直角三角形,B=4.12.解:由三角形的面積公式,得1231sin A=2,故sin A=223.因為sin2A+cos2A=1,所以cos A=1-sin2A=1-89=13.當cos A=13時,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=32+12-21313=8,所以a=22;當cos A=-13時,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=32+12-213-13=12,所以a=23.13.解:(1)因為cos B=45,B(0,180),所以sin B=35.由正弦定理asinA=bsinB,可得asin30=103,所以a=53.(2)因為ABC的面積S=12acsin B,sin B=35,所以310ac=3,則ac=10.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,得4=a2+c2-85ac=a2+c2-16,即a2+c2=20.所以(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40,所以a+c=210.14.D解析 如圖,記炮臺頂為A、底為D,兩船分別為B,C,ABD=45,ACD=30,BDC=30,AD=30,DB=30,DC=303,則BC2=DB2+DC2-2DBDCcos 30=900,BC=30.15.解:(1)由acos C+3asin C-b-c=0,得sin Acos C+3sin Asin C=sin B+sin C,即sin Acos C+3sin Asin C=sin(A+C)+sin C,得3sin A-cos A=1,即sinA-6=12,因為0A,所以A-6-6,56,所以A-6=6,得A=3.(2)由正