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3.2 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,3.2.1 直線的方向向量 與直線的向量方程,思考1:如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置?,思考2:在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向(向量),能確定一條直線在空間的位置嗎?,答:空間中任意一條直線l的位置可以由l上 一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向(向量)確定。,思考3:給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向(向量),能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎?,答:空間中平面的位置可以由平面內(nèi)兩條相交直線來(lái)確定。,當(dāng)任意t R,則P軌跡為通過(guò)點(diǎn)A且平行于向量a的直線l;反之,在直線l上任取一點(diǎn)P,必存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使(1)成立.,1.用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置,例1已知點(diǎn)A(2,4,0),B(1,3,3), 以AB 的方向?yàn)檎?,在直線AB上建立 一條數(shù)軸,P,Q 為軸上兩點(diǎn),且分別 滿足條件(1)AP:PB=1:2; (2)AQ:QB=2, 求點(diǎn)P 和點(diǎn)Q 的坐標(biāo)。,設(shè)P(x,y,z),則,2.用向量方法證明空間中有關(guān)平行的問(wèn)題,(1)線線平行與向量的關(guān)系,(2)線面平行與向量的關(guān)系,(3)面面平行與向量的關(guān)系,例2如圖,已知正方體ABCDABCD,點(diǎn)M,N 分別是面對(duì)角線AB 與面對(duì)角線AC的中點(diǎn),求證:MN/側(cè)面AD;MN/AD;并且MN=,3.用向量方法證明兩直線垂直或兩直線成角的問(wèn)題,(1)線線垂直、線線成角與向量的關(guān)系,設(shè)兩條直線所
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