傳熱學(xué)第3章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.ppt

第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 3-2 零維問(wèn)題的分析法集中參數(shù)法 3-3 典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析 3-4 半無(wú)限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3-5 簡(jiǎn)單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的解析解,2019/7/9 - 2 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（unsteady heat transfer）的定義 物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過(guò)程稱(chēng)為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,2019/7/9 - 3 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,3、工程上幾種典型非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程溫度變化率的數(shù)量級(jí),2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類(lèi) 周期性：物體中各點(diǎn)的溫度及熱流密度都隨時(shí)間做周期性變化。 非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨于恒定。,著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,4、溫度分布：,2019/7/9 - 4 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,開(kāi)始的一段時(shí)間，物體內(nèi)部溫度變化一層層逐漸深入到內(nèi)部，溫度變化速度不一樣，反映到吸熱量上，吸熱量不一樣。,非正規(guī)狀況階段 (不規(guī)則情況階段) 正規(guī)狀況階段 (正常情況階段),溫度分布主要取決于邊界條件及物性,溫度分布主要受初始溫度分布控制,導(dǎo)熱過(guò)程的三個(gè)階段： 非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài),1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量,2019/7/9 - 5 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來(lái)做問(wèn)題的定量分析。,（1）兩個(gè)階段的過(guò)程是有區(qū)別的； （2）與熱流方向向垂直的截面上熱流量處處不等。,5、熱量變化,6、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解,(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：,(3) 求解方法： 解析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換 近似分析法： 集中參數(shù)法、積分法 數(shù)值解法： 有限差分法、控制容積法、有限元法,2019/7/9 - 6 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,(1) 溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律,控制方程：,定解條件： 初始條件 邊界條件,本章以第三類(lèi)邊界條件為重點(diǎn)。 (1) 問(wèn)題的分析 如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：,a 流體與物體表面的對(duì)流換熱環(huán)節(jié) b 物體內(nèi)部的導(dǎo)熱,(2) 畢渥數(shù)的定義：,2019/7/9 - 7 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,7、畢渥數(shù),無(wú)量綱數(shù),(3) 第三類(lèi)邊界條件下Bi數(shù)對(duì)平板內(nèi)溫度分布的影響,2019/7/9 - 8 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,無(wú)量綱數(shù)的簡(jiǎn)要介紹：,基本思想：當(dāng)所研究的問(wèn)題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問(wèn)題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來(lái)，使之能表征一類(lèi)物理現(xiàn)象，或物理過(guò)程的主要特征，并且沒(méi)有量綱。 因此，這樣的無(wú)量綱數(shù)又被稱(chēng)為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱(chēng)畢渥準(zhǔn)則。以后會(huì)陸續(xù)遇到許多類(lèi)似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱(chēng)為特征長(zhǎng)度，一般用符號(hào) l 表示。 對(duì)于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。,當(dāng) 時(shí)， ，因此，可以忽略對(duì)流換熱熱阻 當(dāng) 時(shí)， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻,2019/7/9 - 9 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1. 定義：當(dāng)固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于其表面的對(duì)流換熱熱阻時(shí)，任何時(shí)刻固體內(nèi)部的溫度都趨于一致，以致可以認(rèn)為整個(gè)固體在同一瞬間處于同一溫度下。這時(shí)所要求解的溫度僅是時(shí)間的一元函數(shù)而與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，好像該固體原來(lái)連續(xù)分布的質(zhì)量與熱熔量匯總到一點(diǎn)上，而只有一個(gè)溫度值那樣。這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡(jiǎn)化分析方法稱(chēng)為集中參數(shù)法。,3.2.1 集中參數(shù)法溫度場(chǎng)分布的解析解,將其突然置于溫度恒為 的流體中。,2019/7/9 - 10 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,2 溫度分布 如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。