直線和平面的位置關(guān)系2直線與平面垂直1.pptVIP

直線和平面的位置關(guān)系（） 直線與平面垂直,觀察旗桿與地面內(nèi)的每一條直線有什么關(guān)系，旗桿與地面的關(guān)系呢？,觀察圓錐so,它給我們以軸so垂直于底面的形象軸so與底面內(nèi)的哪些直線垂直呢？,由于圓錐是由繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的,因此與底面內(nèi)的每一條半徑都垂直,從而垂直于底面內(nèi)的所有直線.,直線和平面垂直的定義,如果一條直線l和一個(gè)平面a內(nèi)的任意一條 直線都垂直，我們就說直線l垂直于平面a.,直線l叫做平面a的垂線， 平面a叫做直線l的垂面 垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足.,我們前面所說的正投影就是投射線垂直于投影面的投影,記作:,想一想？,平面中,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:,(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直?,(2)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直?,過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直,過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直,過平面a外一點(diǎn)A向平面a引垂線,則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面a的距離.,B,點(diǎn)到平面的距離,B,例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面,證明：設(shè)m是a內(nèi)的任意一條直線,例題講解：,（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？,合作探究：,（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？,（3）那如平面內(nèi)的兩條直線相交呢？,如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面,直線與平面垂直的判定定理：,符號(hào)表示為：,直線與平面垂直的性質(zhì)定理：,如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行,因此 a b.,分析：直接證明ab比較困難，我們考慮采用反證法證明.,已知： ， 求證： ,證：假設(shè)b不平行于a ，設(shè)ba=O，b是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線,因?yàn)閍b, a a , 所以 ba .,即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩條直線b, b都垂直于平面a,這是不可能的,例題講解：,例2.已知：直線l平面a。,求證：直線l上各點(diǎn)到平面a的距離相等。,直線和平面的距離：,如果一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線和這個(gè)平面的距離,課堂練習(xí)：,如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn)，求證：MN平面PCD,1.線面垂直的定義 2.點(diǎn)到平面的