河北安平中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理習(xí)題（含解析）.docx

安平中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1.1.若隨機變量的分布列如下表所示，則p1()124Pp1A. 0 B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)：所有隨機變量對應(yīng)概率的和為列方程求解即可.【詳解】因為所有隨機變量對應(yīng)概率的和為，所以， ，解得 ，故選B.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.2. 若隨機變量XB（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（ ）A. 20.44 B. 20.45 C. 30.44 D. 30.64【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應(yīng)的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值解：隨機變量X服從，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故選C考點：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型3.3.下列說法正確的是()A. 相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒有實際意義B. 獨立性檢驗對分類變量關(guān)系的研究沒有100%的把握，所以獨立性檢驗研究的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義C. 相關(guān)關(guān)系可以對變量的發(fā)展趨勢進行預(yù)報，這種預(yù)報可能是錯誤的D. 獨立性檢驗如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個結(jié)論一定是正確的【答案】C【解析】相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進行預(yù)報，這種預(yù)報在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用；獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實際意義，故正確答案為C.4.4.已知回歸直線方程，其中且樣本點中心為，則回歸直線方程為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程，將樣本點的中心坐標代入，即可求得回歸直線方程.【詳解】回歸直線方程為，樣本點的中心為，回歸直線方程，故選C.【點睛】本題主要考查回歸方程的性質(zhì)以及求回歸方程的方法，屬于簡單題. 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.5.5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6.若4，1，則P(5X6)()A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布和所給的和的值，結(jié)合原則，得到 ，兩個式子相減，根據(jù)對稱性得到結(jié)果.【詳解】隨機變量符合正態(tài)分布，故選A.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識點較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系，問題就能迎刃而解.6.6.如圖所示，表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（ ）A. 0.504 B. 0.994 C. 0.496 D. 0.06【答案】B【解析】試題分析：系統(tǒng)正常工作的概率為，即可靠性為0.994故選B考點： 相互獨立事件同時發(fā)生的概率【名師點睛】1對于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A，B相互獨立；2若A與B相互獨立，則P(B|A)P（B），P(AB)P(B|A)P(A)P（A）P（B）3若A與B相互獨立，則A與，與B，與也都相互獨立4若P(AB)P(A)P(B)，則稱A，B相互獨立7.7.如圖所示的5個數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯誤的是（ ）A. 相關(guān)系數(shù)變大 B. 殘差平和變大C. 變大 D. 解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)性變強【答案】B【解析】分析：由散點圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項詳解：由散點圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強，且為正相關(guān)，所以r變大，變大，殘差平方和變小故選B點睛：本題考查刻畫兩個變量相關(guān)性強弱的量：相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和，屬基礎(chǔ)題.8. 已知隨機變量XB(6,0.4)，則當2X1時，D()()A. 1.88 B. 2.88 C. 5. 76 D. 6.76【答案】C【解析】試題分析：因為隨機變量XB(6,0.4)，所以，.故選C.考點：1、離散型隨機變量的分布列（二項分布）；2、離散型隨機變量函數(shù)的方差.9.9.一名籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2(不計其他得分情況)，則ab的最大值為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由題意，投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c（0，1），3a+2b=2，22，ab（當且僅當a=，b=時取等號）ab的最大值為故答案：D考點：離散型隨機變量的期望與方差10.10.下列說法：在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好其中說法正確的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，正確相關(guān)指數(shù) 來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好，因此不正確比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確綜上可知：其中正確命題的是故答案為C11.11.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件“三個點數(shù)都不相同”， “至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-P（A/B）=P（AB）P（B）=考點：條件概率與獨立事件12.12.同時拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值是()A. 20 B. 25C. 30 D. 40【答案】B【解析】拋擲一次正好出現(xiàn)3枚反面向上，2枚正面向上的概率為，所以XB.故E(X)8025.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13.13.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射一個目標，則他們都中靶的概率是 .【答案】【解析】試題分析：依題意可知甲中靶與乙中靶是相互獨立事件，且他們中靶的概率分布為0.8，0.7。