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2010高考數(shù)學萃取精華30套(18)1. 揭陽一模19(本題滿分14分)已知如圖,橢圓方程為.P為橢圓上的動點,F1、F2為橢圓的兩焦點,當點P不在x軸上時,過F1作F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M,當點P在x軸上時,定義M與P重合(1)求M點的軌跡T的方程;(2)已知、,試探究是否存在這樣的點:是軌跡T內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),且OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由19解:(1)當點P不在x軸上時,延長F1M與F2P的延長線相交于點N,連結(jié)OM,, M是線段的中點,|-2分 = =點P在橢圓上 4,-4分當點P在x軸上時,M與P重合M點的軌跡T的方程為:.-6分(2)連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個點A,B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、. 同底等高的兩個三角形的面積相等符合條件的點均在直線、上.-7分 直線、的方程分別為:、-8分設點 ( )在軌跡T內(nèi),-9分分別解與得 與 -11分為偶數(shù),在上對應的在上,對應的-13分滿足條件的點存在,共有6個,它們的坐標分別為:-14分20(本題滿分14分)設函數(shù) (1)當時,求函數(shù)在上的最大值;(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點,求的取值范圍.20解:(1)當時,當時, -2分當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增 -4分由得又當時,當時,.-6分(2)函數(shù)有零點即方程有解即有解-7分令當時-9分函數(shù)在上是增函數(shù),-10分當時,-12分函數(shù)在上是減函數(shù),-13分方程有解時即函數(shù)有零點時-14分21(本題滿分14分) 已知:()是方程的兩根,且,. (1)求的值; (2)設,求證:; (3)求證:對有 w。.w.21解:(1)解方程得,-1分-2分,-3分,-4分(2)由得即-6分當時,于是()-9分(3)當時,結(jié)論成立;-10分當時,有-12分 對有-14分2. 徐州一模17. (本小題滿分15分)設常數(shù),函數(shù)(1)令,求的最小值,并比較的最小值與0的大?。唬?)求證:在上是增函數(shù);(3)求證:當時,恒有17. 解:(), , 2分,令,得, 4分列表如下:20極小值在處取得極小值,即的最小值為 6分,又, 8分證明()由()知,的最小值是正數(shù),對一切,恒有, 10分從而當時,恒有, 11分故在上是增函數(shù) 12分證明()由()知:在上是增函數(shù), 當時, 13分 又, 14分,即, 15分故當時,恒有 16分18. (本小題滿分14分),其中,由中的元素構(gòu)成兩個相應的集合:,其中是有序數(shù)對,集合和中的元素個數(shù)分別為和若對于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì)(I)對任何具有性質(zhì)的集合,證明:;(II)判斷和的大小關系,并證明你的結(jié)論18.解:(I)證明:首先,由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對共有個因為,所以;又因為當時,時,所以當時,從而,集合中元素的個數(shù)最多為,即(II)解:,證明如下:(1)對于,根據(jù)定義,且,從而如果與是的不同元素,那么與中至少有一個不成立,從而與中也至少有一個不成立故與也是的不同元素可見,中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù),即,(2)對于,根據(jù)定義,且,從而如果與是的不同元素,那么與中至少有一個不成立,從而與中也不至少有一個不成立,故與也是的不同元素可見,中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù),即,由(1)(2)可知,19(本小題滿分16分)公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加,歷年所交納的儲備金數(shù)目是一個公差為的等差數(shù)列與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利如果固定年利率為,那么,在第年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)椋诙晁患{的儲備金就變?yōu)?,以表示到第年末所累計的儲備金總額求證:,其中是一個等比數(shù)列,是一個等差數(shù)列19.解: ,對反復使用上述關系式,得 ,在式兩端同乘,得,得即如果記,則其中是以為首項,以為公比的等比數(shù)列;是以為首項,為公差的等差數(shù)列20. (

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