《17．2勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）

172勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.2.內(nèi)容解析運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)識(shí)別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材.綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題.基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.(2)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長(zhǎng)、面積、角度等;目標(biāo)(2)能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題.本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)反思，引出課題問(wèn)題1 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有一定的了解，請(qǐng)說(shuō)出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么;勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.追問(wèn)：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問(wèn)題?師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師板書課題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.2. 點(diǎn)擊范例，以練促思問(wèn)題2 某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問(wèn)題，教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥,學(xué)生嘗試畫圖、估測(cè)、交流中分化難點(diǎn)完成解答.追問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么?解決的問(wèn)題是什么?師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號(hào)的航向東北方向;解決的問(wèn)題是“海天”號(hào)的航向.追問(wèn)2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖.追問(wèn)3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向?圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)?師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可.組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),多媒體展示規(guī)范解答過(guò)程.解：根據(jù)題意，因?yàn)?，?所以由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知.因此,即“海天”號(hào)沿西北方向航行.課堂練習(xí)1. 課本33頁(yè)練習(xí)第3題.課堂練習(xí)2. 在港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達(dá)島，乙船到達(dá)島，且島與島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過(guò)程及練習(xí)中，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的能力.3. 補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知問(wèn)題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量,，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購(gòu)買草皮?師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考.若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的?對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié);若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可.啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).4. 反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：(1)知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用;(2)方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想.5.布置作業(yè)教科書34頁(yè)習(xí)題17.2第3題，第4題，第5題，第6題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是(假設(shè)小明走的每段都是直線) ( )A.南北 B.東西 C.東北 D.西北【設(shè)計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題.2.甲、乙兩船同時(shí)從港出發(fā)，甲船沿北偏東的方向，以每小時(shí)9海里的速度向島駛?cè)?，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地.如果兩船航行的速度不變，且兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度?【設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題.3.如圖是一塊四邊形的菜地，已知，求這塊菜地的面積.一般說(shuō)來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)?！驹O(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生