20182019學年滬教版（五四制）八年級下冊第二十章：一次函數(shù)的應用學案

一次函數(shù)的應用【知識要點】1求實際應用問題中的一次函數(shù)關系的步驟:（1）設定實際問題中的自變量與因變量；（2）建立變量之間的函數(shù)關系,并化為一般式；（3）確定自變量的取值范圍，保證有實際意義。2利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題（1）從函數(shù)圖象的形狀可以判斷函數(shù)類型；（2）從x軸、y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義【典型例題】一、最短距離類問題例1 要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是_二、分段函數(shù)類問題例2-1（一題多變）為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特別定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示。 0 25 50 75 100 x/度25507570y/元根據(jù)圖象，請分別寫出當和時，y與x的函數(shù)關系式。變式題1 例題條件不變，當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？變式題2 例題條件不變，若有一用戶某月電費繳費88元，該用戶當月用電量是多少度？變式題3 例題中條件不變，有一用戶記載了6、7、8月份的用電量與繳費情況。（如表所示）該用戶表中填寫的繳費與實際的用電量吻合嗎？如有不吻合的，找出是哪月不吻合，并計算處實際的繳費量。6月7月8月用電量（度）4060100繳費（元）163450變式題4 某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標準如表所示。每月每戶用水量不超過10噸部分超過10噸而不超過20噸部分超過20噸部分每噸價（元）0.500.751.50（1）現(xiàn)已知胡老師家四月份用水18噸，則應繳水費 元；（2）寫出每月每戶的水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關系式；（3）若已知胡老師家五月份的水費為17元，問他家五月份用水多少噸？例2-2 “母親節(jié)”到了，九年級（1）班班委發(fā)起慰問烈屬王大媽的活動，決定在“母親節(jié)”期間全班同學利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金已知同學們從花店按每支1.2元買進鮮花，并按每支3元賣出（1）求同學們賣出鮮花的銷售額y（元）與銷售量x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）若從花店購買鮮花的同時，還總共用去40元購買包裝材料，求所籌集的慰問金w（元）與銷售量x（支）之間的函數(shù)關系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？（慰問金=銷售額成本）三、追擊類問題例3 甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘_米，乙在A地提速時距地面的高度b為_米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距A地的高度為多少米？四、分配類問題例4 “一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100（1）設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費五、更大優(yōu)惠類問題例5 某單位要印刷一批北京奧運會宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2019份的，超過部分的印刷費可按9折收費，乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費。（1）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費用是_，乙印刷廠的費用是_。（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？【大展身手】1小明的父親飯后去散步，從家中走20分鐘到離家1000米的報亭看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家中，圖中表明小明父親離家的時間與距離之間關系的是（ ）1000O1020304050A1000O1020304050B1000O1020304050C1000O1020304050D AOBOCODO2某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是時間的函數(shù)，那么這個函數(shù)的大致圖象只能是圖中的（ ）24680123453幸福村村辦工廠今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關于時間（月）的函數(shù)圖象如圖，則該廠對這種產(chǎn)品來說（ ） A1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少B1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平C1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月停產(chǎn)D1月至3月每月生產(chǎn)問題逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)4某中學團支部組織團員進行申奧登山活動，他們以每小時千米的速度登山，進行一段時間后隊伍開始休息，由于前面山坡變陡，休息后他們以每小時千米（）的速度繼續(xù)前進，直達山頂，那么他們登山的路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)圖象大致是圖中的（ ）AOBOCODOOtsOtsOtsOts5甲、乙兩同學約定游泳比賽規(guī)則如下：甲先自由泳，到泳道中點后改為蛙泳，而乙則是先蛙泳，到泳道中點后改為自由泳。兩人同時從泳道起點出發(fā)，最后兩人同時游到泳道終點。又知甲自由泳比乙自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快。若某人離開泳道起點的距離s與所用時間t的函數(shù)關系可用圖象表示，則下列選項中正確的是（ ） A甲是圖，乙是圖 B甲是圖，乙是圖 C甲是圖，乙是圖 D甲是圖，乙是圖12123t（h）DCABs（km）06小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，某天他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過的路程S（米）與他行走的時間t（分）之間的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（ ） A B C D7如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則ABC的面積是（ ）A10 B16 C18 D208如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象下列結(jié)論錯誤的是（ ）A輪船的速度為20千米/時 B快艇的速度為40千米/時C輪船比快艇先出發(fā)2小時 D快艇不能趕上輪船9均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線)，這個容器的形狀是圖中（ ）ABCDABCOth10如圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形ABCDEF，一動點P從點A出發(fā)沿著ABCDE方向勻速運動，最后到達點E運動過程中PEF的面積(s)隨時間(t)變化的圖象大致是（ ）A B C D11三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn),甲隊先出發(fā),從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km.如圖是他們行走的路程關于時間的函數(shù)圖象,四位同學觀察此函數(shù)圖象得出有關信息,其中正確的個數(shù)是（ ）甲隊到達小鎮(zhèn)用了6小時，途中停頓了1小時甲隊比乙隊早出發(fā)2小時，但他們同時到達乙隊出發(fā)2.5小時后追上甲隊乙隊到達小鎮(zhèn)用了4小時，平均速度是6km/hA.1 B.2 C.3 D.41 2 3 4 5 6 時間（h）2404.512路程（km）A。 B。 C。 D。12一列貨運火車從梅州站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，那么可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（ ）132019年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離S（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)大致圖象，你認為正確的是（ ） A B C D14如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）之間的關系，根據(jù)所給圖象，解答下列問題：（1）寫出甲的行駛路程s和行駛時間t(t0)之間的函數(shù)關系式（2）在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請寫出其中的一條15某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產(chǎn)品x