2018_2019學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例章末復習學案蘇教版.docx

第一章 統(tǒng)計案例章末復習學習目標1.理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.2.會求線性回歸方程，并用回歸直線進行預測122列聯(lián)表22列聯(lián)表如表所示：B合計Aababcdcd合計acbdn其中nabcd為樣本容量2最小二乘法對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關，則線性回歸方程為x，其中，.3獨立性檢驗常用統(tǒng)計量2來檢驗兩個變量是否有相關關系.類型一獨立性檢驗例1為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.(1)請將上面的22列聯(lián)表補充完整；(不用寫計算過程)(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性與均值的綜合應用解(1)列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生22628女生101020合計321648(2)由24.286.因為4.2863.841，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜愛打籃球與性別有關反思與感悟獨立性檢驗問題的求解策略通過公式2，先計算出2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論跟蹤訓練1某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計(3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？考點獨立性檢驗及其基本思想題點分類變量與統(tǒng)計、概率的綜合應用解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030(3)2106.635，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”類型二線性回歸分析例2某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如表所示：年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程x；(3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)考點回歸分析思想的應用題點回歸分析思想的應用解(1)散點圖如圖：(2)因為2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2，3.6.所以線性回歸方程為3.2x3.6.(3)令x9，則3.293.632.4，故估計2019年該城市人口總數(shù)為32.4(十萬)反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖：根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖(2)判斷變量的相關性并求回歸方程：通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)實際應用：依據(jù)求得的回歸方程解決實際問題跟蹤訓練2以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)1109080100120銷售價格(萬元)3331283439(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)求線性回歸方程解(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：(2)i(1109080100120)100，i(3331283439)33.11029028021002120251 000.iyi1103390318028100341203916 740.所以0.24，330.241009.所以線性回歸方程為x0.24x9.1下面是一個22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2170x25c30合計bd100則bd_.考點題點答案8解析a702149，c30525，b49554，d212546，bd8.2“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程x中，的取值范圍是_考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案(0,1)解析子代平均身高向中心回歸，應為正的真分數(shù)3假如由數(shù)據(jù)：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出線性回歸方程x，則經(jīng)過的定點是以上點中的_考點題點答案(3,3.6)解析易知，線性回歸方程x經(jīng)過定點(，)，根據(jù)計算可知這幾個點中滿足條件的是(3,3.6)4考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計，當股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為_cm.考點題點答案56.19解析根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660，將x50代入，得y56.19，則肱骨長度的估計值為56.19 cm.5對于線性回歸方程x，當x3時，對應的y的估計值是17，當x8時，對應的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當x_時，y的估計值是38.考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案x1424解析首先把兩組值代入線性回歸方程，得解得所以線性回歸方程是x14.令x1438，可得x24，即當x24時，y的估計值是38.1獨立性檢驗是研究兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法利用假設的思想方法，計算出某一個2統(tǒng)計量的值來判斷更精確些2建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關系(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù).一、填空題1如果28.654，可以認為“x與y無關”的可信度為_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案0.5%解析8.6547.879，x與y無關的可信度為0.5%.2下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是_模型x45678910y14181920232528考點回歸分析題點建立回歸模型的基本步驟答案線性函數(shù)解析畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型3下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖(圖略)可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是0.7x，則_.考點線性回歸方程題點樣本點中心的應用答案5.25解析樣本點的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得5.25.4某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是_(填序號)y2x2；yx；ylog2x；y(x21)考點題點答案解析可以代入檢驗，當x取相應的值時，所求y與已知y相差最小的便是擬合程度最高的5某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(單位：千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(單位：千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有線性相關關系，回歸方程為0.66x1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為_考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案83%解析將y7.675代入回歸方程，可計算得x9.262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.2620.83，即約為83%.6某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的研究方法預測他孫子的身高為_cm.考點題點答案185解析設父親身高為x cm，兒子身高為y cm，由題意得出下表：x173170176y170176182易得173，176，由公式計算得1，17611733，則x3，當x182時，185.故預測該老師孫子的身高為185 cm.7已知變量x和y滿足關系y0.1x1，變量y與z正相關下列結(jié)論中正確的是_(填序號)x與y正相關，x與z負相關；x與y正相關，x與z正相關；x與y負相關，x與z負相關；x與y負相關，x與z正相關考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案解析因為y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1a6.635.因為P(26.635)0.01，所以“x與y之間有關系”出錯的可能性為0.01.11某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預防感冒的有效率為95%；這種血清預防感冒的有效率為5%.考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案解析查對臨界值表知P(23.841)0.05，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預防感冒有關”的可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能故答案為.二、解答題12某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501080月人均生活費y(元)520580600630750(1)作出散點圖；(2)求出線性回歸方程；(3)試預測月人均收入為1100元和月人均收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費考點題點解(1)作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關關系(2)通過計算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560，0.659 9，58.723 9，線性回歸方程為0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用線性回歸方程0.659 9x58.723 9來計算月人均生活費的預測值將x1 100代入，得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和850.60元13在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運動(1)請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列22列聯(lián)表；看電視運動合計女男合計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？附：2(其中nabcd為樣本容量)P(2x0)0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.635考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立