23.3課題學習　圖案設計

23.3課題學習圖案設計一、基本目標【知識與技能】1認識和欣賞平移、旋轉和軸對稱在現實生活中的應用2. 利用圖形的平移、旋轉和軸對稱變換設計組合圖案【過程與方法】再次認識平移、旋轉和軸對稱變換，并利用圖形的平移、旋轉和軸對稱變換設計組合圖案【情感態(tài)度與價值觀】通過對生活中的典型圖案進行觀察、分析、欣賞等過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識二、重難點目標【教學重點】設計圖案【教學難點】如何利用平移、旋轉、軸對稱等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P72P74的內容，完成下面練習【3 min反饋】1我們學過的圖形變換方式有_平移_、_旋轉_ 、_軸對稱_.2下列圖形之間的變換分別屬于什么變換？_平移_軸對稱_旋轉_旋轉_環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學)【例1】下列基本圖形中，經過平移、旋轉或翻折后，不能得到上圖的是()【互動探索】(引發(fā)學生思考)要判斷選項中的哪個圖形不能經過平移、旋轉或翻折后得到上面的圖形，聯想平移、旋轉、軸對稱的性質及圖形特征，細心分析【分析】A.把平移得到，然后把旋轉可得到上圖；B.把旋轉可得到上圖；C.把經過平移、旋轉或翻折后，都不能得到上圖；D.把翻折后可得到上圖故選C.【答案】C【互動總結】(學生總結，老師點評)復雜圖案的分析，先從整個圖案著手，分析圖案的組成有幾種“基本圖案”，再從細處思考每種“基本圖案”是怎樣進行變換的【例2】如圖是一個等腰直角三角形經過若干次旋轉而成的，則每次旋轉的角度最小是_.【互動探索】(引發(fā)學生思考)觀察圖形，圓周角被分成8個相等的角，每旋轉一個角度都能與原來的圖形重合，然后計算即可得解【答案】45【互動總結】(學生總結，老師點評)旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角【活動2】鞏固練習(學生獨學)1如圖所示的圖案是由六個全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個圖案為“基本圖案”，通過旋轉得到的以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個是(B)2如圖所示的圖案，能由一個“基本圖案”旋轉得到的圖案有(D)A1個B2個C3個D4個3下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件中利用旋轉的知識在一個圖案的基礎上加工而成的，每一個圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉中心旋轉得來的，旋轉的角度為(C)A30B60C90D1204山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數學藝術之美圖1是其中一個代表，該窗格圖案是以圖2為基本圖案經過圖形變換得到的，圖3是圖2放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請用圓規(guī)和直尺畫圖(1)根據圖2將圖3補充完整；(2)在圖4的正方形中，用圓弧和線段設計一個美觀的軸對稱或中心對稱圖形略【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】閱讀理解，并解答問題：如圖所示的88網格都是由邊長為1的小正方形組成，圖1中的圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理，它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國數學史上的驕傲問題：請用“趙爽弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變化，在圖2，圖3的方格紙中設計另外兩個不同的圖案，每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊畫圖要求：(1)圖2中所設計的圖案(不含方格紙)必須是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(2)圖3中所設計的圖案(不含方格紙)必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)要使設計的圖案必須是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，所以每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形不重疊；(2)所設計的圖案(不含方格紙)必須是中心對稱圖形和軸對稱圖形，然后畫出圖【解答】(1)如圖4所示(2)如圖5所示【互動總結】(學生總結，老師點評)由一個基本圖案可以通過平移、旋轉或軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復合圖案利用旋轉設計圖案關鍵是利用旋轉中的三個要素(旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