,3-2 零維問(wèn)題的分析法集中參數(shù)法,當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t t）, 把界面上的對(duì)流換熱量折算成整個(gè)物體的體積熱源,方程式改寫(xiě)為：,，則有,初始條件,控制方程,2019/7/9 - 11 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,積分 ,過(guò)余溫度比,其中的指數(shù)：,2019/7/9 - 12 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,初始條件 ,FoV 是傅立葉數(shù),物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,2019/7/9 - 13 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,即與 的量綱相同，當(dāng) 時(shí)，則,此時(shí)，,上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于 時(shí)，物體的過(guò)余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過(guò)余溫度的36.8。稱(chēng) 為時(shí)間常數(shù)：,2019/7/9 - 14 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,物體過(guò)余溫度的變化曲線(xiàn)：,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ cV ）小、換熱條件好（h大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù) ( cV / hA) 小。,工程上認(rèn)為 = 4 cV / hA時(shí) 導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài),2019/7/9 - 15 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,熱電偶的時(shí)間常數(shù)是說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變動(dòng)相應(yīng)快慢的指標(biāo)。時(shí)間常數(shù)越小、說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。 它取決于熱電偶的幾何參數(shù)（V/A）、物理性質(zhì)（、cp），還同換熱條件有關(guān)。 （微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）,3、瞬態(tài)熱流量：,導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：,當(dāng)物體被加熱時(shí)(t t)，計(jì)算式相同（為什么？）,2019/7/9 - 16 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,4、 物理意義,無(wú)量綱熱阻,無(wú)量綱時(shí)間,Fo 越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近周?chē)橘|(zhì)的溫度。,2019/7/9 - 17 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,Fo 表征非穩(wěn)態(tài)過(guò)程進(jìn)行深度的無(wú)量綱時(shí)間,采用此判據(jù)時(shí)，物體中各點(diǎn)過(guò)余溫度的差別小于5%,5 . 集中參數(shù)法的應(yīng)用條件,2019/7/9 - 18 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,是與物體幾何形狀有關(guān)的無(wú)量綱常數(shù),3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,1. 無(wú)限大的平板, =const；a=const；h=const 因兩邊對(duì)稱(chēng)，只研究半塊平壁,2019/7/9 - 19 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫(xiě)：,導(dǎo)熱微分方程： 初始條件： 邊界條件：,(對(duì)稱(chēng)性),引入變量過(guò)余溫度,上式化為：,2019/7/9 - 20 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,用分離變量法可得其分析解為：,n為超越方程的根,2019/7/9 - 21 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,2019/7/9 - 22 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,半徑為R的實(shí)心圓柱，初始溫度為t0，在初始瞬間將其置于溫度為t的流體中,2. 圓柱,2019/7/9 - 23 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,半徑為R的球，初始溫度為t0，在初始瞬間將其置于溫度為t的流體中,3. 球,3.3.2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況,當(dāng) Fo0.2 取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果的偏差小于1%,2019/7/9 - 24 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解, 統(tǒng)一表達(dá)式：,1. 解析解的簡(jiǎn)化表達(dá)式,（2）0 時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量,2019/7/9 - 25 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,2. 一段時(shí)間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量計(jì)算式,（1）初始時(shí)刻到平板處于新的平衡時(shí)所傳遞的熱量(過(guò)程所能傳遞的最大熱量),二者之比：, 統(tǒng)一表達(dá)式：,2019/7/9 - 26 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,溫度常分布：,導(dǎo)熱量計(jì)算：,3.3.3 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計(jì)算方法,（1）近似擬合公式法（由Campo提出）,2019/7/9 - 27 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,溫度常分布：,導(dǎo)熱量計(jì)算：,計(jì)算J0(x)的常數(shù)：,諾謨圖,三個(gè)變量，因此，需要分開(kāi)來(lái)畫(huà),以無(wú)限大平板為例，F(xiàn)o0.2 時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可,(1) 先繪制,2019/7/9 - 28 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,（2）圖線(xiàn)法（由Heisler提出nomogram）,(2) 再繪制,(3) 于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為,2019/7/9 - 29 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,無(wú)限大平板的諾謨圖,2019/7/9 - 30 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,對(duì)于無(wú)限大圓柱體或球體，也可用查圖方式求得。