（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)單元評(píng)估檢測(cè)（二）理（含解析）新人教A版.docx

單元評(píng)估檢測(cè)(二)(第四章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖,角的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn),半徑為1)交于第二象限的點(diǎn)P,則cos +sin =()A.B.-C.D.-【解析】選B.由任意角三角函數(shù)的定義知sin =,又是第二象限角,所以cos =-=-,因此cos +sin =-.2.記cos(-80)=k,那么tan 100等于()A.B.-C.D.-【解析】選B.因?yàn)閏os(-80)=cos 80=k,所以sin 80=.所以tan 100=-tan 80=-=-.3.函數(shù)y=的定義域?yàn)?)A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ【解析】選C.要使函數(shù)y=有意義,根號(hào)下不小于零,即1-tan0,tan1=tan,kZ,-+kx-+k,kZ,-+kx+k,kZ,所以函數(shù)y=的定義域?yàn)?kZ.4.函數(shù)f(x)=2tan的最小正周期為()A.2B. 4C.2D.4【解析】選C.由題意得函數(shù)的最小正周期為T=2.5.已知函數(shù)y=sin(2x+)在x=處取得最大值,則函數(shù)y=cos(2x+)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線x=對(duì)稱D.關(guān)于直線x=對(duì)稱【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=sin(2x+)在x=處取得最大值,所以2+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ,所以y=cos=cos.當(dāng)x=時(shí),y=cos=cos=0,所以是函數(shù)y=cos(2x+)的對(duì)稱中心.6.已知扇形的圓心角為2 rad,半徑為2 cm,則這個(gè)扇形的面積是()A.4 cm2B.4 cm2C.2 cm2D.1 cm2【解析】選A.S=|r2=222=4(cm2).7.若sin +cos =,0則tan 的值是()A.或-B.C.-D.或-【解析】選C.因?yàn)閟in +cos =,所以1+2sin cos =,所以2sin cos =-,又因?yàn)?,所以0,|在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.將y=f(x)的圖象先向左平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變),所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g(x).(1)求g(x)的解析式.(2)求g(x)在區(qū)間x上的最大值和最小值.【解析】(1)因?yàn)?-=,T=,所以=2,又因?yàn)閟in=1,|,所以=-,所以f(x)=sin,所以g(x)=sin.(2)g(x)在x為增函數(shù),在x上為減函數(shù),所以g(x)max=g=1,g(x)min=g=-,故函數(shù)在x上的最大值和最小值分別為1和-.18.(12分)(2018北京高考)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A.(2)求AC邊上的高.【解析】(1)由余弦定理,cos B=-,解得c=-5(舍),或c=3,所以cos A=,又因?yàn)?A,所以A=.(2)設(shè)AC邊上的高為h,則sin A=,所以h=csin A=3sin=,即AC邊上的高為.【一題多解】本題還可用以下解法:(1)因?yàn)閏os B=-0,sin B=,由正弦定理,=,即sin A=sin B=,又因?yàn)?A0,0,|)圖象的一部分,其中點(diǎn)P 是圖象的一個(gè)最高點(diǎn),點(diǎn) Q是與點(diǎn)P相鄰的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)由圖象可知A=2, 又T=4=4,所以=,f(x)=2sin,又因?yàn)辄c(diǎn)P是函數(shù)圖象y=f(x)的一個(gè)最高點(diǎn),則2sin=2,所以+=+2k(kZ),因?yàn)閨0,所以sin B=.22.(12分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45+其中sin =,090且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)).(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.【解題指南】(1)先根據(jù)題意畫出簡圖確定AB,AC,BAC的值,求出的余弦值,再由余弦定理求出BC的值,從而可得到船的行駛速度.(2)先假設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q,根據(jù)余弦定理求出cosABC的值,進(jìn)而可得到sinABC的值,再由正弦定理可得AQ的長度,從而可確定Q在點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,根據(jù)QE=AE-AQ,求出QE的長度,然后過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離,進(jìn)而在RtQPE中求出PE的值,再與7進(jìn)行比較即可得到答案.【解析】(1)如圖,AB=40,AC=10,BAC=,sin =,由于040=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15.過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在RtQPE中,PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45-ABC)=15=37.所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.【變式備選】如圖,洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù),現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P,已知射線AB,AC為濕地兩邊夾角為120的公路(長度均超過2千米),在兩條公路AB,AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M,N,從觀景臺(tái)P到M,N建造兩條觀光線路PM,PN,測(cè)得AM=2千米,AN=2千米.(1)求線段MN的長度.(2)若MPN=60,求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值.【解題指南】(1)在AMN中,利用余弦定理得到MN.(2)設(shè)PMN=,得到PNM=120-,利用正弦定理將PM+PN用表示,結(jié)合三角函數(shù)的有界性求最值.【解析】(1)在AMN中,由余弦定理得,MN2=AM2+AN2-2AMANcos 120=22+22-222=12,所以MN=2 千米.(2)設(shè)PMN=,因?yàn)镸PN=60,所以PNM=120-,在PMN中,由正弦定理得,=.因?yàn)?4,所以PM=4sin(120-),PN=