【高考輔導資料】2010高考數(shù)學萃取精華30套(18)

2010高考數(shù)學萃取精華30套（18）1. 揭陽一模19（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,F1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由19解：（1）當點P不在x軸上時，延長F1M與F2P的延長線相交于點N,連結(jié)OM，, M是線段的中點，|-2分 = =點P在橢圓上 4，-4分當點P在x軸上時，M與P重合M點的軌跡T的方程為：.-6分（2）連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、. 同底等高的兩個三角形的面積相等符合條件的點均在直線、上.-7分 直線、的方程分別為：、-8分設點 （ ）在軌跡T內(nèi)，-9分分別解與得 與 -11分為偶數(shù)，在上對應的在上，對應的-13分滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：-14分20（本題滿分14分）設函數(shù) （1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.20解：（1）當時，當時， -2分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 -4分由得又當時，當時，.-6分（2）函數(shù)有零點即方程有解即有解-7分令當時-9分函數(shù)在上是增函數(shù)，-10分當時，-12分函數(shù)在上是減函數(shù)，-13分方程有解時即函數(shù)有零點時-14分21（本題滿分14分） 已知：（）是方程的兩根，且，. （1）求的值； （2）設，求證：； （3）求證：對有 w。.w.21解：（1）解方程得，-1分-2分，-3分,-4分（2）由得即-6分當時，于是（）-9分（3）當時，結(jié)論成立；-10分當時，有-12分 對有-14分2. 徐州一模17. （本小題滿分15分）設常數(shù)，函數(shù)（1）令，求的最小值，并比較的最小值與0的大?。唬?）求證：在上是增函數(shù)；（3）求證：當時，恒有17. 解：（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20極小值在處取得極小值，即的最小值為 6分，又， 8分證明（）由（）知，的最小值是正數(shù)，對一切，恒有， 10分從而當時，恒有， 11分故在上是增函數(shù) 12分證明（）由（）知：在上是增函數(shù)， 當時， 13分 又， 14分，即， 15分故當時，恒有 16分18. （本小題滿分14分），其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應的集合：，其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)（I）對任何具有性質(zhì)的集合，證明：；（II）判斷和的大小關系，并證明你的結(jié)論18.解：（I）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對共有個因為，所以；又因為當時，時，所以當時，從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即（II）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，且，從而如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立故與也是的不同元素可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，且，從而如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，19（本小題滿分16分）公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，歷年所交納的儲備金數(shù)目是一個公差為的等差數(shù)列與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)椋诙晁患{的儲備金就變?yōu)?，以表示到第年末所累計的儲備金總額求證：，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列19.解: ，對反復使用上述關系式，得 ，在式兩端同乘，得，得即如果記，則其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列20. （