所以他們都中靶的概率0.80.7=0.56=考點：本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算。點評：首先應(yīng)理解好甲中靶與乙中靶是相互獨立事件，其次牢記計算公式。14.14.設(shè)隨機變量的分布列為P(k) (k1,2,3,4,5,6)，則P(1.53.5)_.【答案】.【解析】【分析】由隨機變量的分布列的性質(zhì)得，從而得到，由此能求出.【詳解】隨機變量的分布列為，解得， ，故答案為.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，以及互斥事件的概率公式，意在考查靈活運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.15.15.設(shè)隨機變量XB(2，p)，隨機變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y1)_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)隨機變量服從和對應(yīng)的概率的值，寫出概率的表示式，得到關(guān)于的方程，解出關(guān)于的值，再根據(jù)符合二項式分布，利用概率公式得到結(jié)果.【詳解】隨機變量服從，解得，故答案為.【點睛】本題考查二項分布與次獨立重復(fù)試驗的模型以及對立事件概率公式的應(yīng)用，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.16.16.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟).17.17.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲 廠乙 廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附：【答案】(1) 72% 64% (2) 有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”【解析】解：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為64%.(2)甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001 00027.356.635，所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”18.18.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2棵設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各棵大樹是否成活互不影響，求移栽的4棵大樹中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)兩種大樹各成活1棵的概率【答案】(1) .(2) .【解析】設(shè)表示第株甲種大樹成活，；設(shè)表示第株乙種大樹成活，則獨立，且。（）至少有1株成活的概率為：；（）由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式知，兩種大樹各成活1株的概率為：。視頻19.19.為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測量高度(單位：cm)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (2)假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2，利用該正態(tài)分布求P(64.5Z96)(附：10.5.若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4)【答案】(1)75,110.(2)0.8185.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式可得方差；（2）根據(jù)正態(tài)分布各區(qū)間的概率的對稱性，可計算出的值.【詳解】(1)x550.1650.2750.35850.3950.0575，s2(5575)20.1(6575)20.2(7575)20.35(8575)20.3(9575)20.05110.(2)由(1)知，ZN(75，110)，從而P(64.5Z75)P(7510.5Z7510.5)0.682 60.341 3，P(75Z96)P(75210.5Z75210.5)0.954 40.477 2，所以P(64.5Z96)P(64.5Z75)P(75Z96)0.341 30.477 20.818 5.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.20.20.甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)【答案】(1)見解析.(2) 甲比乙的射擊技術(shù)好.【解析】【分析】（1）由題意利用題中的條件已知甲、乙兩名射手每次射擊中的環(huán)數(shù)大于環(huán)，且甲射中環(huán)的概率分別為，可以得到，解出的值，再有隨機變量的意義得到相應(yīng)的分布列；（2）由于（1）中求得了隨機變量的分布列，利用期望與方差公式求出期望與方差可得甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好.【詳解】(1)由題意得：0.53aa0.11，解得a0.1.因為乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，所以乙射中7環(huán)的概率為1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分別為：10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由(1)得：E()100.590.380.170.19.2；E()100.390.380.270.28.7；D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96；D()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于E()E()，D()D()，說明甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好.【點睛】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意，隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平;方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度, 它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方取舍的重要的理論依據(jù)，般先比 較均值, 若均值相同再用方差來決定.21.21.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(注：若三個數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))【答案】（1）.（2）分布列見解析，.【解析】試題分析：（1）要先出基本事件的總數(shù)和所研究的事件包含的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式即可，相對簡單些；（2）應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機變量X的所有可能取值，此處應(yīng)注意所取三張卡片可能來自于相同數(shù)字（如1或2）或不同數(shù)字（1和2、1和3、2和3三類）的卡片，因此應(yīng)按卡片上的數(shù)字相同與否進行分類分析，然后計算出每個隨機變量所對應(yīng)事件的概率，最后將分布列