傳熱學第3章非穩(wěn)態(tài)導熱.ppt

第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱,3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念 3-2 零維問題的分析法集中參數(shù)法 3-3 典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析 3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱 3-5 簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導熱的解析解,2019/7/9 - 2 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱,3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,1、非穩(wěn)態(tài)導熱（unsteady heat transfer）的定義 物體的溫度隨時間而變化的導熱過程稱為非穩(wěn)態(tài)導熱。,2019/7/9 - 3 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,3、工程上幾種典型非穩(wěn)態(tài)導熱過程溫度變化率的數(shù)量級,2、非穩(wěn)態(tài)導熱的分類 周期性：物體中各點的溫度及熱流密度都隨時間做周期性變化。 非周期性（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間的推移逐漸趨于恒定。,著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱,4、溫度分布：,2019/7/9 - 4 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,開始的一段時間，物體內部溫度變化一層層逐漸深入到內部，溫度變化速度不一樣，反映到吸熱量上，吸熱量不一樣。,非正規(guī)狀況階段 (不規(guī)則情況階段) 正規(guī)狀況階段 (正常情況階段),溫度分布主要取決于邊界條件及物性,溫度分布主要受初始溫度分布控制,導熱過程的三個階段： 非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài),1板左側導入的熱流量 2板右側導出的熱流量,2019/7/9 - 5 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,對于非穩(wěn)態(tài)導熱一般不能用熱阻的方法來做問題的定量分析。,（1）兩個階段的過程是有區(qū)別的； （2）與熱流方向向垂直的截面上熱流量處處不等。,5、熱量變化,6、非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解,(2) 非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式：,(3) 求解方法： 解析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換 近似分析法： 集中參數(shù)法、積分法 數(shù)值解法： 有限差分法、控制容積法、有限元法,2019/7/9 - 6 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,(1) 溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律,控制方程：,定解條件： 初始條件 邊界條件,本章以第三類邊界條件為重點。 (1) 問題的分析 如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：,a 流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié) b 物體內部的導熱,(2) 畢渥數(shù)的定義：,2019/7/9 - 7 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,7、畢渥數(shù),無量綱數(shù),(3) 第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板內溫度分布的影響,2019/7/9 - 8 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,無量綱數(shù)的簡要介紹：,基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號 l 表示。 對于一個特征數(shù)，應該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。,當 時， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻 當 時， ，因此，可以忽略導熱熱阻,2019/7/9 - 9 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念,1. 定義：當固體內部的導熱熱阻遠小于其表面的對流換熱熱阻時，任何時刻固體內部的溫度都趨于一致，以致可以認為整個固體在同一瞬間處于同一溫度下。這時所要求解的溫度僅是時間的一元函數(shù)而與空間坐標無關，好像該固體原來連續(xù)分布的質量與熱熔量匯總到一點上，而只有一個溫度值那樣。這種忽略物體內部導熱熱阻的簡化分析方法稱為集中參數(shù)法。,3.2.1 集中參數(shù)法溫度場分布的解析解,將其突然置于溫度恒為 的流體中。,2019/7/9 - 10 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,2 溫度分布 如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。,3-2 零維問題的分析法集中參數(shù)法,當物體被冷卻時（t t）, 把界面上的對流換熱量折算成整個物體的體積熱源,方程式改寫為：,，則有,初始條件,控制方程,2019/7/9 - 11 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,積分 ,過余溫度比,其中的指數(shù)：,2019/7/9 - 12 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,初始條件 ,FoV 是傅立葉數(shù),物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,2019/7/9 - 13 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,即與 的量綱相同，當 時，則,此時，,上式表明：當傳熱時間等于 時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8。稱 為時間常數(shù)：,2019/7/9 - 14 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,物體過余溫度的變化曲線：,如果導熱體的熱容量（ cV ）小、換熱條件好（h大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù) ( cV / hA) 小。,工程上認為 = 4 cV / hA時 導熱體已達到熱平衡狀態(tài),2019/7/9 - 15 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,熱電偶的時間常數(shù)是說明熱電偶對流體溫度變動相應快慢的指標。時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快。 它取決于熱電偶的幾何參數(shù)（V/A）、物理性質（、cp），還同換熱條件有關。 （微細熱電偶、薄膜熱電阻）,3、瞬態(tài)熱流量：,導熱體在時間 0 內傳給流體的總熱量：,當物體被加熱時(t t)，計算式相同（為什么？）,2019/7/9 - 16 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,4、 物理意義,無量綱熱阻,無量綱時間,Fo 越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質的溫度。,2019/7/9 - 17 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,Fo 表征非穩(wěn)態(tài)過程進行深度的無量綱時間,采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%,5 . 