2.7_最大面積是多少教案

最大面積是多少教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值(二)能力訓(xùn)練要求1通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感與價值觀要求1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格3進一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教學(xué)重點1經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題教學(xué)難點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積問題教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：(記作27A)第二張：(記作27B)第三張：(記作27C)第四張：(記作27D)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求函數(shù)的最大值，實際上就是用二次函數(shù)來解決實際問題解決這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關(guān)系，把問題表示為數(shù)學(xué)的形式，在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，就可以一步步地得到問題的解本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積問題新課講解一、例題講解投影片：(27A)如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長方形的一邊ABx m，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？師分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)yABADx(40x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了下面請大家討論寫出步驟生(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300當(dāng)x20時，y最大300即當(dāng)x取20m時，y的值最大，最大值是300m2師很好剛才我們先進行了分析，要求面積就需要求矩形的兩條邊，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了，大家覺得用數(shù)學(xué)知識解決實際問題很難嗎？生不很難師下面我們換一個條件，看看大家能否解決設(shè)AD邊的長為x m，則問題會怎樣呢？與同伴交流生要求面積需求AB的邊長，而ABDC，所以需要求DC的長度，而DC是FDC中的一邊，所以可以利用三角形相似來求解：DCAB，F(xiàn)DCFAEADx，F(xiàn)D30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300當(dāng)x15時，y最大300即當(dāng)AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2二、做一做投影片：(27B)某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？師通過剛才的練習(xí)，這個問題自己來解決好嗎？生可以分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面積Sx22xyx22xx23.5x27.5x，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點式或代入頂點坐標(biāo)公式中即可解：7x4yx15，y設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2當(dāng)x1.07時，S最大4.02即當(dāng)x1.07m時，S最大4.02m2，此時，窗戶通過的光線最多師大家做得非常棒三、議一議師我們已經(jīng)做了不少用二次函數(shù)知識解決實際問題的例子，現(xiàn)在大家能否根據(jù)前面的例子作一下總結(jié)，解決此類問題的基本思路是什么呢？與同伴進行交流生首先是理解題目，然后是分析已知量與未知量，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題師看來大家確實學(xué)會了用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，基本思想如下：投影片：(27C)解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，拓展等在總結(jié)思路之前，大家已經(jīng)做得相當(dāng)出色了，相信以后會更上一層樓的課堂練習(xí)投影片：(27D)1一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用116m長的竹籬笆靠墻(如下圖)圍成一個長方形雞舍，怎樣設(shè)計才能使圍成的長方形雞舍的面積最大？最大為多少？解：設(shè)AB長為x m，則BC長為(1162x)m，長方形面積為S m2，根據(jù)題意得Sx(1162x)2x2116x2(x258x292292)2(x29)21682當(dāng)x29時，S有最大值1682，這時1162x58即設(shè)計成長為58m，寬為29m的長方形時，能使圍成的長方形雞舍的面積最大，最大面積為1682m2課時小結(jié)本節(jié)課我們進一步學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)知識解決最大面積問題，增強了應(yīng)用意識，獲得了利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受了數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值課后作業(yè)習(xí)題28活動與探究已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形的一邊所成的角的正切值等于設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底邊長為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍分析：因為射