,（2）Fo0.2，否則過(guò)于密集，誤差太大，用解析解求。,適用條件：,（1）適用于恒溫介質(zhì)的第三類(lèi)邊界條件或第一類(lèi)邊界條件的加熱及冷卻過(guò)程。,2019/7/9 - 31 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,對(duì)解析解的幾點(diǎn)討論,Fo準(zhǔn)則，Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響,Fo 準(zhǔn) 則：Fo，即,Bi的影響：Bi，即ctg(n)=0，=/0 = 0，t=t,從諾模圖中可知，當(dāng)Bi 10時(shí)，截面上的溫度差值已小于5，此時(shí)可采用另一種方法，忽略導(dǎo)熱熱阻的方法。,3-4 半無(wú)限大的物體,半無(wú)限大物體的概念,2019/7/9 - 32 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無(wú)限大的物體,第一類(lèi)邊界條件： 第二類(lèi)邊界條件： 第三類(lèi)邊界條件：,誤差函數(shù) 無(wú)量綱變量,2019/7/9 - 33 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無(wú)限大的物體,問(wèn)題的解：,第一類(lèi)邊界：,第二類(lèi)邊界：,第三類(lèi)邊界：,誤差函數(shù)：,說(shuō)明：(1) 無(wú)量綱溫度僅與無(wú)量綱坐標(biāo) 有關(guān) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無(wú)論經(jīng)歷多么短的時(shí)間無(wú)論 x 有多么大， 該處總能感受到溫度的化。？ (3) 但解釋Fo, a 時(shí)，仍說(shuō)熱量是以一定速度傳播的，這是因?yàn)椋?當(dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒(méi)有變化。,無(wú)量綱坐標(biāo),2019/7/9 - 34 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無(wú)限大的物體,令 若 即 可認(rèn)為該處溫度沒(méi)有變化,2019/7/9 - 35 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無(wú)限大的物體,（1）幾何位置,兩個(gè)重要參數(shù):,2019/7/9 - 36 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無(wú)限大的物體,對(duì)一原為2的平板，若其半厚 即可作為半無(wú)限大物體來(lái)處理,（2）時(shí)間,此時(shí)x處的溫度可認(rèn)為完全不變，因而可以把 視為惰性時(shí)間。 當(dāng) 時(shí)x處的溫度可以認(rèn)為等于t0。,對(duì)于有限大的實(shí)際物體，半無(wú)限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，那在惰性時(shí)間以?xún)?nèi)。,即任一點(diǎn)的熱流通量：,令 即得邊界面上的熱流通量 0,內(nèi)累計(jì)傳熱量,2019/7/9 - 37 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無(wú)限大的物體,3-5 二維及三維問(wèn)題的求解,考察一無(wú)限長(zhǎng)方柱體(其截面為 的長(zhǎng)方形),2019/7/9 - 38 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問(wèn)題的求解,引進(jìn)無(wú)量綱溫度：,2019/7/9 - 39 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問(wèn)題的求解,利用以下兩組方程便可證明,即證明了 是無(wú)限長(zhǎng)方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無(wú)限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問(wèn)題。,其中,其中,及,2019/7/9 - 40 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問(wèn)題的求解,2019/7/9 - 41 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問(wèn)題的求解,限制條件： （1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類(lèi) （2） 兩側(cè)均為一類(lèi) （3） 初始溫度分布必須為常數(shù),2019/7/9 - 42 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問(wèn)題的求解,2019/7/9 - 43 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,例題：一個(gè)短圓柱，初始溫度為20 ，直徑為0.30m，長(zhǎng)為0.6m，放在爐溫為1020 的爐膛中，與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為200W/(m2 )，導(dǎo)熱系數(shù)為30W/(m )，a=6.2510-6m2/s。試求經(jīng)過(guò)1小時(shí)后1、2、3、4點(diǎn)的溫度。,2019/7/9 - 44 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,思考題： 、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類(lèi)及各類(lèi)型的特點(diǎn)。 、Bi 準(zhǔn)則數(shù), Fo準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。 、Bi0 和Bi 各代表什么樣的換熱條件? 、集中參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。 、使用集中參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計(jì)算方法。 時(shí)間常數(shù)的定義及物理意