【高考輔導資料】2009年高考數(shù)學第二輪熱點專題測試：立體幾何(含詳解)

2009年高考數(shù)學第二輪執(zhí)點專題測試：立體幾何（含詳解）一、選擇題：1、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ）（A） （） （） （）2、如圖1，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且，則（）（A）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上3、下列說法正確的是（）（A）直線平行于平面內的無數(shù)直線，則（B）若直線在平面外，則（C）若直線b，直線b，則俯視圖正(主)視圖側(左)視圖2322（D）若直線b，直線b，那么直線就平行平面內的無數(shù)條直線4、右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD5、設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(A) (B) (C) (D) 6、如圖，下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（）第5題圖（A）（B）（C）（D）7、如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）8、將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ A ）EFDIAHGBCEFDABC側視圖1圖2BEABEBBECBED9、在ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 10、如圖，在長方體中，AB10，AD5，4。分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為 ( ) 第10題圖（A） （B） （C）20 （D）11、連結球面上兩點的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2、4，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：弦AB、CD可能相交于點M 弦AB、CD可能相交于點NMN的最大值為5 MN的最小值為l其中真命題的個數(shù)為 A1個 B2個 C3個 D4個12、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）ABCD二、填空題13、一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .14、已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn，m，n，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：15題15、如圖，正方體中，M、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、的中點，則下列判斷：（1）PQ與RS共面；（2）MN與RS共面；（3）PQ與MN共面；則正確的結論是16、等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于 三、解答題 中國數(shù)學教育網(wǎng) 中 國 數(shù) 學 教 育 網(wǎng) 歡 迎 您！17、如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰為的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，（1）畫出該幾何體；（2）求此幾何體的表面積與體積正視圖 左視圖民俯視圖PEDCBA18、在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求證：AE平面PBC；(2)求證：AE平面PDC.19、如圖，分別是正方體的棱的中點D1A1B1C1KNCBAMD（1）求證：/平面；（2）求證：平面平面20、如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點、在線段上，且，作，分別交、于點、，作，分別交、于點、，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求證：平面；（）求平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比21、如圖，正四棱柱中，點在上且ABCDEA1B1C1D1（）證明：平面；（）求二面角的大小22、如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.MABCDA1B1C1D1()求證：面；()求證：；()試確定點的位置,使得平面平面. 參考答案（詳解）一、選擇題123456789101112ADDBCDCAACCC1、A解：依題意設設圓臺上、底面半徑分別為r、3r，則有（r3r）384，解得：r7，故選（A）。2、D解：依題意，可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因為EHBD，故EHFG，所以，EFGH是梯形，EF與GH必相交，設交點為M，因為點M在EF上，故點M在平面ACB上，同理，點M在平面ACD上，即點M是平面ACB與平面ACD的交點，而AC是這兩個平面的交線，由公理3可知，點M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上。選（D）。3、D解：如圖，當時，在內可以作無數(shù)直線與平行，但與不平行，故（A）（C）都錯。一條直線在平面外，可能與平面平行，也可能與平面相交，故（B）錯。4、B解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為。5、C解：A、B、D直線可能平行，選C6、D解：取前面棱的中點，證AB平行平面MNP即可；可證AB與MP平行。7、（C）解：以D為原點，DA所在直線為x軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），M（1，,1），C（0，1，0），N（1，1，），（0，,1），（1，0，），cos=8、A解：在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.9.A 解：10、（C）解：V1V3，可得AEB1E1，設AEx，則（x45）：（10x）451：3，得：x4，則A1E4，所以，截面的面積為2011、. 解：正確，錯誤。易求得、到球心的距離分別為3、2，若兩弦交于，則，中，有，矛盾。當、共線時分別取最大值5最小值1。12、C解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設長方體的高寬高分別為，由題意得，所以，當且僅當時取等號。二、填空題13、24解：由得，所以，表面積為.14、解：同垂直于一個平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個平行平面的兩條直線也互相平行。15、（1）、（3）解：可證PQ與RS平行，從而共面，NQ與PM平行，也共面，故（1）、（3）正確，MN與RS是異面直線，故（2）錯。16題16、.解：設，作，則，為二面角的平面角，結合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值三、解答題17解：（1）此幾何體是正四棱錐，如圖。（2）正四棱錐的底為邊長為2的正方形，側面斜高為 面積為：44+，高為：體積為： 18、(1)證明:取PC的中點M,連接EM, 則EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB, 則四邊形ABME是平行四邊形.所以AEBM, 因為AE不在平面PBC內,所以AE平面PBC. (2) 因為AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC, 所以BM平面PDC， 又AEBM,所以AE平面PDCD1A1B1KNBAMD19證明：（1）證明：連結NK.在正方體中，四邊形都為正方形，分別為的中點，為平行四邊形.為平行四邊形.平面平面，平面（2）連結，在正方體中，分別中點，四邊形為平行四邊形.在正方體中，平面平面為正方形， 平面平面平面平面 平面平面20、解：（）證明：因為，所以，從而有，即又因為，而，所以平面；（）因為，所以，從而又因為，所以平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為21、解法一：依題設知，（）連結交于點，則由三垂線定理知， ABCDEA1B1C1D1FHG在平面內，連結交于點，由于，故，與互余于是與平面內兩條相交直線都垂直，所以平面（）作，垂足為，連結由三垂線定理知，故是二面角的平面角，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小為 解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系依題設， （）因為，故，又，所以平面 （）設向量是平面的法向量，則，故，令，則，等于二面角的平面角， 所以二面角的大小為22、()證明：由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以 而,所以面()證明：因為, 所以又因為,且，所以而