集中參數(shù)法的應用條件,2019/7/9 - 18 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-2 集中參數(shù)法,是與物體幾何形狀有關的無量綱常數(shù),3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,1. 無限大的平板, =const；a=const；h=const 因兩邊對稱，只研究半塊平壁,2019/7/9 - 19 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,此半塊平板的數(shù)學描寫：,導熱微分方程： 初始條件： 邊界條件：,(對稱性),引入變量過余溫度,上式化為：,2019/7/9 - 20 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,用分離變量法可得其分析解為：,n為超越方程的根,2019/7/9 - 21 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,2019/7/9 - 22 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,半徑為R的實心圓柱，初始溫度為t0，在初始瞬間將其置于溫度為t的流體中,2. 圓柱,2019/7/9 - 23 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,半徑為R的球，初始溫度為t0，在初始瞬間將其置于溫度為t的流體中,3. 球,3.3.2 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況,當 Fo0.2 取級數(shù)的第一項，計算結果的偏差小于1%,2019/7/9 - 24 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解, 統(tǒng)一表達式：,1. 解析解的簡化表達式,（2）0 時間內所傳遞的熱量,2019/7/9 - 25 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,2. 一段時間間隔內所傳導的熱量計算式,（1）初始時刻到平板處于新的平衡時所傳遞的熱量(過程所能傳遞的最大熱量),二者之比：, 統(tǒng)一表達式：,2019/7/9 - 26 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,溫度常分布：,導熱量計算：,3.3.3 非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段的工程計算方法,（1）近似擬合公式法（由Campo提出）,2019/7/9 - 27 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,溫度常分布：,導熱量計算：,計算J0(x)的常數(shù)：,諾謨圖,三個變量，因此，需要分開來畫,以無限大平板為例，F(xiàn)o0.2 時，取其級數(shù)首項即可,(1) 先繪制,2019/7/9 - 28 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,（2）圖線法（由Heisler提出nomogram）,(2) 再繪制,(3) 于是，平板中任一點的溫度為,2019/7/9 - 29 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,無限大平板的諾謨圖,2019/7/9 - 30 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,對于無限大圓柱體或球體，也可用查圖方式求得。,（2）Fo0.2，否則過于密集，誤差太大，用解析解求。,適用條件：,（1）適用于恒溫介質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程。,2019/7/9 - 31 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,對解析解的幾點討論,Fo準則，Bi準則對溫度分布的影響,Fo 準 則：Fo，即,Bi的影響：Bi，即ctg(n)=0，=/0 = 0，t=t,從諾模圖中可知，當Bi 10時，截面上的溫度差值已小于5，此時可采用另一種方法，忽略導熱熱阻的方法。,3-4 半無限大的物體,半無限大物體的概念,2019/7/9 - 32 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-4半無限大的物體,第一類邊界條件： 第二類邊界條件： 第三類邊界條件：,誤差函數(shù) 無量綱變量,2019/7/9 - 33 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-4半無限大的物體,問題的解：,第一類邊界：,第二類邊界：,第三類邊界：,誤差函數(shù)：,說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關 (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論 x 有多么大， 該處總能感受到溫度的化。？ (3) 但解釋Fo, a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因為， 當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。,無量綱坐標,2019/7/9 - 34 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-4半無限大的物體,令 若 即 可認為該處溫度沒有變化,2019/7/9 - 35 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-4半無限大的物體,（1）幾何位置,兩個重要參數(shù):,2019/7/9 - 36 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-4半無限大的物體,對一原為2的平板，若其半厚 即可作為半無限大物體來處理,（2）時間,此時x處的溫度可認為完全不變，因而可以把 視為惰性時間。 當 時x處的溫度可以認為等于t0。,對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段，那在惰性時間以內。,即任一點的熱流通量：,令 即得邊界面上的熱流通量 0,內累計傳熱量,2019/7/9 - 37 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-4半無限大的物體,3-5 二維及三維問題的求解,考察一無限長方柱體(其截面為 的長方形),2019/7/9 - 38 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-5二維及三維問題的求解,引進無量綱溫度：,2019/7/9 - 39 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-5二維及三維問題的求解,利用以下兩組方程便可證明,即證明了 是無限長方柱體導熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導熱問題。,其中,其中,及,2019/7/9 - 40 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-5二維及三維問題的求解,2019/7/9 - 41 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-5二維及三維問題的求解,限制條件： （1） 一側絕熱，另一側三類 （2） 兩側均為一類 （3） 初始溫度分布必須為常數(shù),2019/7/9 - 42 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-5二維及三維問題的求解,2019/7/9 - 43 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,例題：一個短圓柱，初始溫度為20 ，直徑為0.30m，長為0.6m，放在爐溫為1020 的爐膛中，與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為200W/(m2 )，導熱系數(shù)為30W/(m )，a=6.2510-6m2/s。試求經(jīng)過1小時后1、2、3、4點的溫度。,2019/7/9 - 44 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解,思考題： 、非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點。 、Bi 準則數(shù), Fo準則數(shù)的定義及物理意義。 、Bi0 和Bi 各代表什么樣的換熱條件? 、集中參數(shù)法的物理意義及應用條件。 、使用集中參數(shù)法，物體內部溫度變化及換熱量的計算方法。 時間常數(shù)的定義及物理意